小学数学典型应用题解答技巧

小学数学典型应用题解答技巧 具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。 (1)平均数问题:平均数是等分除法的发展。 解题关键:在于确定总数量和与之相对应的总份数。 算术平均数:已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式:数量之和?数量的个数=算术平均数。 加权平均数:已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。 数量关系式(部分平均数×权数)的总和?(权数的和)=加权平均数。 差额平均数:是把各个大于或小于 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。 数量关系式:(大数,小数)?2=小数应得数 最大数与各数之差的和?总份数=最大数应给数 最大数与个数之差的和?总份数=最小数应得数。 例:一辆汽车以每小时 100 千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。 分析:求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为 ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是 ，汽车共行的时间为 + = , 汽车的平均速度为 2 ? =75 (千米) (2)归一问题:已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。 根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。 根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。 一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。” 两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。” 正归一问题:用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。 反归一问题:用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。 解题关键:从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量)，然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。 数量关系式:单一量×份数=总数量(正归一) 总数量?单一量=份数(反归一) 例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天, 分析:必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 ?( 477 4 ? 31 ) =45 (天) (3)归总问题:是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量(或单位数量的个数)，通过求总数量求得单位数量的个数(或单位数量)。 特点:两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。 数量关系式:单位数量×单位个数?另一个单位数量 = 另一个单位数量 单位数量×单位个数?另一个单位数量= 另一个单位数量。 例 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米, 分析:因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。 80 0 × 6 ? 4=1200 (米) (4)和差问题:已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。 解题关键:是把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和)，然后再求另一个数。 解题规律:(和，差)?2 = 大数 大数,差=小数 (和,差)?2=小数 和,小数= 大数 例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人, 分析:从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 , 12 ，由此得到现在的乙班是( 9 4 , 12 )? 2=41 (人)，乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 (人)，甲班为 9 4 , 87=7 (人) (5)和倍问题:已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。 解题关键:找准标准数(即1倍数)一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数(也可能是几个数)与标准数的倍数关系，再去求另一个数(或几个数)的数量。 解题规律:和?倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数 例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆, 分析:大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与( 5+1 )倍对应，总车辆数应( 115-7 )辆。 列式为( 115-7 )?( 5+1 ) =18 (辆)， 18 × 5+7=97 (辆) (6)差倍问题:已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。 解题规律:两个数的差?(倍数,1 )= 标准数 标准数×倍数=另一个数。 例 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米,各减去多少米, 分析:两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多( 3-1 )倍，以乙绳的长度为标准数。列式( 63-29 )?( 3-1 ) =17 (米)…乙绳剩下的长度， 17 × 3=51 (米)…甲绳剩下的长度， 29-17=12 (米)…剪去的长度。 (7)行程问题:关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。 解题关键及规律: 同时同地相背而行:路程=速度和×时间。 同时相向而行:相遇时间=速度和×时间 同时同向而行(速度慢的在前，快的在后):追及时间=路程速度差。 同时同地同向而行(速度慢的在后，快的在前):路程=速度差×时间。 例 甲在乙的后面 28 千米，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米 ，乙每小时行 9 千米，甲几小时追上乙, 分析:甲每小时比乙多行( 16-9 )千米，也就是甲每小时可以追近乙( 16-9 )千米，这是速度差。 已知甲在乙的后面 28 千米(追击路程)， 28 千米里包含着几个( 16-9 )千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 ? ( 16-9 ) =4 (小时) (8)流水问题:一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。 船速:船在静水中航行的速度。 水速:水流动的速度。 顺水速度:船顺流航行的速度。 逆水速度:船逆流航行的速度。 顺速=船速，水速 逆速=船速,水速 解题关键:因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。 解题规律:船行速度=(顺水速度+ 逆流速度)?2 流水速度=(顺流速度逆流速度)?2 路程=顺流速度× 顺流航行所需时间 路程=逆流速度×逆流航行所需时间 例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米, 分析:此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为 284 × 2=20 (千米) 2 0 × 2 =40 (千米) 40 ?( 4 × 2 ) =5 (小时) 28 × 5=140 (千米)。 (9)还原问题:已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。 解题关键:要弄清每一步变化与未知数的关系。 解题规律:从最后结果出发，采用与原题中相反的运算(逆运算)方法，逐步推导出原数。 根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。 解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。 例 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人, 分析:当四个班人数相等时，应为 168 ? 4 ，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 ? 4-2+3=43 (人) 一班原有人数列式为 168 ? 4-6+2=38 (人);二班原有人数列式为 168 ? 4-6+6=42 (人) 三班原有人数列式为 168 ? 4-3+6=45 (人)。 (10)植树问题:这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。 解题关键:解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。 解题规律:沿线段植树 棵树=段数+1 棵树=总路程?株距+1 株距=总路程?(棵树-1) 总路程=株距×(棵树-1) 沿周长植树 棵树=总路程?株距 株距=总路程?棵树 总路程=株距×棵树 例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。 分析:本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 ×( 301-1 )?( 201-1 ) =75 (米) (11 )盈亏问题:是在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足(或两次都有余)，或两次都不足)，已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。 解题关键:盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差(也称总差额)，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。 解题规律:总差额?每人差额=人数 总差额的求法可以分为以下四种情况: 第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足 第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足 第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余 第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足 例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人分得几支,共有多少支色铅笔, 分析:每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了( 25-5 ) =20 支 ， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。列式为( 25-5 )?( 12-10 ) =10 (支) 10 × 12+5=125 (支)。 (12)年龄问题:将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。 解题关键:年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。 例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍, 分析:父子的年龄差为 48-21=27 (岁)。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是( 4-1 )倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为: 21( 48-21 )?( 4-1 ) =12 (年) (13)鸡兔问题:已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题 解题关键:解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物(如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。 解题规律:(总腿数,鸡腿数×总头数)?一只鸡兔腿数的差=兔子只数 兔子只数=(总腿数-2×总头数)?2 如果假设全是兔子，可以有下面的式子: 鸡的只数=(4×总头数-总腿数)?2 兔的头数=总头数-鸡的只数 例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只, 兔子只数 ( 170-2 × 50 )? 2 =35 (只) 鸡的只数 50-35=15 (只) - (二)分数和百分数的应用 1 分数加减法应用题: 分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。 2分数乘法应用题: 是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。 特征:已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 解题关键:准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。 3 分数除法应用题: 求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)是多少。 特征:已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。 解题关键:从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。 甲是乙的几分之几(百分之几):甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。 甲比乙多(或少)几分之几(百分之几):甲减乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)。关系式(甲数减乙数)/乙数或(甲数减乙数)/甲数。 已知一个数的几分之几(或百分之几 ) ,求这个数。 特征:已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。 解题关键:准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际 数量。 4 出勤率 发芽率=发芽种子数/试验种子数×100% 小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100% 5 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 问题: 是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。 解题关键:把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。 数量关系式: 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量?工作时间 工作时间=工作总量?工作效率 工作总量?工作效率和=合作时间 6 纳税 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。 应纳税额与各种收入的(销售额、营业额、应纳税所得额 ……)的比率叫做税率。 * 利息 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×时间 。 小学数学应用题类型汇总 第一章:已知单位相同的数的 应用题的解题公式 1、已知单位相同的两个数:?求共是多少用加法;?求多多少、少多少、大多少、小多少、增加多少、减少多少、相差多少都用减法算;?求大数是小数的几倍用“大数?小数=倍数”的方法计算;?求一个数是另一个数的几分之几用“一个数?另一个数= ”的方法计算。 2、已知单位相同的两个数，是在原数上增加一个数后是多少用加法。(简记为增加了用加法) 3、已知单位相同的两个数，是在原数上减少一个数后是多少用减法。(简记为减少了用减法) 4、已知两个数共是多少，又知其中一个数是多少，求另一个数是多少用减法。 5、已知三个数共是多少，又知其中两个数各是多少(或者共是多少)，求第三个数是多少用减法。 第二章:已知相差多少的 应用题的解题公式 1、已知甲数比乙数多多少，就是甲数多，乙数少;又知少的求多的用“小数+相差的数=大数”的方法计算;又知多的求少的用“大数—相差的数=小数”的方法计算。(简记为求多的用加法，求少的用减法) 2、已知甲数比乙数少多少，就是甲数少，乙数多，又知少的求多的用“小数+相差的数=大数”的方法计算;又知多的求少的用“大数—相差的数=小数”的方法计算。(简记为求多的用加法，求少的用减法) 3、已知两个数共是多少，又知两个数相差多少，用“(和+差)?2=大数”“(和—差)?2=小数”的方法计算。 第三章:已知每份是多少的 应用题的解题公式 1、已知每份是多少，又知份数，求共是多少用乘法(每份的数×份数=总数);已知每份是多少，又知共是多少，求份数用包含除法(总数?每份的数=份数)。 2、归总应用题: ?用“每份的数×份数=总数”求出共是多少; ?在总数不变的情况下，每份的数发生变化后，用“总数?变化后每份的数=变化后的份数”求出变化后的份数; ?在总数不变的情况下，用“总数?变化后的份数=变化后的每份的数”求出变化后每份的数是多少。 3、总分应用题 ?已知一个总数 ?又知其中一部分是多少或者又知其中一部分每份是多少和份数，用“每份的数×份数”求出这一部分是多少; ?用“总数,一部分=另一部分”求出另一部分是多少; ?又知另一部分的每份是多少，用“另一部分?每份的数=份数”求出它的份数; ?又知另一部分的份数是多少，用“另一部分?份数=每份的数”求出每份是多少。 4、有关两种量的应用题: ?已知一种量是多少或者已知一种量的每份是多少，又知份数用“每份的数×份数=总数”求出一种量是多少; ?又知另一种量的每份是多少和份数，用“每份的数×份数=总数”求出另一种量是多少; ?用加法求出两种量共是多少; ?用减法求出两种量相差多少。 5、从两种相差量，求总数的应用题。 一辆汽车从甲站开往乙站，若每小时行50千米，可以提前8小时到达;若每小时行40千米，可以提前5小时到达。甲乙两站相距多少千米, ?快速比慢速多行的路程=慢速比快速多的时间所行的路程; ?快速比慢速多行的路程=速度差×快速所用的时间; ?慢速比快速多用的时间所行的路程=慢速的速度×时间差。 第四章:抓住“已知甲数是乙数的几倍” 打开学生的解题思路 1、一步计算的倍数应用题 已知甲数是乙数的几倍，甲数为几倍，乙数为1倍，又知1倍的数，求几倍的数用“1倍的数×倍数=几倍的数”的方法计算。(简记为求1倍的数用除法，求几倍的数用乘法) 2、和倍应用题。 已知甲数是乙数的几倍，甲数为几倍，乙数为1倍;又知两个数的和，用“和?倍数和=1倍的数(乙数)”再用“1倍的数(乙数)×倍数=几倍的数”进行计算。 3、差倍应用题 已知甲数是乙数的几倍，甲数为几倍，乙数为1倍;又知两个数的差，求乙数用“差?倍数差=1倍的数(乙数)的方法计算，求甲数用“乙数(1倍的数)×倍数=几倍的数(即甲数)“的方法计算。 第五章:抓住“已知甲数比乙数的几倍还相差多少” 打开学生的解题思路 1、已知甲数比乙数的几倍还多多少的应用题 第一种类型: ?已知甲数比乙数的几倍还多少，就是用甲数多，乙数的几倍少; ?如果又知乙数是多少，求甲数用“乙数×倍数，相差数=甲数”的方法计算; ?如果又知甲数是多少，求乙数用“(甲数,相差数)?倍数=乙数”的方法计算; 第二种类型: ?、已知甲数比乙数的几倍还多多少，就是甲数多，乙数的几倍少; ?、如果又知两个数的和; A、求乙数用“(两个数的和,相差数)?倍数和=乙数”的方法计算; B、求甲数用“和,乙数=甲数”的方法计算; C、求甲数也可以用“乙数的几倍，相差数=甲数”的方法计算; 第三种类型: ?甲数比乙数的几倍还多多少，就是甲数多，乙数的几倍少; ?如甲又知两个数的差; A求乙数用“(两个数的差,甲数比乙数的几倍还多的数)?倍数差=乙数”的方法计算; B求甲数用“乙数，两个数的差=甲数”的方法计算;C求甲数也可以用“乙数的几倍，甲数比乙数的几倍还多的数=甲数”的方法计算。 2、甲数比乙数的几倍还少多少的应用题 第一种类型: ?甲数比乙数的几倍还少多少，就是甲数少，乙数的几倍多; ?如果又知甲数是多少，求乙数用“(甲数，相差数)?倍数=乙数”的方法计算; ?如果又知乙数是多少，求甲数“乙数的几倍,相差数=甲数”的方法计算; 第二种类型: ?已知甲数比乙数的几倍还少多少，就是甲数少，乙数的几倍多; ?如果又知两个数的和; A求乙数用“(两个数的和，相差的数)?倍数和=乙数”的方法进行计算; B求甲数用“两个数的和,乙数=甲数”的方法进行计算; 第三种类型: ?已知甲数比乙数的几倍还少多少，就是甲数少，乙数的几倍多; ?如果又知两个数的差; A求乙数用“(两个数的差，相差数)?倍数差=乙数”的方法进行计算; B求甲数用“乙数，两个数的差=甲数”的方法进行计算; C求甲数也可以用“乙数的几倍,相差数=甲数”的方法进行计算。 第六章:求平均数的应用题 求平均每份是多少的应用题叫平均问题。它的基本公式是“总数?份数=平均数”。因此，这类应用题的特点必须首先求出总数和份数，然后求平均数。 第七章:归一应用题 1、已知几份共是多少的归一应用题 ?已知几份共是多少用“总数?份数=每份的数”求出一份是多少; ?用求出的“每份的数”作为一个已知条件，结合另外一个“又知份数”的条件，用“每份的数×份数=总数”求出另外一个总数是多少; ?用求出的“每份是多少”作为一个已知条件，结合另外一个“又知总数”的条件，用“总数?每份的数”求出另外一个份数是多少。 2、双归一应用题 ?首先抓住“两个几份共是多少”用连除法求出两个连续每份是多少; ?如果又知两个连续的份数，用连乘法求出共是多少; ?如果又知其中一个份数，就用乘法求出一个几份的另一个每份是多少; ?如果还知总数就用“总数?另一个每份=另一个份数”求出结果。 3、特殊的归一应用题 总数相差量?份数相差量=每份的数 4、用乘法求出归一量的应用题 ?几个人(或工具)同时工作的时间×人数(或工具数)=一个人(或工具)独做的时间; ?一个人(或工具)独做的时间?人数(或工具数)=几个人(或工具)同时工作的时间。 ?一个人(或工具)独做的时间?几个人(或工具数)同进工作的时间=人数(或者工具数)。 第八章:利用线段图抓住关系式 解相关的行程应用题 1、简单的行程应用题 ?速度×时间=路程 ?路程?时间=速度 ?路程?速度=时间 2、两物相遇的行程应用题 ?速度和×相遇时间=两地距离 ?两地距离?速度和=相遇时间 ?两地距离?相遇时间=速度和 3、追及问题 ?速度差×追及时间=追及距离;?追及距离?速度差=追及时间; ?追及距离?追及时间=速度差。 第九章:工程问题 ?工作量?工作时间=工作效率;?工作量?工作效率=工作时间;?工作效率×工作时间=工作量。 第十章;分数应用题 1、抓住分率找准单位 “1”和 的量。 ?一种量是(或占，相当于)另一种量的 ，一种量的 ，另一种量为单位“1”。例如:少先队员是全班人数的 。 ?一种量比另一种量增加了 ，一种量为增加了 或者为(1， )，另一种量为单位“1”。例如:实际造林比原计划增加了20%。 ?一种量比另一种量减少了 ，一种量减少了 或者为(1, )，另一种量为单位“1”。例如:四月份烧煤比三月份节约了 。 ?一种量……另一种量增加了 ，一种量为单位为“1”，另一种量增加了 或者为(1， )。例如:某工人原计划每天生产480个零件，现在增产了15%。 ?一种量……另一种量减少了 ，一种量为单位“1”，另一种量减少了 或者为(1, )。例如:一种产品前年成本240元，去年降低了8%。 ?整体……部分占 ，整体为单体“1”，部分为 。例如:五年级有学生200人，其中男生占 。 ?整体……部分 ，整体为单位“1”，部分为 ，例如:一堆货物，第一次运走20%。 ?整体，一部分，另一部分 ，整体为单位“1”，一部为为(1, )，另一部分为 。例如:一根绳子前去2.4米，还剩 。 ?部分，整体的 ，部分为 ，整体为单位“1”。例如:完成了计划的40%。 ?记住常用的分率: 出粉率= ×100% 出油率= ×100% 合格率= ×100% 成活率= ×100% 2、分数应用题的基本公式 ?求一个数是另一个数的 = ?求一个数的 是多少用乘法:单位“1”的数× = 的数。 ?求单位“1”是多少用除法: 的数? =单位“1”的数。 3、统一标准量(单位“1”)的公式: ?已知第一部分是全长的 ，又知第二部分是剩下的 ，统一或第二部分是全长的 的公式是: (1,第一部分是全长的 )×第二部分是剩下的 =第二部分是全长的 ; ?已知甲数的 等于乙数的 用: 乙数的 ?甲数的 =甲数是乙数的 ，这时，乙数为单位“1”，甲数则为 的量。 ?已知甲乙两个数共是多少，其中甲是乙的 ;若甲乙都增加一个相同的数，这是甲是乙的 ，求甲乙两数原来各是多少。[甲乙两数变化前后的(相差量总是相等的)因此，这类题的关键是统一单位“1”到相差量上来] 其规律如下: A已知甲是乙的 ，就用“ ?(1, )=甲是相差量的 ”统一单位“1”到相关量上来; B用变化前后甲是相差量的 的两个分率相减的差去除增加(或减少)的数，得到相差量是多少; C然后求出甲乙两数各是多少; 4、找准已知数量的对应分率，解分数应用题: 例如:?甲乙两个工人共生产机器零件若干个，其中甲生产的占 。如果乙给甲15个零件，则乙余下的零件占总数的 。甲乙两人各生产多少个零件, 此题的关键是找准15个零件的对应分率是多少。 ?四、五、六年级植完一批树，六年级植了这批树的 ，五年级比六年级少植100棵，又比四年级多植 。六年级植树多少棵, 此题的关键是找准100棵树的对应分率是多少。 5、抓住不变量的对应分率解分数应用题。 例如:?五(一)班原有54个同学，女生占 ;今年转入几个女生，这时女生占全班人数的 。今年转入女生多少人, 此题是原来和今年男生的人数没有变化(不变量)，只要找出今年男生人数的对应分率，就可以求出今年全班总数，然后求出转入女生多少人。 ?两根钢条，一根长9米，另一根长11米，两根都截下同样长的一段后，短钢条是长钢条的 。求两根钢条各截下多少米, 此题的关键是两根钢条的相差量(11,9)米是不变的，只要找出相差量的对应分率问题就容易解快。因为截下同一段后，短钢条是长钢条的 ，所以相差量是长钢条的(1, )。 6、找准变量的对应分率解分数应用题。 ?某车间男女工人共100人，调出男工的75%，调出女工的50%，这时男女工人共剩30人。求原有男女工人各有多少人, 此题的关键是假定男、女工人都调出各自的50%，这时共剩下男女工人100×(1,50%)=50(人)，由于男工人少调出(75%,50%)，因此多剩(50,30)人=20人，只要找准变化出来的数量20人的对应分率(75%,50%)，此题就容易解决。 ?某仓库的粮食运走50吨后，余下的比原来的65%多6吨，仓库原有粮食多少吨, 此题的关键是余下的比原来的65%还多6吨划入运走的50吨得到变化的数量(50，6=56吨)，很显然56吨的对应分率是原来的(1,65%)。 ?勤工俭学活动中，甲乙两班共拾废铁140千克，如果把甲班的 还多10千克送给乙班，这时两个班拾的废铁正好同样多。两个班原各拾废铁多少千克, A、把甲班的 还多10千克送给乙班，这时两个班拾的废铁正好同样多得到:140?2=70(千克); B、如果甲班只送给甲的 给乙班，这时甲班应该有废铁:[70，10=80(千克)]，很显然80千克对应的分率应是甲班的(1, )。 7挖出题目中隐含的分率解分数应用题 用绳子测量井深，绳三折来量井外余4尺，把绳四折来量井外余1尺。求井深和绳长各是多少, 此题抓住以下五点: ?把绳长看作单位“1”; ?把绳三折来量，每折是绳长的 ; ?把绳四折来量，每折是绳长的 ; ?把绳三折来量井外余4尺，把绳四折来量井外余1尺;就是绳长的 比绳长的 多(4,1)尺; ?根据“ 的数?分率=单位 “1”的数“求出绳子的长度是多少。 第十一章:有关比和比例分配应用题的公式 1、 有关比例尺的应用题 ?图上距离:实际距离=比例尺或 =比例尺; 注意:单位的统一，比例尺的前项为1。 ?图上距离?比例尺=实际距离 ?实际距离×比例尺=图上距离 2有关比例分配应用题的公式: ?已知各部分的比(或份数)，又知各部分的和，求各部分是多少,用“和× =部分的数”进行计算。 ?已知一个数两部分的比(或份数)，又知其中一部分是多少，求这个数用“部分的数? =这个数”进行计算。 ?已知两部分的比(或份数)，又知其中一部分是多少，求另一部分用“一部分的数× =另一部分的数”进行计算。 ?已知两部分的比(或份数)，又知两部分的差，求各部分是多少用“差× =部分的数”进行计算。 第十二章:抓住“两个一定”解两类比例应用题 1、关于正比例的应用题 只要抓住题中“已知几份共是多少”就可以写成“ =每份的数”只要每份的数一定(商一定)，就可以判定总数和份数成正比例。 2、关于反比例的应用题 已知每份是多少，又知份数，就可以写成:“每份的数×份数=总数”只要总数(积)一定，就可以判定每份的数和份数成反比例。 ?(一批零件平均分给甲、乙两人去做，经过6小时，甲完成了任务，乙还差96个没有做完。己知乙的工效是甲的4/5，这批零件共有多少个, 我们可以这样想:根据题目中“乙的工效是甲的4/5”，可以知道甲与乙工效的比是5:4。因为当工作时间一定时，工效与工作总量成正比例，由此可知，甲与乙工作总量的比也是5:4。甲、乙工作总量的比是5:4，那就可以把甲完成的工作量看成5份，乙完成工作量着成4份，甲比乙多完成的工作量看成1份。己知甲完成了任务，乙还差96个没有完成，那么96个就是1份。因为这批零件是平均分给甲、乙两人去做的，所以甲的任务是5份，乙的任务也是5份，求零件的总个数只要求出10份共有多少就可以了。即:96×5×2,960(个) ?(甲、乙两人从两地相向而行，甲行完全程需2小时，乙行完全程需3小时。两人相遇时，甲比乙多走了2.4千米。求甲、乙之间的路程。 我们可以这样想:根据题目中“甲行完全程需2小时，乙行完全程需3小时”可以知道甲、乙行完全程所用的时间比是2:3。因为当路程一定时，行驶的时间和速度成反比例。由此可知，甲、乙行驶的速度比是3:2，甲、乙行驶的路程比也是3:2。这样就可以把甲行驶的路程看作3份，乙行驶的路程看作2份，甲、乙之间的路程一共是2，3,5(份)，甲比乙多行驶的路程是 3,2,l(份)。因此这道题求甲、乙之间的路程，只要用1份的路程去乘以5就可以了。即:2.4×(3，2),12(千米) ?(两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行驶了3小时到达B地。乙车每小时行24千米，两地相距多少千米, 这题可以这样思考:把“两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行驶了3小时到达B地”转化成“甲、乙两车行驶相向的路程所用的时间比是3:4”，再将它转化成“甲、乙两车行驶的速度比是4:3”。这样就可以先求出甲车的速度，再求出两地相距的路程。即: 24×(4/3)×(4，3),24×(4/3)×7,224(千米 ?某校六年级有甲乙两个班，甲班同学人数是乙班的5/7，如果从乙班调三人到甲班，甲班人数就是乙班的4/5，原来甲班多少人?(抓住甲乙两班总数不变去解题)。 ?两个平行四边形ab重叠在一起，重叠部分的面积是a的四分之一，是b的六分之一。已知a的面积是12平方厘米。求b比a的面积多多少, 用比例的方法解。 ?.把51本书分给三个组，甲组的1/2和乙组的1/3以及丙组的1/4相等，请问三组各有多少本, ?.甲、乙两个煤炭仓库储存煤的数量之比为8:7，如果从甲库运出煤的1/4，乙库运进6吨，那么乙库比甲库正好多14吨，求两库各有多少吨, ?.已知1/2003=1/A-1/B，那么1/A:1/B的比值是多少, ? 五年级的三个班举行竞赛,一班参加比赛的占全年级参赛的总人数的1/3,二班与三班参加比赛的人数比是11:13,二班比三班少8人,一班有多少人参加数学竞赛? ? 将一条公路平均分给甲乙两个工程队修筑.甲队已修的与剩下的比是2:1,乙队已修的与剩下的比是5:2,这条公路已修了全长的几分之几? (11)光华电视机厂上半年生产的电视机占全年计划的5/8,照这样的速度计算,全年可超产1000台,这个工厂上半年生产电视机多少台? (12)一辆汽车在甲乙两站之间行驶,往返一次共用去4小时,汽车去时每小时行45千米,返回时每小时行30千米,甲乙两地相距多少千米?(用方程,去的路程等于返回的路程) (13)男、女会员人数比为3:2，分成甲乙丙三组，人数比为10:8:7，甲组中，男:女=3:1，乙组男:女=5:3，问丙组中男:女, 第十三章:抓住等量关系列方程解应用题 1、和、差、积、商的等量关系 ?加数，加数=和 和,一个加数=另一个加数 ?被减数,减数=差 减数，差=被减数 被减数,差=减数 ?因数×因数=积 积?一个因数=另一个因数 ?被除数?除数=商 商×除数=被除数 被除数?商=除数 被除数?除数=商……余数 商×除数，余数=被除数 (被除数,余数)?除数=商(被除数,余数)?商=除数 2、关键条件的等量关系 ?前面比后面多，就是前面的多，后面的少; ?前面比后面少，就是前面的少，后面的多; 大数,小数=相差的数 大数,相差的数=小数 小数，相差的数=大数 ?和差应用题 (和，差)?2=大数 (和,差)?2=小数 ?已知前面是后面的几倍，前面的为几倍，后面的为1倍， 几倍的数?倍数=1倍的数 1倍的数×倍数=几倍的数 ?和倍问题:和?倍数之和=1倍的数 ?差倍问题:差?倍数之差=1倍的数 ?甲数比乙数的几倍还多多少，就是甲数多，乙数的几倍还少(注意:把乙数的几倍看成一个整体)。公式有: 甲数,乙数的几倍=相差的数 甲数,相差的数=乙数的几倍 乙数×倍数，相差的数=甲数 ?甲数比乙数的几倍还少多少，就是甲数少，乙数的几倍还多(注意:把乙数的几倍看成一个整体)。公式有: 乙数的几倍,甲数=相差的数 甲数，相差的数=乙数的几倍 乙数×倍数,相差的数=甲数 第十四章:关于几何初步知识的公式 1、长方形 (长，宽)×2=长方形的周长 周长?2=长，宽 周长?2,长=宽 周长?2,宽=长 长×宽=长方形的面积 面积?宽=长 面积?长=宽 2、正方形 边长×4=正方形的周长 周长?4=边长 边长×边长=正方形的面积 3、平行四边形 底×高=平行四边形的面积 面积?底=高 面积?高=底 4、三角形 底×高?2=三角形的面积 面积×2?底=高 面积×2?高=底 5、梯形 (上底，下底)×高?2=梯形的面积 面积×2?高,下底=上底 面积×2?高,上底=下底 面积×2?(上底，下底)=高 6、圆 π×直径=圆的周长 周长?π=直径 π×2×半径=圆的周长 周长?π?2=半径 π×半径×半径=圆的面积 圆面积?π=半径×半径 7、长方体 ?(长，宽，高)×4=棱长的和 棱长的和?4=长+宽+高 ?(长×宽+宽×高+高×长)×2=表面积 ?长×宽×高=长方体的体积 底面积×高=长方体的体积?长方体的体积?底面积=高 长方体的体积?高=底面积 8、正方体 ?棱长×12=棱长的和 棱长的和?12=棱长 ?棱长×棱长×6=表面积 ?棱长×棱长×棱长=正方体的体积 ?底面积×棱长=正方体的体积 体积?底面积=棱长 9、圆柱体 ?底面周长=π×直径=π×2×半径 ?底面积=π×半径×半径 ?直径=底面周长?π 半径=直径?2 ?半径=底面周长?π?2 ?底面周长×高=侧面积 ?底面积×2+侧面积=表面积 ?底面积×高=圆柱的体积 圆柱的体积?底面积=高 圆柱的体积?高=底面积 10、圆锥体 ?底面积×高× =圆锥的体积 ?圆锥的体积×3?高=底面积 ?圆锥的体积×3?底面积=高 ?底面积=π×半径×半径=π×(半径) =πr ?底面积=π× × =π×( ) =π( ) ?直径=底面周长?π ?半径=底面周长?π?2=直径?2 ?底面周长=直径×π=半径×2×π。