nullnull主办单位：金太阳教育集团
协办单位：湖南师大附中
四川眉山中学校
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椭圆及其标准方程——马晓英 宁夏育才中学nullnull生活中的椭圆nullnull(1)在画出椭圆的过程中，细绳的两端点的位置是固定的还是运动的？
(2)在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？
(3)在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？
(4)改变绳子长度与两定点距离的大小，轨迹又是什么？
思考null平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数
（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。
这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点
两焦点之间的距离叫做焦距。 如果设轨迹上任一点M到两定点F1、F2的距离的和为常数2a，两定点之间的距离为2c，则椭圆定义还可以用集合语言
表
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示为：P={ M| |MF1 |+|MF2|=2a（2a>2c）}．null如何建立适当的直角坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；
(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴。)问题1null设P(x,y)为椭圆上的任意一点，∵|F1F2| ＝2c(c>0),则：F1(-c,0)、F2(c,0)以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系：| PF1 | + | PF2 | =2anullnull你能类比焦点在x轴上的椭圆标准方程的建立过程，建立焦点在y轴上的椭圆的标准方程吗？问题2null椭圆的标准方程方
程
特
点（2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0；（3）焦点在分母较大的变量所对应的坐标轴上；（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；null哪个分母大，焦点就在相对应的坐标轴上，
反之亦然。注意：例1、指出下列椭圆标准方程中a,b的值，写出焦点坐标.null求适合下列条件的椭圆方程1、a＝4，b＝3，焦点在x轴上；nullnullnull１、本节课我学到了哪些知识，涉及到了哪些数学思想方法？
２、还有什么疑惑吗，是什么原因导致的？
3、通过上述的回顾评价一下自己本节课的表现。nullnull4、习题2.2 A组1，2
5、选做题：方程什么时候表示椭圆？什么时候表示
焦点在x轴上的椭圆？什么时候表示
焦点在y轴上的椭圆？null
①.一条动直线上有三个点，其中两个点沿一个固定的直角的两个边滑动，求第三个点的轨迹。（鲍克勒斯（B.Proclus,410-485）轨迹）. （以三角板为模型试试）
②.卡丹（Cardano,1510-1576）旋伦:一个圆盘沿另一大圆盘的內沿滚动，大圆盘半径是小圆盘半径的2倍。那么小圆盘上任标定的一点的轨迹是什么？null③.折纸活动：在一张圆形纸片内部设置一个不同于圆心的点，折叠纸片，使圆的周界上有一点落于设置点，折叠数次，形成一系列折痕，它们便整体的勾画出一条曲线的轮廓.请你动手试试，折出的是什么曲线呢？null祝同学们学习快乐！
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