数学建模房地产论文

1 房地产价格及其影响因素和优化措施的研究 【摘要】 房地产行业与百姓的生活息息相关。近年来，由于房地产价格的不断攀升，房地 产行业已经引起了社会的广泛关注。本文就全国和重庆市范围内，房地产价格的影响 因素及风险进行了比较详细的分析。并对重庆市的房地产销售价格的合理性进行了研 究，最终提出了相应的建议和改进措施。 对于第一问，我们选取了人均消费水平，人均 GDP 占有量等五个与房地产价格有 着密切关系的指标分别在全国和重庆市范围内进行研究。我们采用一元线性回归模型 利用 SPSS 统计软件分别对五个指标与房地产价格进行线性回归，得到线性回归方程和 相关系数。通过相关性分析我们发现，无论是在全国范围，还是在重庆市范围，这五 个变量均与房地产价格有着较大相关性。因此，最后我们使用多元线性回归模型，利 用 SPSS 软件对五个变量进行多元线性回归，并得到如下关于房价的关系式（R2为相关 系数）： 全国 Y = 0.235m1 + 0.014m2 + 40.348m3 + 0.007m4 + 0.559m5 − 4913.903 R2 = 0.996 重庆 Z = 0.004n1 + 0.051n2 + 8.246n3 + 0.031n4 + 0.43n5 − 2071.035 R2 = 0.998 对于风险分析部分，通过查阅相关资料，我们决定建立层次模型，并选取了 12 个 影响因素（详见文中图表）进行分析，对各个量进行比较，构造了三个比较矩阵，通 过 matlab 编程计算并进行一致性检验，最终得出各个因素对于风险的影响权重。最后 通过模糊评价的方法，根据从网站收集的各方对影响房地产各因素的评价信息，利用 已知权重得出全国房地产行业处于一般风险（风险指数为 58.81%）的结论。 对于问题二，我们使用经济学中已有的评断房价合理性的模型配合使用 EViews 计 量经济学软件得出相应的房地产合理性价格函数，通过代入重庆市各年份相关统计数 据，最终得到重庆市每年合理房价，同时与重庆市每年实际房价对比，得出重庆市房 价基本合理的结论，并绘制了相关图表。 对于问题三，我们利用第一问中得到的数据，按照不同因素与房屋价格相关性的 高低，对重庆市房地产市场的发展进行了分析，并提出了相应建议。 关键词：相关性分析 线性回归模型 层次分析模型 房地产合理性价格函数 2 一． 问题重述 自我国 1998 年实行住房货币化改革以来，我国房地产行业经历了巨大的发展，百 姓的住房条件也得到了极大地改善。但是在房地产业快速发展过程中，也出现了以房 地产销售价格持续过高为代表的诸多问题。由于住房是人们的一项基本需求，同时住 房花费又在总支出中占有很大比例，因此房屋价格势必对人们生活乃至社会稳定产生 重大影响。关于房地产的研究主要集中于以下问题： 1．分析房地产价格影响因素及风险。 2．以重庆房地产价格为例，分析其价格是否合理。 3．提出改进措施和建议。 二． 模型的基本假设 影响房地产价格的因素很多，如居民消费水平，城市经济发展水平，城市人口密 度，土地价格，房屋供求关系，物价指数，居民可支配收入等等。本文选取了房地产 价格，居民平均消费水平，人均 GDP 占有量，人口密度，房地产竣工面积和土地价格 五个主要因素作为研究对象，并假设房屋价格与这些因素之间的关系均为线性关系， 且： 1. 城市经济发展水平由人均 GDP代表。 2. 忽略消费者偏好如有无学校、绿化率、停车位、热水供应状态、通信、房屋建 筑形式等对住房价格的影响; 3. 忽略消费成本如交通费用、物业费用、停车费用等对房价的影响; 4. 在一定时期内，一个地区的人口密度较为稳定，没有大的变化。 5. 忽略各种炒房行为和政府宏观调控对于房屋价格的影响。 6. 由于没有具体数据，故房屋建造成本一项用土地价格进行代替。 7. 由于缺乏权威专家评价，因此我们采用从各大网站收集的信息，综合并加以整 理作为专家评价。 三． 符号说明 符号 所表示的意义 Y 全国房地产价格（元/平方米） Z 重庆市房地产价格（元/平方米） m1 全国居民年平均消费水平（元/人） n1 重庆市居民年平均消费水平（元/人） m2 全国居民人均 GDP占有量（元/人） n2 重庆市居民人均 GDP占有量（元/人） m3 全国人口密度（人/平方千米） n3 重庆市人口密度（人/平方千米） 3 m4 全国房地产竣工面积（万平方千米） n4 重庆市房地产竣工面积（万平方千米） m5 全国土地交易价格（元/平方米） n5 重庆市土地交易价格（元/平方米） X1i(i=1„5) 与投资者自身有关的个影响因素 X2j(j=1„7) 与市场需求有关的各影响因素 X1 与投资者自身有关的因素 X2 市场需求影响因素 X 市场风险影响因素 A,B,C 层次分析模型中使用的三个判断矩阵 W 层次分析中使用的权重向量 四． 问题的分析及模型的建立 4.1房地产价格影响因素及风险研究 4.1.1房地产价格影响因素研究 4.1.1.1问题分析 问题要求我们得出房屋价格的影响因素，我们考虑将问题分为全国和重庆市两个 范围进行讨论，首先通过国家统计局数据库和重庆市统计年鉴查阅到了 1998 年到 2008 年全国和重庆市房屋销售价格，居民消费水平，人均 GDP，房屋竣工面积等相关数据 （详见下表）。根据假设，各个因素均与房屋价格存在线性关系，因此，问题简化为各 个变量与房屋价格之间的线性回归问题。最后，我们将房屋价格与各个关系进行多元 线性回归，得出全国和重庆市房屋价格与其各个影响因素之间的两个函数关系。 表 1.全国（1998年-2008年）房地产价格及影响因素的相关经济数据统计表 年份 房地产价 格（元/平 方米） 居民平均 消费水平 （元/人） 人均 GDP 占有量 （元/人） 人口密度 （人/平方 千米） 房地产竣 工面积 （万平方 米） 土地交易 价格（元/ 平方米） 1998 1806.00 2063 6796 133.77 17566.60 1142.75 1999 1997.00 2053 7159 134.87 21410.80 1242.75 2000 2063.00 2112 7858 135.90 25104.90 1345.43 2001 2291.00 2170 8622 136.84 29867.40 1418.31 2002 2449.00 2250 9398 137.73 34975.80 1462.72 4 2003 2652.00 2359 10542 138.56 41464.10 1584.12 2004 2759.00 2778 12336 139.38 42464.90 1744.12 2005 3005.70 3368 14040 140.20 53417.00 1902.84 2006 3383.00 3367 15931 140.94 55830.90 2013.20 2007 3791.70 3864 18268 141.67 60606.70 2260.82 2008 3882.40 3988 22675 143.39 66544.80 2474.00 （数据来源：国家统计局数据库，《中国房地产年鉴 2008》) 表 2.重庆市（1998年-2008）年房地产价格及影响因素的相关经济数据统计表 年份 房地产价 格（元/平 方米） 居民平均 消费水平 （元/人） 人均 GDP 占有量 （元/人） 人口密度 （人/平方 千米） 房地产竣 工面积 （万平方 米） 土地交易 价格（元/ 平方米） 1998 1687.00 5442.84 4684 373.13 2837.02 1042.41 1999 1742.00 5828.43 4826 374.68 2974.82 1053.88 2000 1774.00 6176.30 5157 376.96 3083.72 1042.28 2001 1789.00 6572.30 5654 377.79 4341.38 1051.66 2002 1837.00 7238.07 6347 379.74 4711.06 1060.08 2003 1949.00 8093.67 7209 381.72 4939.62 1206.37 2004 2219.00 9220.96 9608 383.44 5167.65 1083.32 2005 2379.00 10243.99 10982 386.48 5155.18 1057.32 2006 2451.00 11569.74 12457 390.11 5309.27 1033.00 2007 2627.00 13715.25 14660 394.55 5751.00 1127.00 2008 2785.00 15708.74 14001 397.20 6485.00 1124.28 （数据来源：《重庆统计年鉴》（2000-2008），重庆市国土资源和房屋管理局网站) 4.1.1.2模型建立及求解 根据假设，我们分别对全国和重庆市的房屋价格与各个影响因素建立一元线性回 归模型。首先，分别绘制出各个因素与房屋价格的散点图，再利用 spss 统计软件对各 个点进行一元线性回归，得出相应的回归直线方程和相应参数。最后，我们通过得出 的相关系数和 F 统计量等参数对回归方程的显著性进行评估，确定变量之间是否具有 显著的线性关系。 1. 全国房地产价格与全国居民平均收入水平关系分析： 5 图 1.全国房地产价格与全国居民平均消费水平关系图 表 3.全国房地产价格与全国居民消费水平关系拟合结果 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 从 Model Summery中可以得到：相关系数R2 = 0.796，F统计量=576.131，F分布 自由度 df1=1，df2=9，与 F相对应的概率 sig=0.000。我们可以发现，相关系数 R2 = 0.796比较接近于 1，证明两个变量之间有较大的相关性，同时，与 F对应概率 sig为P = 0 < 0.5（概率极小），因此，回归模型成立。从 Parameter Estimates得到 回归方程为：Y = 0.860m1 + 482.206。 2. 重庆市房地产价格与重庆市居民平均收入水平关系分析： 6 图 2.重庆市房地产价格与重庆市居民平均消费水平关系图 表 4.重庆市房地产价格与重庆市居民消费水平关系拟合结果报告 相关系数R2 = 0.971，与 F对应概率 sig为P = 0 < 0.5（概率极小），证明两变 量具有非常强的相关关系同时回归模型成立，回归方程为：Z = 0.194n1 + 1007.562。 3. 全国房地产价格与全国人均 GDP关系分析： 7 图 3. 全国房地产价格与全国人均 GDP关系图 表 5. 全国房地产价格与全国人均 GDP关系拟合结果报告 相关系数R2 = 0.807，与 F对应概率 sig为P = 0 < 0.5（概率极小），证明两变 量具有较强的相关关系同时回归模型成立，回归方程为：Y = 0.120m2 + 1369.534。 4. 重庆市房地产价格与重庆市人均 GDP关系分析： 8 图 4. 重庆市房地产价格与重庆市人均 GDP关系图 表 6. 重庆市房地产价格与重庆市人均 GDP关系拟合报告 相关系数R2 = 0.979，与 F对应概率 sig为P = 0 < 0.5（概率极小），证明两变 量具有非常强的相关关系同时回归模型成立，回归方程为：Z = 0.103n2 + 1220.871。 5. 全国房地产价格与全国人口密度关系分析： 9 图 5.全国房地产价格与全国人口密度关系图 表 7.全国房地产价格与全国人口密度关系拟合报告 相关系数R2 = 0.790，与 F对应概率 sig为P = 0 < 0.5（概率极小），证明两变 量具有较强的相关关系同时回归模型成立，回归方程为：Y = 213.621m3 − 26736.9。 6. 重庆市房地产价格与重庆市人口密度关系分析： 10 图 6.重庆市房地产价格与重庆市人口密度关系图 表.8重庆市房地产价格与重庆市人口密度关系拟合报告 相关系数R2 = 0.966，与 F对应概率 sig为P = 0 < 0.5（概率极小），证明两变 量具有非常强的相关关系同时回归模型成立，回归方程为：Z = 48.448n3 − 16455.2。 7. 全国房地产价格与全国房地产竣工面积关系分析： 11 图 7.全国房地产价格与全国房地产竣工面积关系图 表 9. 全国房地产价格与全国房地产竣工面积关系拟合报告 相关系数R2 = 0.795，与 F对应概率 sig为P = 0 < 0.5（概率极小），证明两变 量具有较强的相关关系同时回归模型成立，回归方程为：Y = 0.037m4 + 1332.765。 8. 重庆市房地产价格与重庆市房地产竣工面积关系分析： 12 图 8.重庆市房地产价格与重庆市房地产竣工面积关系图 表 10. 重庆市房地产价格与重庆市房地产竣工面积关系拟合报告 相关系数R2 = 0.786，与 F对应概率 sig为P = 0 < 0.5（概率极小），证明两变 量具有较强的相关关系同时回归模型成立，回归方程为：Z = 0.293n4 + 762.152。 9. 全国房地产价格与全国土地交易价格关系分析： 13 图 9.全国房地产价格与全国土地交易价格关系图 表 11. 全国房地产价格与全国土地交易价格关系拟合报告 相关系数R2 = 0.790，与 F对应概率 sig为P = 0 < 0.5（概率极小），证明两变 量具有较强的相关关系同时回归模型成立，回归方程为：Y = 1.506m5 + 245.250。 10.重庆市房地产价格与重庆市土地交易价格关系分析： 14 图 10. 重庆市房地产价格与重庆市土地交易价格关系图 表 12. 重庆市房地产价格与重庆市土地交易价格关系拟合报告 相关系数R2 = 0.963，与 F对应概率 sig为P = 0 < 0.5（概率极小），证明两变 量具有非常强的相关关系同时回归模型成立，回归方程为：Z = 2.494n5 − 244.447。 综合以上建立模型和求解的结果，可以归纳得出下表： 表 13.全国房价与各影响因素一元回归结果 影响因素 一元回归方程 相关系数R2 房价与人均消费水平 Y = 0.860m1 + 482.206 0.796 房价与人均 GDP占有量 Y = 0.120m2 + 1369.534 0.807 房价与人口密度 Y = 213.621m3 − 26736.9 0.790 15 房价与房地产竣工面积 Y = 0.037m4 + 1332.765 0.795 房价与土地交易价格 Y = 1.506m5 + 245.250 0.790 表 14.重庆市房价与各影响因素一元回归结果 影响因素 一元回归方程 相关系数R2 房价与人均消费水平 Z = 0.194n1 + 1007.562 0.971 房价与人均 GDP占有量 Z = 0.103n2 + 1220.871 0.979 房价与人口密度 Z = 48.448n3 − 16455.2 0.966 房价与房地产竣工面积 Z = 0.293n4 + 762.152 0.786 房价与土地交易价格 Z = 2.494n5 − 244.447 0.963 通过相关系数，我们发现，无论是在全国范围内还是在重庆市范围内，房地产价 格均与这五个因素有着较大的相关性，因此，我们考虑使用多元线性回归模型进一步 描述这五个变量共同作用下对于房地产价格的影响，同样，使用 SPSS 统计软件可以比 较容易地实现多元线性拟合，拟合结果如下： 表.15全国房屋价格与居民消费水平等五因素多元线性拟合结果 通过该表，我们可以得到关系： Y = 0.235m1 + 0.014m2 + 40.348m3 + 0.007m4 + 0.559m5 − 4913.903 （相关系数R2=0.996） 16 表.16重庆市房屋价格与居民消费水平等五因素多元线性拟合结果 通过该表，我们可以得到关系： Z = 0.004n1 + 0.051n2 + 8.246n3 + 0.031n4 + 0.43n5 − 2071.035 （相关系数R2=0.998） 4.1.1.3.模型的分析 表.房地产价格与综合因素的关系 全国 Y = 0.235m1 + 0.014m2 + 40.348m3 + 0.007m4 + 0.559m5 − 4913.903 R2 = 0.996 重庆 Z = 0.004n1 + 0.051n2 + 8.246n3 + 0.031n4 + 0.43n5 − 2071.035 R2 = 0.998 通过表 17，我们得到了房地产价格与各个因素之间的关系式，因此，我们可以通 过该关系式定量地描述房屋价格与这些综合因素之间的关系。同时，接近于 1 的相关 系数也说明了模型的有效性。 4.1.1.4的优缺点及推广 我们利用一元（多元）线性回归成功得实现了对多种因素影响下房地产价格的分 析，并且通过了相关性分析。同时，多元线性回归分析不仅使用于本文，同时对于大 型复杂线性系统的分析同样具有实际意义。它利用最简单的线性关系，对多变量影响 下的问题研究提供了思路。通过对 SPSS 软件的使用，大大简化了线性回归所耗费的时 间，提高了准确性和效率。 17 同样，该模型也存在缺点，在本文中，我们仅仅选取了五个因素，与实际情况有 一定的距离。另外，我们做出了线性关系的假设，就忽略了其他关系的存在，这使得 在对全国范围内房地产价格分析过程中，各变量与房地产价格的相关程度尚可接受但 不是别高（集中于 0.8左右）。 4.1.2房地产风险研究 4.1.2.1.问题分析 通过查阅相关专业资料和分析，我们将房地产风险影响因素确定为以下 12 条,层 次结构如下： 表.17房地产市场风险影响因素 通过该层次结构，我们已经将风险影响因素细分为 12 条（最底层）。为了避免相 互干扰，我们考虑建立相应模型将复杂系统转化为各影响因素之间的两两评价。最终 得到各种因素在造成风险的权重并给予最终风险评价。 4.1.2.2模型的建立与求解 我们考虑采用层次分析模型。 首先根据下表对各因素进行定性的评价： 18 标度aij 意义 1 Xi与Xj相比，具有同样重要性 3 Xi与Xj相比，前者比后者稍重要 5 Xi与Xj相比，前者比后者明显重要 7 Xi与Xj相比，前者比后者强烈重要 9 Xi与Xj相比，前者比后者重要 2，4，6，8 表示上述评价的中间值 倒数 Xi与Xj之比为以上标度aij的倒数 表 18.各因素评价 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 判断矩阵定义为：M= a11 ⋯ a1i ⋮ ⋱ ⋮ ai1 ⋯ aii ,其中aij为第 i 个元素与第 j 个元素根据表.18 得出的标度。 因此，通过对相关资料的搜集，整理和分析后我们根据上表得到对 X，X1，X2影 响的判断矩阵 A,B,C 如下： A= 1 1 2 2 1         B= 1 1 2 5 3 2 1 1 1 1 1 2 4 2 3 2 4 1 3 2 1 1 1 2 1 5 3 4 1 1 3 4 1 3 2                             C= 1 1 1 1 3 3 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 3 1 2 1 1 3 1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 3 2 3 2 1 1 1 1 1 1 1 3 2 5 2 3 3 4 5 1 4 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 4                                        计算步骤如下（仅以判断矩阵 B所在层为例）： 第一步：A的元素按列归一化； 第二步：将归一化后的各列加相； 第三步：将相加后的向量除以 n 即得权重向量，并进行一致性检验（详见程序段） 得到权重向量W = 1 2 3 4 5w w w w w  ，由于时间有限，我们在周围同学范 围内做了一个小型的问卷调查，请同学们就各个影响因素对上一层的影响大小进行评 19 定，评定分为高风险，较高风险，一般风险，较低风险，低风险五类，并把每一因素 的 评 价 结 果 记 为 一 个 行 向 量 P1 = 1 2 3 4 5a a a a a   ， 同理得到其余四个因素的评价行向量P2，P3，P4，P5。将这些向量构成一个评价矩阵 R= 1 2 3 4 5 P P P P P                 ,然后，权重向量与评价矩阵进行模糊乘法：W⊙ R = B，B 成为隶属向量， 即为上一层的评价向量。B = 1 2 3 4 5b b b b b  ，最后，对 B 向量进行归一化处理： bi = bi/ bi 5 i=1 我们用同样的方法利用 matlab 进行编程（具体程序参见附录），最终得到最顶层 （即市场风险影响因素层）的权重向量，最后将权重向量利用:V = B × GT。其中， G = 90%( 70% 50% 30% 10%  高风险） （较高风险） （一般风险） （较小风险） （低风险） 。 最终我们得到风险指数为 58.81%，说明全国房地产风险一般。 4.1.2.3模型的分析 我们通过层次分析模型得到的房地产风险指数说明全国房地产风险一般。 4.1.2.4模型的优缺点及推广 我们利用层次分析模型将一个受多种因素影响的目标分析成功转化为两两因素之 间的比较。并最终得出了结论。层次分析模型可以推广到复杂系统某一性质的分析， 它有效避免了各种因素之间的干扰，最大程度地保证了评价的准确性。 但是该模型也存在缺点，我在在处理该问题是仅仅做了小范围的调查问卷，问卷 代表性不够，这也在一定程度上影响了评价矩阵的准确性。 层次分析将评价这一定性问题转化为了半定量问题，提高了评价的准确性，但是 由于仍存在定性因素，因此准确性还存在提高的空间。 4.2以重庆房地产价格为例，分析其价格是否合理 20 4.2.1.问题分析 对于该问题，通过查阅相关资料并根据已有的数据，确定重庆市房地产价格合理 性主要由：经济形势（由固定资产投资 I 表示），人民生活水平（由重庆市人均可支 配收入 INC 表示），消费者对房地产价格的预期（由国家房地产景气指数 JQC 表示）， 实际利率（由 R 表示），共四个可量化的因素影响。通过这四个因素，我们通过建立 相应模型，最终求的重庆市房地产合理价格（RRE）。 4.2.2模型建立及求解 由于经济增长形势越好，房地产价格上涨的可能性就越大；人均可支配收入的增 加代表了人民生活水平的提高，可支配收入的增加将使得居民用来购房的资金有所增 加，同时也使有了改善居住水平的愿望，这样就刺激了对房地产的需求，从而在一定 程度上推动了房地产价格的上涨；因此房地产价格水平与固定资产投资以及人均可支 配收入均成正比。 房地产行业的景气程度也会影响消费者的预期，在房地产行业景气时期，消费者 会预期房价会进一步上涨，为了不愿在将来支付更多的货币来购买同样的商品房，那 样会有更多的消费者掀起购买，这样对房地产的需求也会进一步提高，而在房地产行 业不景气时，消费者则会产生相反的预期，这样会使得对房地产的需求减少。因此用 国家房地产行业景气指数能一定程度的反映房地产价格的走势。 另一方面，利率的高低决定了房地产商的融资成本，贷款利率降低，开发商就能 以较低的成本获得资本，因此利率与房地产价格成负相关关系。这里的利率是实际利 率，即名义利率（长期商业贷款利率）-通货膨胀率。 因此可以推导出如下结论： RRE=ϕ( , , ,I INC JQC R     ) 其中，等式上方的正负号是解释变量一阶偏导的符号，表示固定资产投资（I）， 重庆市人均可支配收入（INC），国家房地产景气指数（JQC）升高时，房地产价格会 上升，而利率（R）的增高将会使房地产价格下降。 根据计量经济学的原理，通过研究房地产价格的对数时序，固定投资资产的对数 时序，人均可支配收入的对数时序，国家房地产景气指数的对数时序，实际利率的对 数时序的协整关系分析，可以得出理想房地产价格的计算 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 。对变量数据取对数后 虽然和原数据不同，但并不改变原数据的本质特征，可以方便平稳性检验。 研究步骤是进行先单位根检验（即平整性检验），然后进行协整关系检验（一阶 整形序列才能进行协整关系检验）。 （一）平稳性检验 采取 ADF(Augmented Dickey-Fuller)检验。检验主要采用计量经济学软件 EViews 5.0进行检验。检验的结果如下： 21 各变量的 ADF检验结果 变量 ADF检验量 10%临界值 稳定性分析 LOGI 1.51 -2.74 不稳定 d(LOGI) -2.92 -2.77 稳定 LOGINC 0.5 -2.74 不稳定 d(LOGINC) -3.82 -2.8 稳定 LOGJQC -2.12 -2.74 不稳定 d(LOGJQC) -3.31 -2.77 稳定 R -0.93 -2.74 不稳定 d(R) -3.77 -2.77 稳定 注：当 ADF检验量大于 10%临界值时，时间序列不稳定，当 ADF检验量小于 10%值时，时间序列稳定 上述 ADF 检验结果可以看出，LOG RRE,LOGINC,LOGI,LOGJQC,R 都是一阶整形序列， 即原序列不平稳，一阶后的序列是平稳的。另外，需要进行协整检验. （二）协整检验 在重庆房地产合理价格的实证测算中，由于所研究的是多变量的协整关系，样本 数据为 1998 年到 2008 年的年度数据，因此可以 Johansen 极大似然估计法来进行协整 同样采用 Eviews软件，检验的结果如下： Johansen极大似然估计结果 22 Johansen 极大似然估计的检验结果表明：LOGRRE 与 LOGINC,LOGI,LOGJQC 以及 R 之间存在着协整关系，协整方程为： 因此 LOGRRE= 47.64+10.99LOGI+1.76LOGINC+1.88LOGJQC-1.34R.通过这个协整方 程就可以得到理想合理价格与各经济要素的定量关系。 将理想合理价格与实际房地产价格对比： 年 份 实际房 价 实际房价(LOGRE) 理想房价 （LOGRRE） 1998 1806 3.256717746 3.28E+00 1999 1997 3.300378065 3.32E+00 2000 2063 3.314499228 3.33E+00 2001 2291 3.360025089 3.36E+00 2002 2449 3.388988785 3.37E+00 2003 2652 3.42357352 3.41E+00 2004 2759 3.4407517 3.45E+00 2005 3005.7 3.477945631 3.46E+00 2006 3383 3.529301998 3.49E+00 2007 3791.7 3.578833969 3.58E+00 2008 3882.4 3.589100278 3.60E+00 注：实际房价 LOGRE是指对实际房价取 10 为底的对数。 表.实际房价（LOGRE）与理想房价(LOGRRE) 23 通过实际房价与理想房价的对比，可以看得出重庆的实际房价与理想房价非常接 近，因此重庆的房价基本合理。 4.2.3模型的分析 合理价格的理想模型是首先通过筛选，选出影响合理价格的关键因素：固定资产 投资 I，重庆市人均可支配收入 INC,国家房地产景气指数 JQC，实际利率 R 共四个可量 化的因素影响。通过平整性分析以及协整分析得到协整方程： LOGRRE= 47.64+10.99LOGI+1.76LOGINC+1.88LOGJQC-1.34R 最后，我们通过作图得出了重庆市房价基本合理的结论。 4.2.4模型的优缺点及推广 针对重庆房地产行业现状，参照了经济学中合理价格的模型并成功进行了运用， 同时，EViews 统计软件的使用也大大通提高了统计效率，最终得到的协整方程对合理 价格进行了定量描述，并且由此证明重庆房地产价格基本合理。 但本模型也存在一些缺点，在进行平稳性分析时，显著性水平仅仅是 10%，因此很 有可能仅仅在 1998 年到 2008 年之间合理价格的理想模型成立，在以后的年代中有可 能与实际不太吻合。这需要我们在将来进一步改进模型，提高模型的显著性水平。 4.3提出改进措施和建议 根据一问中得到的回归方程： 表.重庆市房屋价格与各个影响因素关系 影响因素 一元（多元）回归方程 相关系数R2 房价与人均 消费水平 Z = 0.194n1 + 1007.562 0.971 房价与人均 GDP占有量 Z = 0.103n2 + 1220.871 0.979 房价与人口 密度 Z = 48.448n3 − 16455.2 0.966 房价与房地 产竣工面积 Z = 0.293n4 + 762.152 0.786 房价与土地 交易价格 Z = 2.494n5 − 244.447 0.963 综合因素影 响 Z = 0.004n1 + 0.051n2 + 8.246n3 + 0.031n4 + 0.43n5 − 2071.035 0.998 从上表我们可以看出，在重庆市范围内，人均消费水平，人均 GDP 占有量（社会 经济发展水平），人口密度，土地交易价格均与房价有着很大的相关性（相关系数均 在 0.95 以上），因此这四个因素对房价影响较大，而房地产竣工面积与房价相关系数 仅 0.786，相比之下对房价影响较小。 下面，我们将就这几个影响因素方面提出一些具体的建议： 24 1. 发展经济，提高人民收入是根本 根据模型分析结论，人均消费水平和代表社会经济发展水平的人均 GDP 占有量与 房价有着密切的关系。因此只有将发展经济提高人民生活水平作为第一要务，才能从 根本上解决高房价影响人民生活的问题。 2.市政府应加强对房屋价格监管 从经济学中的市场规律来说，供求关系式决定价格的最根本因素。换言之，房源 的供求关系应该是房地产价格的决定性因素，但是这与模型所得出结论相违背。通过 对房市现状的分析后我们得出结论：房地产供求关系在一定程度上无法决定房地产价 格正是反映了重庆市房市目前空置率过高的现状。一方面房地产价格居高不下，一方 面大量的房屋积压，房屋空置率持续增高。开发商为了维护其超额利润，宁可大量积 压房屋，也不愿意降低房屋销售价格。新浪网 2004 年 7 月 31 日发布的题为“重庆商 品房空置面积全国居首”的报道就反映了同样的事实。住房作为百姓生活的必需品， 一方面大量建成住房闲置，一方面相当多的百姓因为买不起新房而住在老房甚至危房 里，这种怪现象不是正常经济规律所引发的，而是开发商对利益的过度追求造成的， 这需要政府对房价进行监管，对高价房屋进行限价，压缩开发商超额利润，出台有效 措施降低房屋空置率。 3.市政府应大量建设经济适用房廉租房满足低收入人群住房需求 重庆市作为老工业基地，上世纪 90 年代后期出现的大量下岗工人和其他社会人口 构成了数量庞大的低收入人群，能否解决这一部分人群的住房问题也关系到重庆市建 设社会主义和谐社会的成败。因此，政府需要大量建设经济适用房和廉租房满足这部 分人口对住房的需求。根据国家统计局数据库 08 年统计数据显示，在西部省区中，重 庆市在经济适用房上的投入超过 18 亿元，位居西部第二，但是由于低收入人口数量庞 大，仍需要坚持长期大量的投入。 4.市政府应大力鼓励市民到郊区买房 人口密度与房价有着很大关系，根据 10 年 7 月最新统计，重庆市主城范围内。渝 中区房价最高，达到 5439 元/平方米，巴南区房价最低，为 4159 元/平方米，郊区区 县房价普遍在 4000 元以下。因此，鼓励市民不在主城区购房，一方面可以缓解主城人 口压力，另一方面可以适度减轻很多人的购房压力。随着“畅通重庆”工程建设的进 行，半小时主城，四小时重庆正在逐步实现，在郊区购房，在主城工作对于很多人而 言也就具备了可行性。 5.市政府应加强土地监管 土地是房价的重要构成部分，与房价有着密切关系，同时，土地作为政府的一项 垄断资源，必须被严格监管，一方面加强对土地交易行为的监督，防止各种投机炒作 行为哄抬地价并最终将其转嫁到消费者头上的行为。另一方面，政府应该提高建设经 济适用房和中低价商品房用地在土地交易中的比例，严格控制高档住房用地的审批。 25 五． 参考文献 [1]刘琼荪，龚劬，何中市，傅鹂，任善强，数学实验，北京：高等教育出版社，2004 [2] 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，2003 [3]《中国统计年鉴 2008》中华人民共和国国家统计局编，北京：中国统计出版社， 2009 [4] 重庆统计年鉴 2000-2008，网址 http://www.cqtj.gov.cn/tjnj/2000/index.htm，访问时间： 2010/7/19 09：45：37 [5]国家统计局数据库，网址 http://219.235.129.58/clicksortall.do，访问时间：2010/7/18 22：00：12 [6] 重庆市国土资源和房屋管理局，网址 http://www.cqgtfw.gov.cn/，访问时间： 2010/7/19 11：30：42 26 六． 附录 源程序： %求由投资者自身有关的影响因素下的个影响因素的各自权重 clear,clc a=[1 2 1/2 5 3 1/2 1 1/4 1/2 1/3 2 4 1 3 2 1/5 2 1/3 1 1/4 1/3 3 1/2 4 1 ]; n=size(a); b=zeros(n(1),n(2)); w=zeros(1,n(2)); for i=1:n(1); for j=1:n(2); b(i,j)=a(i,j)/sum(a(:,j)); end end for i=1:n(1); w(i)=sum(b(i,:)); end w=w/n(2) [v,d]=eig(a); r=max(max(d(:,:))) CI=(r-n(1))/(n(1)-1);RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59]; CR=CI/RI(n(1)); if CR<0.10 disp('此矩阵的一致性可以接受!'); disp('CI=');disp(CI); disp('CR=');disp(CR); end 程序运行结果： w = 0.2868 0.0783 0.3485 0.0915 0.1949 27 r = 5.4366 此矩阵的一致性可以接受! CI= 0.1092 CR= 0.0975 %求由需求引起的市场风险因素下的个影响因素的各自权重 clear,clc a=[1 1 1/2 3 3 1/2 2 1 1 1 2 2 1/3 2 1/2 1 1 3 1 1/3 2 1/3 1/2 1/3 1 1 1/4 1 1/3 1/2 1 1 1 1/5 1 2 3 3 4 5 1 4 1/2 1/2 1/2 1 1 1/4 1 ]; n=size(a); b=zeros(n(1),n(2)); w=zeros(1,n(2)); for i=1:n(1); for j=1:n(2); b(i,j)=a(i,j)/sum(a(:,j)); end end for i=1:n(1); w(i)=sum(b(i,:)); end w=w/n(2) [v,d]=eig(a); r=max(max(d(:,:))) CI=(r-n(1))/(n(1)-1);RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59]; 28 CR=CI/RI(n(1)); if CR<0.10 disp('此矩阵的一致性可以接受!'); disp('CI=');disp(CI); disp('CR=');disp(CR); end 程序运行结果： w = 0.1601 0.1418 0.1285 0.0676 0.0781 0.3489 0.0750 r = 6.9919 此矩阵的一致性可以接受! CI= -0.0013 CR= -9.9068e-004 %求与投资者自身有关的影响因素与由需求引起的市场风险因素对总的风险的权重 clear,clc a=[1 1/2;2 1] n=size(a); b=zeros(n(1),n(2)); w=zeros(1,n(2)); for i=1:n(1); for j=1:n(2); b(i,j)=a(i,j)/sum(a(:,j)); end end for i=1:n(1); w(i)=sum(b(i,:)); end w=w/n(2) [v,d]=eig(a); r=max(max(d(:,:))) CI=(r-n(1))/(n(1)-1);RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59]; CR=CI/RI(n(1)); 29 if CR<0.10 disp('此矩阵的一致性可以接受!'); disp('CI=');disp(CI); disp('CR=');disp(CR); end 程序运行结果： w = 0.3333 0.6667 r = 2 %求整体风险最终评定指数程序 clc,clear WA=[0.3333 0.6667];%与市场风险有关的权重 PB=[0.2 0.3 0.1 0.2 0.2 0.1 0.1 0.5 0.2 0.1 0.3 0.3 0.2 0.1 0.1 0.1 0.1 0.4 0.2 0.2 0.4 0.3 0.1 0.1 0.1]; %与投资者自身相关因素的评价矩阵 WB=[0.2868 0.0783 0.3485 0.0915 0.1949];%与投资者自身相关因素的权重矩阵 PC=[0.4 0.4 0.1 0.05 0.05 0.5 0.47 0.01 0.01 0.01 0.3 0.4 0.1 0.15 0.05 0.2 0.2 0.3 0.2 0.2 0.1 0.3 0.1 0.4 0.1 0.5 0.4 0.04 0.01 0.1 0.3 0.4 0.1 0.1 0.1]; %与市场需求有关因素评价矩阵 WC=[0.1601 0.1418 0.1285 0.0676 0.0781 0.3489 0.0750]; %与市场需求有关因素权重 BB1=zeros(1,5);BC1=zeros(1,5); BB=zeros(1,5);BC=zeros(1,5); tp1=zeros(1,5); for j=1:5; for k=1:5 tp1(1,k)=min(WB(1,k),PB(k,j)); end BB1(1,j)=max(tp1(1,:)); end tp2=zeros(1,7); 30 for j=1:5; for k=1:7 tp2(1,k)=min(WC(1,k),PC(k,j)); end BC1(1,j)=max(tp2(1,:)); end for i=1:5 BB(1,i)=BB1(1,i)/sum(BB1(1,:)); end for i=1:5 BC(1,i)=BC1(1,i)/sum(BC1(1,:)); end B=[BB;BC]; %目标层指标对于评语集的隶属向量 tp3=zeros(1,5); for j=1:5; for k=1:2 tp3(1,k)=min(WA(1,k),B(k,j)); end F1(1,j)=max(tp3(1,:)); end for i=1:5 F(1,i)=F1(1,i)/sum(F1(1,:)); end G=[0.9,0.7,0.5,0.3,0.1]'; % G=[90%(高风险 ),70%(较高风险 ),50%(一般风险 ) ,30%(较低风 险),10%(低风险) FX=F*G; disp('风险评价指数为：'); FF=sprintf('%2.2f%%', FX*100);disp(FF); 运行结果： 风险评价指数为： 58.81% >>