第12章 第3讲
一、选择题
1．225与135的最大公约数为( )
A．5
B．15
C．65
D．45
[答案] D
2．把88化成五进制数是( )
A．324(5)
B．323(5)
C．233(5)
D．332(5)
[答案] B
3．将51化为二进制数是( )
A．110 011(2)
B．110 110(2)
C．10 011(2)
D．110 101(2)
[答案] A
4．用秦九韶算法计算f(x)＝6x5－4x4＋x3－2x2－9x需要加法(或减法)与乘法运算的次数分别是( )
A．5,15
B．5,5
C．4,5
D．4,4
[答案] C
5．(2009·大连模拟)下图是把二进制数11111(2)化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是( )
A．i＞4
B．i＜＝4
C．i＞5
D．i＜＝5
[答案] A
6．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下
表
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：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如：用十六进制E＋D＝1B，则A·B＝( )
A．6E
B．72
C．5F
D．B0
[解析] A×B用十进制可以表示为10×11＝110，而110＝6×16＋14，所以用十进制表示为6E.
[答案] A
二、填空题
7．完成数制转换：255(10)＝________(8)．
[答案] 377
8．1624与899的最大公约数是________．
[答案] 29
9．用秦九韶算法计算多项式f(x)的值，我们可以得到公式eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(v0＝an,vk＝vk－1x＋an－k)) (k＝1,2…n)
现求f(x)＝3x5＋4x4＋5x3＋2x2＋2x＋1当x＝3时的值，其中v3＝________.
[答案] 134
10．(2009·沈阳模拟)已知n次多项式Pn(x)＝a0xn＋a1xn－1＋…＋an－1x＋an，如果在一种算法中，计算x0k(k＝2,3,4，…，n)的值需要k－1次乘法，计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算P10(x0)的值共需要________次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：P0(x)＝a0，Pk＋1(x)＝xPk(x)＋ak＋1(k＝0,1,2，…，n－1)．利用该算法，计算P3(x0)的值共需要6次运算，计算P10(x0)的值共需要________次运算．
[答案] 65 20
三、解答题
11．(1)将101111011(2)转化为十进制的数；
(2)将53(8)转化为二进制的数．
[解] (1)101111011(2)＝1×28＋0×27＋1×26＋1×25＋1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1＝379.
(2)53(8)＝5×81＋3＝43.
∴53(8)＝101011(2)．
12．用秦九韶算法写出求f(x)＝1＋x＋0.5x2＋0.16667x3＋0.04167x4＋0.00833x5在x＝－0.2时的值的过程．
[解] 先把函数整理成
f(x)＝((((0.00833x＋0.04167)x＋0.16667)x＋0.5)x＋1)x＋1，按照从内向外的顺序依次进行．
x＝－0.2
a5＝0.00833 v0＝a5＝0.008333
a4＝0.04167 v1＝v0x＋a4＝0.04
a3＝0.016667 v2＝v1x＋a3＝0.15867
a2＝0.5 v3＝v2x＋a2＝0.46827
a1＝1 v4＝v3x＋a2＝0.90635
a0＝1 v5＝v4x＋a0＝0.81873
∴f(－0.2)＝0.81873.
亲爱的同学请写上你的学习心得
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