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复习:十字相乘法

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复习:十字相乘法  十字相乘法   “十字相乘法”虽然比较难学,但是学会了它, 用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运算量不大,不容易出错。它在分解因式/解一元二次方程中有广泛的应用:   十字相乘法的方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。   例1   把m²+4m-12分解因式   分析:本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题   解:因为 1 -2                  ...

复习:十字相乘法
  十字相乘法   “十字相乘法”虽然比较难学,但是学会了它, 用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运算量不大,不容易出错。它在分解因式/解一元二次方程中有广泛的应用:   十字相乘法的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 :十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。   例1   把m²+4m-12分解因式   分析:本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题   解:因为 1 -2                    1 ╳ 6                    所以m²+4m-12=(m-2)(m+6)   例2   把5x²+6x-8分解因式   分析:本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1。当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题   解: 因为 1 2                       5 ╳ -4                       所以5x²+6x-8=(x+2)(5x-4)   例3   解方程x²-8x+15=0   分析:把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,   3×5。   解: 因为 1 -3                      1 ╳ -5             所以原方程可变形(x-3)(x-5)=0             所以x1=3 x2=5   例4、 解方程 6x²-5x-25=0   分析:把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式,   则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1。   解: 因为 2 -5                       3 ╳ 5                      所以 原方程可变形成(2x-5)(3x+5)=0                      所以 x1=5/2 x2=-5/3 用十字相乘法解一些比较难的题目:   例5   把14x²-67xy+18y²分解因式   分析:把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,   则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y   解: 因为 2 -9y                  7 ╳ -2y                  所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)   例6    把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式   分析:在本题中,要把这个多项式整理成二次三项式的形式   解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3   =10x²-(27y+1)x -(28y²-25y+3)                                           4y -3                                            7y ╳ -1   =10x²-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)                                        2 -(7y – 1)                                         5 ╳ 4y - 3   =[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)]   =(2x -7y +1)(5x +4y -3)   说明:在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为(4y-3)(7y -1),再用十字相乘法把   10x²-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)分解为:[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)]   解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3                     2 -7y                     5 ╳ 4y                     =(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3                     2 x -7y 1                      5 x +4y ╳ -3                      =[(2x -7y)+1] [(5x +4y)-3]                      =(2x -7y+1)(5x +4y -3)   说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为(2x -7y)(5x +4y),再把(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3用十字相乘法分解为[(2x -7y)+1] [(5x +4y)-3]. 例7:解关于x方程:x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0   分析:2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解   解:x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0   x²- 3ax +(2a²–ab - b²)=0                                   1 -b                                  2 ╳ +b   x²- 3ax +(2a+b)(a-b)=0           1 -(2a+b)          1 ╳ -(a-b)   [x-(2a+b)][ x-(a-b)]=0   所以 x1=2a+b x2=a-b   两种相关联的变量之间的二次函数的关系,可以用三种不同形式的解析式 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示:一般式、顶点式、交点式交点式.利用配方法,把二次函数的一般式变形为 :   Y=a[(x+b/2a)2-(b2-4ac)/4a2]   应用平方差公式对右端进行因式分解,得   Y=a[x+b/2a+√b2-4ac/2a][x+b/2a-√b2-4ac/2a]   =a[x-(-b-√b2-4ac)/2a][x-(-b+√b2-4ac)/2a]   因为一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1,x2=(-b±√b2-4ac)/2a   所以上式可写成y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两个根   因x1,x2恰为此函数图象与x轴两交点(x1,0),(x2,0)的横坐标,故我们把函数y=a(x-x1)(x-x2)叫做函数的交点式.在解决二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时,使用交点式较为方便。二次函数的交点式还可利用下列变形方法求得:   设方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1,x2   根据根与系数的关系x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,   有b/a=-(x1+x2),c/a=x1x2   ∴y=ax2+bx+c   =a[x2+b/a*x+c/a]   =a[x2-(x1+x2)x+x1x2]   =a(x-x1)(x-x2)
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分类:生活休闲
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