大学物理A（一）复习资料第五章 静电场

北京石油化工学院物理教研室 第五章 静电场 第五章 （一） 电场力与电场强度-----叠加法 一.选择题 1.下列几个说法中哪一个是正确的？ (A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向. (B) 在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处相同． (C) 场强可由 定出，其中q为试验电荷，q可正、可负， 为试验电荷所受 的电场力． (D)以上说法都不正确． ［ ］ 2.关于电场强度定义式 ，下列说法中哪个是正确的？ (A) 场强 的大小与试探电荷q0的大小成反比． (B) 对场中某点，试探电荷受力 与q0的比值不因q0而变． (C) 试探电荷受力 的方向就是场强 的方向． (D) 若场中某点不放试探电荷q0，则 ＝0，从而 ＝0． ［ ］ 二.填空题 1. 如图所示，两个质量均为m的小球，带等量同号电荷q，各用长为l的丝线悬挂于O点，当两小球受力平衡时，两线间夹角为2(很小)．设球半径和线的质量可忽略不计，则小球所带电荷q＝__________________． 2.A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3，方向如图．则A、B两平面上的电荷面密度分别 为A＝_______________,B＝____________________． 3.两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为1和2如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a为_____________ ． 4.两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为＋和＋2，如图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为： EA＝__________________，EB＝__________________， EC＝_______________(设方向向右为正)． 5.三个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度都是＋，如图所示，则A、B、C、D三个区域的电场强度分别为：EA＝_________________，EB＝_____________，EC ＝_______________，ED =_________________ (设方向向右为正)． 6. 真空中一半径为R的均匀带电球面带有电荷Q(Q＞0)．今在球面上挖去非常小块的面积△S(连同电荷)，如图所示，假设不影响其他处原来的电荷分布，则挖去△S后球心处电场强度的大小E＝______________，其方向为________________________． 三.计算题 1. 在真空中一长为l的细杆上均匀分布着电荷，其电荷线密度．在杆的延长线上，距杆的一端距离d的一点上，有一点电荷q0，如图所示．试求该点电荷所受的电场力． 2. 一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分和下半部分电荷线密度分别为 和 ，如图所示．试求圆心O处的电场强度． 3. 带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为=0sin，式中0为一常数，为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度． 4. 一段半径为R的细圆弧，对圆心的张角为，其上均匀分布有正电荷 ，如图所示．试求出圆心O处的电场强度． 参考答案: 一.选择题C;B; 二.填空题 1. 2. －20E0 / 3 ; 40 E0 / 3 3. 4. －3 / (20) ; － / (20) ; 3 / (20) 5. －3 / (20) ; － / (20) ;  / (20) ; 3 / (20) 6. ; 由圆心O点指向△S 三.计算题 1. 解：选杆的左端为坐标原点，x轴沿杆的方向 ．在x处取一电荷元dx，它在点电荷所在处产生场强为： 整个杆上电荷在该点的场强为： 点电荷q0所受的电场力为： 沿x轴负向 2. 解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在处取微小电荷 dq = dl = 2Qd /  它在O处产生场强 按角变化，将dE分解成二个分量： 　 对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷 ＝0 所以 3. 解：在处取电荷元，其电荷为 dq =dl = 0Rsind 它在O点产生的场强为 在x、y轴上的二个分量 dEx=－dEcos dEy=－dEsin 对各分量分别求和　　 ＝0 ∴ 4 解：取坐标xOy如图，由对称性可知： （二）电场强度通量，高斯定理 一、选择题: 1、一点电荷，放在球形高斯面的中心处．下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化： ［ ］ (A) 将另一点电荷放在高斯面外． (B) 将另一点电荷放进高斯面内． (C) 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内． (D) 将高斯面半径缩小． 2、点电荷Q被曲面S所包围 ， 从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后： (A) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变． (B) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变． (C) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化． (D) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化． ［ ］ 二.填空题 1、一电场强度为 的均匀电场， 的方向与沿x轴正向，如图所示．则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为 2、有两个电荷都是＋q的点电荷，相距为2a．今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面 ． 在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示． 设通过S1和S2的电场强度通量分别为1和2，通过整个球面的电场强度通量为S，则1 2 （填＞；＜；＝） 3、已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和∑q＝0，则可肯定 4、如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面带电荷Q1，外球面带电荷Q2，则在两球面之间、距离球心为r处的P点的场强大小E为 5、如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R1和R2的共轴圆柱面均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为1和2，则在内圆柱面里面、距离轴线为r处的P点的电场强度大小E为 6、半径为R的半球面置于场强为 的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示．则通过该半球面的电场强度通量为__________________． 7、如图，点电荷q和－q被包围在高斯面S内，则通过该高 斯面的电场强度通量 ＝________，式中 为____处的场强． 8、点电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图所示．图中S为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电场强度通量 ＝____________，式中的 是点电荷________在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和． 9、在点电荷＋q和－2q的静电场中，作出如图所示的三个闭合面S1、S2、S3，则通过这些闭合面的电场强度通量分别 是：1＝________，2＝___________，3＝__________． 参考答案： 一、选择题:1、B；2、D 二.填空题 1、 0 ； 2、1＜2 ； 3、穿过整个高斯面的电场强度通量为零． 4、 ； 5、0 、R2E 7、0 ； 高斯面上各点 8、 ； q1、q2、q3、q4 9、q / 0； 0 ； -2q /0 （三） 电势，电势迭加 一、填空题 1. 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、带电荷 ，外球面半径为 、带有电荷 ．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为 处的 点的电势 为 。 2. 如图所示，电荷均为 的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上设无穷远处为电势零点，圆半径为 ，则 点处的电势 ＝_________ ． 3. 一半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q．若设该球面上电势为零，则球面内各点电势U＝____________________________． 4. 如图所示，一等边三角形边长为 ，三个顶点上分别放置着电荷均为 的三个正点电荷，设无穷远处为电势零点，则三角形中心 处的电势 ＝________________________． 二、计算题 1、图中所示为一沿x轴放置的长度为 的不均匀带电细棒，其电荷线密度为 ， 为一常量．取无穷远处为电势零点，求坐标原点O处的电势． 2、一半径为 的均匀带电圆盘，带电量为 ．设无穷远处为电势零点．计算圆盘中心O点电势． 3、图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为 ，球层内 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面半径为 ，外表面半径为 ．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势． 4、若电荷以相同的面密度 均匀分布在半径分别为 和 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为 ，试求两球面的电荷面密度 的值． 参考答案： 一、填空题 1、 ；2、 ；3、0 ；4、 二.计算题 1、解：在任意位置 处取长度元dx，其上带有电荷 它在O点产生的电势： O点总电势 EMBED Equation.3 2、解：在圆盘上取一半径为r→r＋dr范围的同心圆环．其面积为 其上电荷为 它在O点产生的电势为 总电势 3、解: 由高斯定理可知空腔内E＝0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均 为U. 在球层内取半径为r→r＋dr的薄球层．其电荷为： 该薄层电荷在球心处产生的电势为 整个带电球层在球心处产生的电势为 因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U为 若根据电势定义 计算同样给分. 4、解：球心处总电势应为两个球面电荷分别在球心处产生的电势叠加，即 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 故得 （四） 电势差,电场力的功 一、填空题 1、真空中有一点电荷Q，在与它相距为r的a点处有一试验电荷q．现使试验电荷q从a点沿半圆弧轨道运动到b点，如图所示．则电场 力对q作功为 2、点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示．现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则在三个路径中，电场力所作的功的大小排列是 3、静电场的环路定理的数学表示式为：______________________．该式的物理意义是： ________________________．该定理表明，静电场是______ ________________________场． 4、静电力作功的特点是__________________________，因而静电力属于______________力． 5. 5、如图所示．试验电荷q， 在点电荷​​+Q产生的电场中，沿半径为R的整个圆弧的3/4圆弧轨道由a点移 到d点的过程中电场力作功为________________；从d 点移到无穷远处的过程中，电场力作功为____________． 6、图示BCD是以O点为圆心，以R为半径的半圆弧，在A点有一电荷为+q的点电荷，O点有一电荷为－q的点电荷．线段 ．现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点，则电场力所作的功为______________________ ． 7、如图所示，在电荷为q的点电荷的静电场中，将一电荷为q0的试验电荷从a点经任意路径移动 到b点，电场力所作的功A＝______________． 二、计算题 1、两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R1和R2．已知两者的电势差为U12，求内球面上所带的电荷． 2、静电场中计算电势差的公式有下面几个： (1) (2) (3) 试说明各式的适用条件． 参考答案： 一、填空题 1、0． 2、从A到各点，电场力作功相等． 3、 ；单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零； 有势（或保守力） 4、功的值与路径的起点和终点的位置有关，与电荷移动的路径无关 ； 保守 5、0 ；qQ / (40R) ； 6、q / (60R) ； 7、 二、计算题 1、两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R1＝0.03 m和R2＝0.10 m．已知两者的电势差为450 V，求内球面上所带的电荷． 解：设内球上所带电荷为Q，则两球间的电场强度的大小为 (R1＜r＜R2) 两球的电势差 EMBED Equation.3 ∴ 2、答：(1)式为电势差的定义式，普遍适用. (2)式只适用于均匀电场，其中d为A、B两点连线的 距离在平行于电力线方向上的投影（如图）． (3)式为场强与电势差间的基本关系式，普遍适用． � EMBED Word.Picture.8 ��� � EMBED Word.Picture.8 ��� PAGE 1 _1051443291.unknown _1175110208.unknown _1175111956.unknown _1175112137.unknown _1175112382.unknown _1175113141.unknown _1175113224.unknown _1175113223.unknown _1175112543.unknown _1175113096.unknown _1175113029.unknown _1175112444.unknown _1175112236.unknown _1175112318.unknown _1175112212.unknown _1175112035.unknown _1175112049.unknown _1175112110.unknown _1175112042.unknown _1175111971.unknown _1175112028.unknown _1175111963.unknown _1175111853.unknown _1175111874.unknown _1175111947.unknown _1175111861.unknown _1175111818.unknown _1175111838.unknown _1175111796.unknown _1092142932.doc  l d q0 _1062250528.unknown _1174847640.doc a a a q q q O _1175109454.unknown _1175109542.unknown _1175109783.unknown _1175109475.unknown _1174848226.unknown _1174848651.unknown _1174848663.unknown _1175106882.doc y +Q x O R －Q _1174848607.unknown _1174848627.unknown _1174848583.unknown _1174847979.unknown _1174848031.unknown _1174847959.unknown _1116672612.doc Q △S R O _1174844279.doc -2q +q S3 S2 S1 _1174847538.doc O q b q q _1174810869.doc � EMBED Equation.3 ���� EMBED Equation.3 ��� 0 R O _1174810838.unknown _1174810849.unknown _1174135426.doc x l a O _1098603238.doc  d  y dq x O R _1099114350.doc � EMBED Equation.3 ��� dEy dEx y x d  dq a O _999806295.unknown _1116226484.doc R2 R1 1 2 r P _1098617176.doc � EMBED Equation.3 ��� R _995977701.unknown _1099113607.doc R dr O _1092729029.doc R1 R2 r P O Q1 Q2 _1093087296.doc R2 R1 O _1092210855.unknown _1092228577.doc b a q0 q rb ra _1065594347.doc m q m q O l l 2 _1092125811.doc  x R y O _1092125914.unknown _1092141641.doc B A +2 + C _1092140227.doc � EMBED Equation.3 ��� O x _995963691.unknown _1092125886.unknown _1066216923.unknown _1051623381.unknown _1052572363.doc E0/3 E0/3 E0 B A _1062249974.unknown _1062250855.doc ∞ d a q R +Q _1052576623.doc Q b r a r O _1051623665.unknown _1052571234.doc x 2a q q O S2 S1 _1052570797.doc � EMBED Equation.3 ��� B d A _995962371.unknown _1052570838.unknown _1051623441.unknown _1051448525.unknown _1051511708.unknown _1051623245.unknown _1051510873.unknown _1051448485.doc Q2 Q1 r P O _1014654730.unknown _1014989429.doc -q O C D B A _1050927089.unknown _1050990946.unknown _1051017940.unknown _1051441179.unknown _1051018025.unknown _1050990968.unknown _1050996328.unknown _1050927843.unknown _1050927012.unknown _1050927022.unknown _1050926610.unknown _1050926673.unknown _1050926725.unknown _1050926626.unknown _1014989582.doc R C D O B -q A +q _1014657868.unknown _1014986830.doc q S Q _1014987010.doc B A + + + C D _1014987594.unknown _1014658148.unknown _1014657289.unknown _1014657535.unknown _1014656399.unknown _1014657160.unknown _999446854.unknown _999446963.unknown _999446972.unknown _999804435.unknown _999446918.unknown _995982994.doc 2 1 d a 2 1 _999331353.doc -q +q S _999331842.unknown _999361611.unknown _999361636.unknown _999361775.unknown _999331862.unknown _999331620.doc q3 q4 q2 q1 S _999331282.unknown _999331317.unknown _996833597.unknown _998052994.unknown _995983109.unknown _996064697.unknown _995962993.unknown _995963019.unknown _995977005.unknown _995961037.unknown _995961163.unknown _995961494.unknown _993412866.unknown