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河南省2003年高级中等学校招生统一考试试卷：
数学
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
分数
填空题（每小题2分，共24分）
1．-5的相反数的倒数是_________.
2．实数p在数轴上的位置如图1所示，
化简
______________.
3．如图2，直线L1//L2，AB⊥L1，垂足为O，BC与L2相交于点
E，若∠1=30°，则∠B=___.
4.函数
的自变量x的取值范围是_____________________________.
5.根据有关媒体报道，今年5月27日至6月1日全国“SARS”患者治愈出院人数依次是：115，85，92，129，69，62，这组数据的平均数是________________________.
6.一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件__________________元.
7．不等式组
的整数解是______________________________________.
8.如图3，在等腰梯形ABCD中AD//BC，AB=DC，
CD=BC，E是BA、CD延长线的交点，∠E=40°，
则∠ACD=____________度.
9．如果多项式
能用分组分解法分解因式，则符合条件的一组整数的值是a=_____,b=________.
10.如图4，为了测量河对岸的旗杆AB的高度，在点C
处测得旗杆顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进5
米到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，
则旗杆AB的高度是______________米.
11．点P（m，n）既在反比例函数
的图象上，又在一次函数
的图象上，则以m、n为根的一元一次方程为___________________.
12.如图5，某燃料公司的院内堆放着10个外
径为1米的空油桶，为了防雨需搭建简易防
雨蓬，这个防雨棚的高度最低应为___________
（
取1.73，结果精确到0.1米）.
二、选择题（每小题3分，只有一个正确答案，共15分）
13．若单项式
是同类项，则
的值是（ ）
（A）-3 （B）-1 （C）1/3 （D）3
14．某专卖店在统计2003年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加10%，三月份比二月份减少10%，那么三月份比一月份 ( )
(A) 增加10% （B）减少10% （C）不增不减 （D）减少1%
15．用两块完全重合的等腰三角形纸片拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等边三角形；（5）等腰直角三角形，一定能拼成的图形是（ ）
（A）（1）（2）（3） （B）（1）（3）（5） （C）（2）（3）（5） （D）（1）（3）（4）（5）
16．在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36°C，的上下波动数据为0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0，0.1，在这十天中该学生的体温波动数据中不正确的是（ ）
（A）平均数为0.12 （B）众数为0.1 （C）中位数为0.1 （D）方差为0.02
17．已知如图6，ABCD是⊙O内接正方形，AB=4，
F是BC的中点，AF的延长线交⊙O于点E，则AE
的长是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
三、（第18、19小题各5分，第20、21小题各6分，共22分）
18．已知
，
，求
的值.
19．已知，如图7是两个同心圆被两条半径截得的一个扇形图，请你画出一个以O为对称中心的扇形的对称图（保留作图痕迹，写出画法）
20．已知关于x的方程
.
（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根；
（2）若x1、x2是两个实数根，且
，求k的值.
21．已知：如图8，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF//AC交CE的延长线于点F.
求证：AB垂直平分DF.
四、（每小题7分，共14分）
22．解方程
.
23．已知：如图9，在直角梯形ABCD中AB//CD，AD⊥AB，以腰BC为直径的半圆O切AD于点E，连结点BE，若BC=6，∠EBC=30°.
求梯形ABCD的面积.
五、（8分）
24．在防治“SARS”的战役中，为防止疫情扩散，某制药厂接到了生产240箱过氧乙酸消毒液的任务.在生产了60箱后，需要加快生产，每天比原来多生产15箱，结果6天就完成了任务.求加快速度后每天生产多少箱消毒液.
六、（8分）
25．已知：如图10，⊙O1与⊙O2相交，⊙O1的弦AB交⊙O2于点C、D，O1O2⊥AB于点F，过点B作⊙O2切线BE，切点为E，连结EC、DE.若BE=DE，∠BED=30°，AC、CE的长是方程
的两个根，（AC
标准
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说明：
1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．
2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．
3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．
4．评分过程中，只给整数分数．
一、选择题（每小题3分，共18分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
Ａ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ｂ
Ｃ
二、填空题（每小题3分，共21分）
题号
7
8
9
10
11
12
13
答案
或
三、解答题（本大题共9个小题，满分61分）
14．解：原式
．
4分
当
时，原式
．
5分
15．证明：
四边形
为平行四边形，
．
，
．
是
的中点，
．
．
3分
．
5分
16．（1）
分，
分，
分，
分．
4分
（2）答案不惟一，言之有理即可，如
．
理由：
既反映了多数评委所打分数的平均值，又避免了个别评委打分过高或过低对选手成绩的影响．
6分
17．解：（1）当购买件数
不超过
件时，
；
当购买件数
超过
件时，
．
2分
．
3分
（2）当
时，
，
．
．
若顾客想购买
件这种商品，到甲商场购买更实惠．
6分
18．解：由题意，得
，
．
1分
，
．
解得
，
．
4分
，
或
．
6分
19．解：如图，过点
作
于
，
于
．
在
中，
，
，
．
四边形
是矩形，
．
2分
设
米．
，
．
，
．
，
．
解得
．
6分
（米）．
答：山高
约为
米．
7分
20．解：（1）
1
2
3
3分
（2）设二次函数的解析式为
．
则
解得
6分
所求二次函数的解析式为
．
7分
21．解：（1）
，
，
分别切
于
，
，
，
，
，
，
．
．
为
的直径，
．
过点
作
于
，则四边形
是矩形．
，
．
，
的半径为
．
3分
连结
．
，
，
垂直平分弦
．
，
．
．
6分
（2）当点
在
上运动时，由（1）知
垂直平分
．同理，
垂直平分
．
为直径，
．
四边形
为矩形．
8分
当动点
满足
时，
，
．
．
矩形
为正方形．
9分
22．解：（1）根据题意，设点
的坐标为
，其中
．
点
的横坐标为
，
．
2分
轴，
轴，
，
，
，
．
．
．
即
．
解得
（舍去），
．
．
5分
（2）存在．
6分
连结
，
．
由（1），
，
，
．
设
，则
．
轴，
轴，
，
．
．
．
解得
．经检验
均为原方程的解．
点
的坐标为
或
．
8分
（3）根据题意，设
，
，不妨设
，
．
由（1）知
，
则
或
．
化简，得
．
，
．
．
10分
2007年河南省实验区中考数学试题
一、选择题 （每小题3分，共18分）
下列各小题均不四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内。
1．计算
的结果是( )
A．—1 B．1 C．—3 D．3
2．使分式
有意义的x的取值范围是否（ ）
3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线
对称，则∠B的
度数为（ ）
A．30o B．50o C．90o D．100o
4．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）
4
5
6
9
户数
3
4
2
1
则这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是5吨 B．众数是5吨 C．极差是3吨 D．平均数是5.3吨
5．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（ ）
6．二次函数
的图象可能是（ ）
二、填空题 （每小题3分，共27分）
7．
的相反数是______________.
8．计算：
______________.
9．写出一个图象经过点（1，—1）的函数的表达式_____________________.
10．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB = 65o，则∠P = _____度.
11．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，
AB = 1㎝，AD = 2㎝，CD = 4㎝，则BC = _________㎝.
12．已知x为整数，且满足
，则x = __________.
13.将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②,再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③, 再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…,则第n个图形中,共有________个正六边形.
14.如图,四边形OABC为菱形,点B、C在以点O为为圆心的
上，
若OA = 3，∠1 = ∠2，则扇形OEF的面积为_________.
15. 如图,点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于
点C.若∠AOB = 60o,OC = 4,则点P到OA的距离PD等于__________.
三、解答题 （本大题8个小题，共75分）
16．(8分)解解方程：
.
17．(9分)如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．
求证：△BEF≌△DGH.
18．(9分)下图是根据2006年某省各类学校在校生人数情况制作的扇形统计图和不完整的条形统计图．
已知2006年该省普通高校在校生为97. 41万人，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：
（1）2006年该省各类学校在校生总人数约多少万人？（精确到1万人）
（2）补全条形统计图；
（3）请你写出一条合理化建议.
19．(9分)张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
：
张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；
王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中，从中随机取出上个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券．
请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的
设计方案
关于薪酬设计方案通用技术作品设计方案停车场设计方案多媒体教室设计方案农贸市场设计方案
对双方是否公平．
20．(9分)如图，ABCD是边长为1的正方形，其中
、
、
的圆心依次
是A、B、C．
（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；
（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．
21．(10分)请你画出一个以BC为底边的等腰△ABC，使底边上的高AD = BC．
（1）求tan B和sinB的值；
（2）在你所画的等腰△ABC中，假设底边BC = 5米，求腰上的高BE．
22．(10分)某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
A
B
进价（元/件）
1200
1000
售价（元/件）
1380
1200
（注：获利 = 售价 — 进价）
（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；
（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？
23．(11分)如图，对称轴为直线
的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（
，
）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与
之间的函数关系式，并写出自变量
的取值范围；
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
2007年河南省实验区中考数学试题
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
B
D
C
A
B
二、填空题
题号
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
例
50
－1,0,1
(3n－2)
三、解答题
16．解：方程两边同乘以
，得
解之，得
检验：当
时，
所以，
是原方程的解．
17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B = ∠D，AB = CD，BC = AD ．
又∵E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的四边中点，
∴BE = DG，BF = DH．
∴△BEF≌△DGH．
18．解：（1）2006年该省种类学校在校生总数为
97．41÷4．87﹪≈2000（万人）．
（2）普通高中在校生人数约为
2000×10．08﹪ = 201．6（万人）．
（没有计算，但图形正确者可给满分）
（3）（答案不唯一，回答合理即可）．
19．解：张彬的设计方案：
因为P（张彬得到入场券）=
，
P（王华得到入场券）=
，
因为
，所以，张彬的设计方案不公平．
王华的设计方案：
可能出现的的所有结果列表如下：
第一次
第二次
1
2
3
1
2
3
4
2
3
4
5
3
4
5
6
∴P（王华得到入场券）= P（和为偶数）=
，
P（张彬得到入场券）= P（和不是偶数）=
因为
，
所以，王华的设计方案也不公平．
20．解：（1）∵AD = 1，∠DAE = 90o，
∴
的长
，
同理，
的长
，
的长
，
所以，点D运动到点G所经过的路线长
．
（2）直线GB⊥DF．
理由如下：延长GB交DF于H．
∵CD = CB，∠DCF = ∠BCG，CF = CG，
∴△FDC≌△GBC．
∴∠F =∠G．
又∵∠F + ∠FDC = 90o，
∴∠G + ∠FDC = 90o，
即∠GHD = 90o，故 GB⊥DF．
21．解：如图，正确画出图形．
（1）∵AB = AC，AD⊥BC，AD = BC，
∴
．即 AD = 2BD．
∴
．
∴
，
．
（2）作BE⊥AC于E．
在Rt△BEC中，
．
又∵
，
∴
．
故
（米）．
22．（1）设购进A种商品
件，B种商品
件．
根据题意，得
化简，得
解之，得
答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．
（2）由于A商品购进400件，获利为
（1380－1200）×400 = 72000（元）．
从而B商品售完获利应不少于81600－72000 = 9600（元）．
设B商品每件售价为x元，则120（x－1000）≥9600．
解之，得x≥1080．
所以，B种商品最低售价为每件1080元．
23．解：（1）由抛物线的对称轴是
，可设解析式为
．
把A、B两点坐标代入上式，得
解之，得
故抛物线解析式为
，顶点为
（2）∵点
在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合
，
∴y<0，即 －y>0,－y表示点E到OA的距离．
∵OA是
的对角线，
∴
．
因为抛物线与
轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量
的
取值范围是1＜
＜6．
根据题意，当S = 24时，即
．
化简，得
解之，得
故所求的点E有两个，分别为E1（3，－4），E2（4，－4）．
点E1（3，－4）满足OE = AE，所以
是菱形；
点E2（4，－4）不满足OE = AE，所以
不是菱形．
当OA⊥EF，且OA = EF时，
是正方形，此时点E的
坐标只能是（3，－3）．
而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，
使
为正方形．
2008年河南省初中毕业生学业暨高级中等学校招生考试试卷
数学
一、选择题（每小题3 分，共18分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确的答案的代号字母填入题后的括号内。
1． —
的绝对值是……………………………………………………（ B ）
（A）—
（B）
（C） 7 （D） —7
2。为支援四川地震灾区，中央电视台于5月18日晚举行了《爱的奉献》赈灾晚会，晚会现场捐款达1 514 000 000元，1 514 000 000用科学法表示正确的是……（ C ）
（A）1514×106 （B） 15.14×108
（C）1.514×109 （D） 1.514×1010
3．不等式—x—5≤0的解集在数轴上表示正确的是 （ B ）
4、如图①是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其主视图如图②所示，则其俯视图是 （ B ）
5、如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，
又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是（1,3），
则点M和点N的坐标分别为 （ C ）
M（1，－3），N（－1，－3）
M（－1，－3），N（－1，3）
M（－1，－3），N（1，－3）
M（－1， 3），N（1，－3）
6、如图所示，有一张一个角为600的直角三角形纸片，沿其一
条中位线剪开后，不能拼成的四边形是 （ D ）
（A）邻边不等的矩形 （B）等腰梯形
（C）有一角是锐角的菱形 （D）正方形
二、填空题（每小题3分，共27分）
7、比－3小2的数是 －5
8、图象经过点（1,2）的正比例函数的表达式为 y=2x
9、如图，直线L1∥L2，AB∥CD，∠1＝340，那么∠2的
度数是＿＿560＿＿＿。
10、学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投井篮框的球数由小到大排序后这6、7、8、9、9、9、9、10、10、10、12。这组数据的众数和中位数分别是＿9＿,＿9＿＿
11、已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2,3），则m的值为＿-3＿
12、如图所示，边长为1的小正文形构成的风格中，
半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的
正切值等于
13、某商店一套夏装的进价为220元，按标价的80%
销售可获利72元，则该服装的标价为 340 元。
14、如图，小刚制作了一个高12cm，底面直径为10cm
的圆锥，这个圆锥的侧面积是65π cm2
15、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中
点，点G、H在DC边上，且GH＝
DC，若AB＝12，
则图中阴影部分的面积为 35 。
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16（8分）先化简，再求值：
－
÷
,其中a＝1－
EQ\F(1,2)
解：原式＝
－
×
………………………………2分
=
=
………………………………6分
当
=1
时，原式=
=
…………………8分
17．（9分）图①、图②反映的是综合商场今年1－5月份的商品销售额统计情况，观察图①、图②，解答下面问题：
商场各月销售总额统计图 服装各月销售额占商场当月销售总额的百分比
来自商场财务部的报告表明，商场1－5月份的销售总额一共是370元，请你
根据这一信息补全图①，并写出两条由如上两图获得的信息；
商场服装5月份的销售额是多少万元？
小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？为什么？
解：（1）图略：4月份销售总额为65万元。正确得2分
答案不唯一，回答正确即可 4分
（2）70×15%＝10.5（万元） 6分
（3）不同意 7分
因为4月份服装销售额为65×16%＝10.4（万元）≤10.5（万元），所以5月份销售额比4 月份销售额啬了，不是减少了。 9分
18．（9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：
“如图①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC中内任意一点，将AP绕点A
顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连结BQ、CP则BQ＝CP。”
小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABC≌△ACP，从而证得BQ＝CP。之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQ＝CP”
仍然成立，请你就图②给出证明。
证明：∵∠QAP＝∠BAC
∴∠QAP＋∠PAB＝∠PAB＋∠BAC
即∠QAB＝∠PAC 4分
在△ABQ和△ACP中
AQ＝AP
∠QAB＝∠PAC
AB＝AC
19．（9分）如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同。将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字。试用列表或画树状图的
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率。
解：可以用下表列举所有可能性：
第一次
第二次
-3
0
3
5
-3
-3，-3
0，-3
3，-3
5，-3
0
-3，0
0，0
3，0
5，0
3
-3，3
0，3
3，3
5，3
3
-3，5
0，5
3，5
5，3
………………………………6分
由上表知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，两张卡片都是正数的情况出现了四次，因此，两张卡片上的数都是正数的概率P=
=
…………9分
20．（9分）如图所示，A、B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地。已知BC＝11km，∠A＝450，∠B＝370，桥DC和AB平行，则现在从A地到B地可比原来少走多少路程？
(结果精确到0.1km，参考数据：
≈1.14，
sin370≈0.60,cos370≈0.80)
解：如图，过点D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G。
∵DC∥AB，∴四边形DCBG为平行四边形，
∴DC＝GB，GD＝BC＝11。
∴两条路线路程之差为AD＋DG－AG。…………3分
在Rt△DGH中，
DH＝DG●sin370≈11×0.60＝6.60，
GH＝DG●cos370≈11×0.80＝8.80. …………5分
在Rt△ADH中,
AD=
DH≈1.41×0.60＝9.31
AH=DH≈6.60
∴AD＋DG－AG＝（9.31＋11）－（6.60＋8.80）≈4.9（km）
即现在从A地到B地可比原来少走约4.9km ………………9分
21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10,0），点B的坐标为（8,0），点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标。
解：
∵四边形OCDB是平行四边形，B（8,0），
∴CD∥OA，CD＝OB＝8 …………2分
过点M作MF⊥CD于点F，则CF＝
CD＝4
…………………………5分
过点C作CE⊥OA于点E，
∵A（10,0），∴OE＝OM－ME＝OM－CF＝5－4＝1…………7分
连结MC，则MC＝
0A＝5。
∴在Rt△CFM中，MF＝
＝
＝3
∴点C的坐标为（1,3） …………………………9分
22．（10分）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本。
（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？
（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的
，但又不少于B种笔记本数量的
，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元。
①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？
解：（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本（30－x）本
依题意得：12x+8(30-x)=300,解得x=15.
因此，能购买A，B两种笔记本各15本 …………………………3分
（2）①依题意得：w=12n+8(30-n),
即w=4n+240,
且n＜
（30－n）和n≥
解得
≤n＜12
所以,w（元）关于n（本）的函数关系式为：w=4n+240,
自变量n的取值范围是
≤n＜12，n为整数。 ………………7分
②对于一次函数w=4n+240，
∵w随n的增大而增大，且
≤n＜12，n为整数，
故当n为8 时，w的值最小
此时，30－n＝30－8＝22，w＝4×8＋240＝272（元）。
因此，当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272
元 …………10分
23．（12分）如图，直线y=
和x轴、y轴的交点分别为B，C。
点A的坐标是（－2,0）
试说明△ABC是等腰三角形；
动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动，设点运动t秒时，△MON的面积为s。
求s与t的函数关系式；
当点M在线段OB上运动时，是否存在s=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在，说明理由；
在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值。
解：（1）将y=0代入y=
,得到x=3,∴点B的坐标为（3,0）；
将x=0,代入y=
,得到y=4, ∴点C的坐标为（0,4） …………2分
在Rt△OBC中，∵OC＝4，OB＝3，∴BC＝5。
又A（－2,0），∴AB＝5，∴AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形。………………4分
（2）∵AB=BC=5，故点M、N同时开始运动，同时停止运动。
过点N作ND⊥x轴于D ，
则ND＝NB●sin∠OBC＝
，
当0＜t＜2时（如图甲）
OM＝2－t,
∴s=
=
=
……………………7分
当2＜t≤5时（如图乙），OM＝t－2,
∴s=
=
=
…………………………8分
（注：若将t的取值范围分别写为0≤t≤2和2≤t≤5,不扣分）
存在s＝4的情形。
当s＝4时，
＝4
解得t1=1+
, t2=1-
秒。 …………………………10分
当MN⊥x轴时，△MON为直角三角形，
MB＝NB●COS∠MBN＝
，又MB＝5－t.
∴
=5-t, ∴t=
………………11分
当点M，N分别运动到点B，C时，△MON为直角三角形，t=5.
故△MON为直角三角形时，t=
秒或t＝5秒 …………12分
2009年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷
数 学
注意事项：
1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
题号
一
二
三
总分
1～6
7～15
16
17
18
19
20
21
22
23
分数
得分
评卷人
选择题（每小题3分，共18分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1.﹣5的相反数是 【 】
（A） （B）﹣ (C) ﹣5 (D) 5
2.不等式﹣2x<4的解集是 【 】
（A）x>﹣2 （B）x<﹣2 (C) x>2 (D) x<2
3.下列调查适合普查的是 【 】
（A）调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量
（B）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况
(C) 环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况
(D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间
4.方程=x的解是 【 】
（A）x=1 （B）x=0
(C) x1=1 x2=0 (D) x1=﹣1 x2=0
5.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为 【 】
（A）（2，2） （B）（2，4）
(C)（4，2） (D)（1，2）
6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图
是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正
方体的个数最少为 【 】
（A）3 （B） 4 (C) 5 (D)6
得分
评卷人
二、填空题（每小题3分，共27分）
7.16的平方根是 .
8.如图，AB//CD,CE平分∠ACD，若∠1=250，那么∠2的度数是 .
9.下图是一个简单的运算程序.若输入X的值为﹣2,则输出的数值为 .
10.如图,在ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1,则AB的长是 .
11.如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使
BP=AB，PC切半圆O于点C，点D是上和点
C不重合的一点，则的度数为 .
12.点A(2，1)在反比例函数的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是 .
13.在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为 .
14.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，
折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点
A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定
点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移
动的最大距离为 .
15.如图，在半径为，圆心角等于450的扇形AOB内部
作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，
点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留） .
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
得分
评卷人
16.（8分）先化简
，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.
得分
评卷人
17.（9分）如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.
得分
评卷人
18.(9分)2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图.
组别
锻炼时间(时/周)
频数
A
1.5≤t<3
l
B
3≤t<4.5
2
C
4.5≤t<6
m
D
6≤t<7.5
20
E
7.5≤t<9
15
F
t≥9
n
根据上述信息解答下列问题：
(1)m=______，n=_________；
(2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为_____________；
(3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有
多少名?
得分
评卷人
l9.(9分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.
(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；
(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.
得分
评卷人
20.(9分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?
(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)
得分
评卷人
21. (10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC
浙公网安备 33021202002483