积分直方图
——一种快速的方法从笛卡尔空间中提取直方图
摘要
我们提出一种新的方法可以在笛卡尔数据空间中计算所有可能的目标区域的直方图，我们把它称之为积分直方图。这种方法主要有三个独特的优点：1.与传统的方法相比更容易计算。积分直方图法为在实时处理中采取详尽的搜索提供了可能性，而在之前这是不切实际的。2.它可以扩展到更高的数据维度，均匀或非均匀的面元构成和多重目标尺度，并没有失去它的计算优势。3.它能够描述更高级别的直方图的特点。我们探索数据点的空间布局，通过扫描行或者波前把原始的点遍历到剩下的点以此推导出聚合的直方图。每一步我们用之前访问的相邻的数据点得来的积分直方图的值来更新一个单一面元。当推导出积分直方图，其他任意目标的直方图都可以容易地用类似的算法操作计算出来。
简介
直方图是一个数值矩阵，矩阵的每一个元素、图元都和所给数据的值的频率相一致。例如，在图像直方图中每一个图元统计有相同颜色值的像素的数量。因此，一个直方图就是从数据值到非负实数的映射。从概率的角度来看，直方图的标准化生成一个函数，这个函数是最接近数据的概率密度函数。可以创造一个直方图来回答以下问题：这些数据来自哪一种分布？这种分布的统计特性是什么？数据中是否有异常值？
积分直方图的公式
2.1推导
积分直方图是在笛卡尔空间中的一种递归推导的方法，并且可以扩展到任意维数据空间和任意的张量
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示。它是之前累积的图像公式的集合。为了完成直方图的比较，我们先通过推导得到一个积分直方图，然后根据相交部分计算目标区域的直方图。
假设函数ƒ是定义在d维的笛卡尔空间
，比如说x→ƒ(x),x
是这个空间的一个点，对应的函数映射是一个
维张量，即
。我们假设d维数据空间的范围是
，即
。
我们定义一个灰度直方图
是与当前点相一致的图元，
是下面所定义的操作的叠加：图元
的值
是先前所计算的点的直方图的值之和，也就是当
时所有的
之和。换句话说
是原来和现在点之间的直方图，
要注意的是，
等于之前所有数据的直方图的和，直到x
是这个空间的最后一个点，因此积分直方图可以写成：
初始条件为
，表示最初所有的图元均为空。
2.2相交
目标区域
的直方图可以在该区域的边界点利用波前传播的直方图的值来计算。在一个笛卡尔空间中，目标区域和一个由有限个超平面构成的多面体相一致，比如
。边界点是
，在每一个维度有r个
坐标和d-r个
坐标。要注意的是，对于一个固定的r存在
这样的二项式系数坐标，也就是说，对于r=0，有唯一的点
；对于r=1，有d个点
，
，...,
,所以，直方图就很容易得出：
这通过三个之前的直方图的图元的交集把当前的点分给直方图的图元。
对于一个
的灰度图像，参数为
，一个从左上方开始的波前扫描可以写为：
交集变为
。
与传统的直方图的计算相反，积分直方图法对每一个可能的区域没有重复直方图的提取。
_1234567905.unknown
_1234567913.unknown
_1234567917.unknown
_1234567919.unknown
_1234567921.unknown
_1234567922.unknown
_1234567923.unknown
_1234567920.unknown
_1234567918.unknown
_1234567915.unknown
_1234567916.unknown
_1234567914.unknown
_1234567909.unknown
_1234567911.unknown
_1234567912.unknown
_1234567910.unknown
_1234567907.unknown
_1234567908.unknown
_1234567906.unknown
_1234567897.unknown
_1234567901.unknown
_1234567903.unknown
_1234567904.unknown
_1234567902.unknown
_1234567899.unknown
_1234567900.unknown
_1234567898.unknown
_1234567893.unknown
_1234567895.unknown
_1234567896.unknown
_1234567894.unknown
_1234567891.unknown
_1234567892.unknown
_1234567890.unknown
浙公网安备 33021202002483