平面四杆机构设计
第三章 平面四杆机构的设计
?3—1 平面连杆机构的特点、类型及应用
1.1 概 述
连杆机构:各构件之间用低副和刚性构件连接起来实行运动传递的机构。如图2-1 分为平面连杆机构和空间连杆机构 。 连杆机构由连架杆,连杆和机架组成。
平面连杆机构的特点:
1.2平面连杆机构的基本类型和结构特点:
由于连杆机构的构件一般呈杆状,也以其构件的数量称为多杆机构。
平面杆机构是最基本最常用的连杆机构。 1(2(1 平面连杆机构的基本类型:
1) 曲柄摇杆机构 2)双曲柄机构 3)双摇杆机构 1(2(2 平面连杆机构演化 1) 转动副转化为移动副 2)取不同的构件为机架 3)变换构件的形态 4)扩大转动副的尺寸
?3—2 平面连杆机构的运动特性
2.1平面连杆机构的运动特性:
(1的Grashoff定理(简称曲柄存在条件)
a + d ? b + c b ? d – a + c c ? d – a + b a ? c a + b ? c + d a ? b a + c ? b + d a ? d a + d ? b + c
在全铰链四杆机构中,如果最短杆与最长杆杆长之和小于或等于其余两杆杆长之和,则必然存在作整周转动的构件。若不满足上述条件,即最短杆与最长杆杆长之和大于其余两杆杆长之和,则不存在作整周转动的构件。 (2)四杆机构从动件的急回特性:如图示
四杆机构从动件的回程所用时间小于工作行程所用的时间,称为该机构急回特性。 急回特性用行程速比系数K
表
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示。
vt?K?2?1?1
v1t2?2
极位夹角θ—— 从动摇杆位于两
极限位置时,原动件两位置所夹锐角。
θ越大,K越大,急回特性越明显。
?3—3 平面连杆机构的传力特性
3(1( 传动角与压力角:如图示
在机构处于某一定位置时,从动件上作用力与作用点绝对速度方向所夹的锐角 ? 称为压力角。
压力角的余角 ?( ? = 90?— ?) 作为机构的传力特性参数,故称为传动角。 在四杆机构运动过程中,压力角和传动角是变化的,为使机构具有良好的传力特性应使压力角越小越好,传动角越大越好。
通常规定: ?max ? [ ? ] —— 许用压力角
或 ?min ? [ ? ] —— 许用传动角
最小传动角 ? min 出现的位置:
曲柄与机架的两个共线位置,如图示 同理,曲柄滑块机构最小传动
角 出现在曲柄与导路垂直位置。 3(2. 机构工作的死点及力的增益 当机构在运动过程中,出现传动角为零时
压力角为90?),由于Pt = 0,则无论P均不能驱动从动件运动。为机构的死点位置。
死点出现在两类机构中:
(1)曲柄摇杆机构、曲柄滑块机构和曲柄导杆机构中,作往复运动的构件为主动件时,曲柄与连杆共线位置会出现死点。
(2)平行四边形机构中 ,当主动曲柄与机架共线时,连杆也与输出曲柄与机架重合,从动件曲柄上传动角等于零,它将可能朝两个方向转动,也称为死点位置(运动不确定位置)。
3(3.机械增益 M.D
机械中输出力矩(或力)与输入力矩(或力)之比值称为机构的机械增益。
?3—4 连杆机构设计的基本问
题
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如图6—39所示,平面四杆机构的设计时应注意以下基本问题。
机构选型,根据给定的运动
要求
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选择机构的类型;
尺度综合,确定各构件的尺度参数(长度尺寸)。
同时要满足其他辅助条件:
a)结构条件(如要求有曲柄、杆长比恰当、运动副结构合理
等);
b)动力条件(如γmin);
c)运动连续性条件等。
图6—39
三类设计要求:
1)满足预定的运动规律,两连架杆转角对应,如起落架要求两连架杆转角对应(图6—40)、牛头刨要求两连架杆的转角满足函数y=logx(图6—41)。
2)满足预定的连杆位置要求 ,如铸造翻箱机构要求满足砂箱的翻转运动过程。
3)满足预定的轨迹要求,如鹤式起重机要求连杆上E点的轨迹为一条水平直线(图6—42)、搅拌机要求连杆上E点的轨迹为一条卵形曲线(图6—43)等。
给定的设计条件:
1)几何条件(给定连架杆或连杆的位置)
2)运动条件(给定K)
3)动力条件(给定γmin)
设计方法:解析法、图解法
图6—
40 图6—
41
图6—
42 图6—
43
2、用解析法设计四杆机构
思路:首先建立包含机构的各尺度参数和运动变量在内的解析关系式,
然后根据已知的运动变量求解所需的机构尺度参数。
1)按预定的运动规律设计四杆机构
如图6—44所示。给定连架杆对应位
置。即构件3和构件1满足以下位置关系:
图6—
44
θ3i,f (θ1i ) i=1,2,3?n,设计此四杆机构(求各构件长度)。
建立坐标系,设构件长度为a、b、c、d,θ1、θ3的起始角为α0、φ0
a+b=c+d
在x,y轴上投影可得:
acoc(θ1i+α0 )+bcosθ2i = d+ccos(θ3i+φ0 )
asin(θ1i+α0 )+bsinθ2i = csin(θ3i+φ0 )
机构尺寸比例放大时,不影响各构件相对转角,
令: a/a=1 b/a=m c/a=n d/a=l
带入移项得:mcosθ2 i= l+ncos(θ3i+φ0 ),cos(θ1i+α0 )
msinθ2 i= nsin(θ3 i+φ0 ),sin(θ1 i+α0 )
消去θ2i整理得:cos(θ1i+α0 ),ncos(θ3i+φ0 )-(n/l) cos(θ3i+φ0-θ1i -α0 ) +(l2+n2+1-m2)/(2l)
令 p0=n, p1= -n/l, p2=(l 2+n 2+1-m 2)/(2l)
则上式简化为:coc(θ1i+α0 ),P0cos(θ3i+φ0 ),p1 cos(θ3i+φ0 -θ1i-α0 )+p2
式中包含有p0,p1,p2,α0,φ0五个待定参数,故四杆机构最多可
按两连架杆的五组对应未知精确求解。
当i>5时,一般不能求得精确解,只能用最小二乘法近似求解。
当i<5时,可预定部分参数,有无穷多组解。
举例:设计一四杆机构满足连架杆三组对应位置(如图6—45所示):
设预选参数α0、φ0,0,带入方程得:
cos45?=
P0cos50?+P1cos(50?-45?)+P2
cos90?=P0cos80?+P1cos(80?-90?)+P
2
cos135?= P0cos110?+P1cos(110?-135?)+ P2
解得相对长度: P0 =1.533,P1=-1.0628,P2=0.7805
各杆相对长度为:n= P0 =1.553, l=-n/ P1 =1.442, m =(l2+n2+1-2lP2 )1/2
=1.783 选定构件a的长度之后,可求得其余杆的绝对长度。
3、用作图法设计四杆机构
4.1按预定连杆位置设计四杆机构
a)给定连杆两组位置
给定连杆两预定位置B1C1和B2C2,由于铰链A、D分别为连杆上铰链B、C的回转中心,故可将铰链A、D分别选在B1B2,C2C2连线的垂直平分线上任意位置都能满足设计要求,做法如图6—46所示。有无穷多组解。 图6—45
图6—
46 图6—
47
b)给定连杆上铰链BC的三组位置
连杆上铰链BC的三组位置时,每两组位置可得一条垂直平分线,每
一个铰链的两条垂直平分线有却只有一个交点,所以有唯一解,如图6—
47所示。
c)给定连杆四、五组位置可能有解,也可能无解,若有兴趣可查阅相
关设计手册。
4.2按两连架杆预定的对应位置设计四杆机构
图6—
49
图6—
48
图6—
50
机构的转化原理:其实质是将连架杆CD转化为
机架,而另一连架杆AB则转化成为连杆,如图6—
48所示。因为机构中各构件的相对运动与选择哪个
构件作为机架无关,故机构的转化原理可用于将按
连架杆对应位置设计四杆机构转化为按连杆位置设
计四杆机构的问题来处理,如图6—49所示;也可
用于将给定机架和连杆上任意三组标志线位置设计
四杆机构的问题转化为按连杆位置设计四杆机构的
问题来处理如图6—50所示。 图6—
51 已知:机架长度d和两连架杆三组对应位置如图6
—51所示。
解:利用机构转化原理做法如下:1、任意选定构件AB的长度2、连接B2 E2、DB2的得?B2 E2D,3、绕D将?B2 E2D旋转φ1 -φ2得B’2点;4、连接B3 E3、DB3的得?B3 E3D,
5、绕D将?B3E3D旋转φ1 -φ3得B’3点;6、由B’1 B’2 B3 三点求圆心C3。
4.3按连杆上任意标志线的三组对应位置设计四杆机构
已知:机架长度d和连杆上某一标志线的
三组对应位置:M1N1、M2N2、M3N3,求铰链B、
C的位置。
分析:铰链A、D相对于铰链B、C的运动
轨迹各为一圆弧,依据转化原理,将连杆固定
作为机架,得一转化机构,在转化机构中,AD
成为连杆。只要求出原机架AD相对于标志线
的三组对应位置,原问题就转化为按连杆三组
图6—
52 位置设计四杆机构的问题。做法如图6—52所
示。
4.4按给定的行程速比系数K设计四杆机构a)曲柄摇杆机构
已知:CD杆长,摆角φ及K,设计此机构。如图6—53所示步骤如下:
?计算θ,180?(K-1)/(K+1);
?任取一点D,作等腰三角形腰长为CD,夹角为φ;
?作C2P?C1C2,作C1P使?C2C1P=90?,θ,交于P;
?作?P C1C2的外接圆,则A点必在此圆上。
?选定A,设曲柄为a,连杆为b,则A C1=a+b,A C2=b-a,
故有:a=(AC1,AC2)/2
?以A为圆心,A C2为半径作弧交于E,得:
a=EC1/2 b=AC1,EC1/2
图6—
53 图6—
54
b) 曲柄滑块机构
已知K,滑块行程H,偏距e,设计此机构。如图6—54所示步骤如下: ?计算θ,180?(K-1)/(K+1);
?作C1 C2,H;
?作射线C1O 使?C2C1O=90?,θ,作射线C2O使?C1C2 O=90?,θ。 ?以O为圆心,C1O为半径作圆。
?作偏距线e,交圆弧于A,即为所求。
?以A为圆心,A C1为半径作弧交于E,得:a=EC2/2
b=AC2,EC2/2
c) 导杆机构
已知:机架长度d,K,设计此机构。
图6—55
对于导杆机构,由于θ与导杆摆角φ相等,设计此机构时,仅需要确定曲柄a。如图6—55所示步骤如下:
?计算θ,180?(K-1)/(K+1);
?任选D作?mDn,φ,θ,并作?mDn的角分线如图;
?取A点,使得AD=d,则:a=dsin(φ/2)。
4.5实验法设计四杆机构
1
如图6—56所示,具体步骤如下:
1)首先在一张纸上取固定轴A的位置,作原动件角位移αi;
2)任意取原动件长度?AB;
3)任意取连杆长度BC,作一系列圆弧;
4)在一张透明纸上取固定轴D,作角位移φi;
5)取一系列从动件长度作同心圆弧;
6) 两图叠加,移动透明纸,使ki落在同一圆弧上。
2、按预定的运动轨迹设计四杆机构
连杆曲线生成器(图6—57)或连杆曲线图谱(图6—58)中试画并确定各设计参数。
图6—56
图6—57
图6—58
已知两连架杆对应三位置和机架位置,利用刚化反转法,设定某一连
架杆的长度,并以其为刚化反转后的“连杆”的三位置,运用刚体导引机构的方法求得“固定”铰链点(即另一连架杆上铰链点)的位置。
函数升成机构的设计运用刚化反转法时,可以以两连架杆对应三位置中任一位置为参考位置进行设计。需要注意的是在确定相应的转位点时,反转角度及反转方向与所选择的参考位置有关。
在工程实际中,AB杆的长度是根据实际情况而定的。改变B点的位置,其解也随之改变,故实现连架杆对应三位置的设计问题。也有无穷多个解
4.6 急回机构的设计
具有急回要求的曲柄摇杆机构由急回机构特点,摇杆CD在
两极限位置,曲柄AB杆之夹角θ为极位夹角。 K?1??180?K?1
AC2?AC1AB?2
由图可见,只要求出?AC1C2即可求解。
由于A点位置在圆上有无穷多,故满足设计要求的曲柄摇杆机构也有无穷多。设计时可根据其它附加条件(如机架位置、传动角条件等)来确定。
具有急回要求的曲柄滑块机构
由于曲柄滑块机构是四杆机构的一种演化形式,故设计方法相同。只是曲柄摇杆机构的从动件摇杆的摆角C1DC2的C1位置现为曲柄滑块机构从动件滑块行程H的两极限位置。因只有偏置曲柄滑块机构才有急回特征,与滑块导路C1C2距
离为偏距e的平行线相交圆的两点即为A点位置。
见图2-56、图2-57。
导杆机构
由几何特点,导杆机构的极位夹角θ正好等于导杆两极限位置的摆角
ψ。
2.4.2 函数升成机构的设计
1)解析法
2)实验法