高中数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设 那么 上是增函数； 上是减函数. (2)设函数 在某个区间内可导，若 ，则 为增函数；若 ，则 为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的 ，都有 ，则 是偶函数； 对于定义域内任意的 ，都有 ，则 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。 3、函数 在点 处的导数的几何意义 函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率 ，相应的切线方程是 . *二次函数： （1）顶点坐标为 ；（2）焦点的坐标为 4、几种常见函数的导数 ① ；② ；    ③ ；④ ； ⑤ ；⑥ ；    ⑦ ；⑧ 5、导数的运算法则 （1） .  （2） .  （3） . 6、会用导数求单调区间、极值、最值  7、求函数 的极值的方法是：解方程 ．当 时： (1) 如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值； (2) 如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值． 指数函数、对数函数 分数指数幂 (1) （ ，且 ）. (2) （ ，且 ）. 根式的性质 （1）当 为奇数时， ； 当 为偶数时， . 有理指数幂的运算性质 (1)  . (2) . (3) . 注： 若a＞0，p是一个无理数，则ap 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. .指数式与对数式的互化式: . .对数的换底公式 : ( ,且 , ,且 , ). 对数恒等式： ( ,且 , ). 推论 ( ,且 , ). 常见的函数图象 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 ， = . 9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 的正弦、余弦，等于 的同名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号； 的正弦、余弦，等于 的余名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号。 ， ， ． ， ， ． ， ， ． ， ， ． 口诀：函数名称不变，符号看象限． ， ． ， ． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 10、和角与差角公式 ; ; . 11、二倍角公式  . . . 公式变形： 12、 函数 的图象变换 ①的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变），得到函数 的图象． ②数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变），得到函数 的图象． 13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 图象 定义域 值域 最值 当 时， ；当 时， ． 当 时， ；当 时， ． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数；在 上是减函数． 在 上是增函数；在 上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴         14、辅助角公式 其中 15.正弦定理 ： （R为 外接圆的半径）. 16.余弦定理 ; ; . 17.面积定理 （1） （ 分别表示a、b、c边上的高）. （2） . 18、三角形内角和定理    在△ABC中，有 . 19、 与 的数量积(或内积) 20、平面向量的坐标运算 (1)设A ，B ,则 . (2)设 = , = ，则 = . (3)设 = ，则 21、两向量的夹角公式 设 = , = ，且 ，则 ( = , = ). 22、向量的平行与垂直 设 = , = ，且 . . *平面向量的坐标运算 (1)设 = , = ，则 + = . (2)设 = , = ，则 - = .  (3)设A ，B ,则 . (4)设 = ，则 = . (5)设 = , = ，则 · = . 三、数列 23、数列的通项公式与前n项的和的关系 ( 数列 的前n项的和为 ). 24、等差数列的通项公式 ； 25、等差数列其前n项和公式为 . 26、等比数列的通项公式 ； 27、等比数列前n项的和公式为 或 . 四、不等式 28、 。必须满足一正（ 都是正数）、二定（ 是定值或者 是定值）、三相等（ 时等号成立）才可以使用该不等式） （1）若积 是定值 ，则当 时和 有最小值 ； （2）若和 是定值 ，则当 时积 有最大值 . 五、解析几何 29、直线的五种方程 （1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )． （2）斜截式 (b为直线 在y轴上的截距). （3）两点式 ( )( 、 ( )). (4)截距式  ( 分别为直线的横、纵截距， ) （5）一般式 (其中A、B不同时为0). 30、两条直线的平行和垂直 若 ， ① ; ② . 31、平面两点间的距离公式 (A ，B ). 32、点到直线的距离 (点 ,直线 ： ). 33、 圆的三种方程 （1）圆的标准方程 . （2）圆的一般方程 ( ＞0). （3）圆的参数方程 . * 点与圆的位置关系：点 与圆 的位置关系有三种 若 ，则 点 在圆外; 点 在圆上; 点 在圆内. 34、直线与圆的位置关系 直线 与圆 的位置关系有三种: ; ; . 弦长= 其中 . 35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 椭圆： ， ，离心率 <1，参数方程是 . 双曲线： (a>0,b>0)， ，离心率 ，渐近线方程是 . 抛物线： ，焦点 ,准线 。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. 36、双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为 渐近线方程： . (2)若渐近线方程为 双曲线可设为 . (3)若双曲线与 有公共渐近线，可设为 （ ，焦点在x轴上， ，焦点在y轴上）. 37、抛物线 的焦半径公式  抛物线 焦半径 .（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。） 38、过抛物线焦点的弦长 . 六、立体几何 39.证明直线与直线的平行的思考途径 （1）转化为判定共面二直线无交点； （2）转化为二直线同与第三条直线平行； （3）转化为线面平行； （4）转化为线面垂直； （5）转化为面面平行. 40．证明直线与平面的平行的思考途径 （1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为线线平行； （3）转化为面面平行. 41.证明平面与平面平行的思考途径 （1）转化为判定二平面无公共点； （2）转化为线面平行； （3）转化为线面垂直. 42．证明直线与直线的垂直的思考途径 （1）转化为相交垂直； （2）转化为线面垂直； （3）转化为线与另一线的射影垂直； （4）转化为线与形成射影的斜线垂直. 43．证明直线与平面垂直的思考途径 （1）转化为该直线与平面内任一直线垂直； （2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行； （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。 44．证明平面与平面的垂直的思考途径 （1）转化为判断二面角是直二面角； （2）转化为线面垂直； 45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式 圆柱侧面积= ，表面积= 圆椎侧面积= ，表面积= （ 是柱体的底面积、 是柱体的高）. （ 是锥体的底面积、 是锥体的高）. 球的半径是 ，则其体积 ,其表面积 ． 46、若点A ，点B ，则 = 47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法） 48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。 正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。 七、概率统计 49、平均数、方差、标准差的计算 平均数:       方差: 标准差: 50、回归直线方程  （了解即可） ，其中 .经过（ ， ）点。 51、独立性检验 （了解即可） 52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏） 八、复数 53、复数的除法运算 . 54、复数 的模 = = . 55、复数的相等： .（ ） 56、复数 的模（或绝对值） = = . 57、复数的四则运算法则 (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 58、复数的乘法的运算律 对于任何 ，有 交换律: . 结合律: . 分配律: . 九、参数方程、极坐标化成直角坐标 55、     十、命题、充要条件 充要条件（记 表示条件， 表示结论） （1）充分条件：若 ，则 是 充分条件. （2）必要条件：若 ，则 是 必要条件. （3）充要条件：若 ，且 ，则 是 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 56.真值表      ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假           十一、直线与平面的位置关系 空间点、直线、平面之间的位置关系 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线：  不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为简便，点O一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈        ； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： （1）直线在平面内 —— 有无数个公共点 （2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行 —— 没有公共点 直线、平面平行的判定及其性质 直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。 平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 2、判断两平面平行的方法有三种： （1）用定义； （2）判定定理； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行。 直线与平面、平面与平面平行的性质 1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为：线面平行则线线平行。 2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 直线、平面垂直的判定及其性质 直线与平面垂直的判定 1、定义：如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。