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平均利润最大.doc

平均利润最大

yu兆珍
2019-02-19 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《平均利润最大doc》,可适用于高等教育领域

题目:某商店要订购一批商品零售设购进价售出价订购费(与数量无关)随机需求量的概率密度为每件商品的储存费为(与时间无关)问如何确定订购量才能使商店的平均利润最大这个平均利润是多少为使这个平均利润是正值需要对订购费加什么限制?模型一每次订购的商品可以完全卖完基本假设:每次商店商品卖完后新订购的商品立刻到达第一个周期卖出的新购进的商品不收储存费商品没卖完之前不订购新的商品不考虑过期情况即所有购进的商品都可以全部卖出去符号说明商品购进价商品售出价订购费(与数量无关)需求量需求量的概率密度每件商品的储存费(与时间无关)每次购进商品的件数一个常数C   一个常数每次购进的商品卖完后获得的总利润平均每件商品获得的利润模型建立与求解每次购进的商品卖完后获得的总利润应为所有商品净赚的钱减去订购费和储存费若购进新商品第一天的销售量小于,则需要储存费反之储存费为所以=()        ()此时由于是一个未知量如果由确定获利的最大值由于未考虑时间可能会导致靠多卖货物来获得最大利益在需求量不变的情况下销售的时间会延长从而平均利润并不是最大的考虑每件商品的平均利润:()求合适的使得取得最大值()令则有()由()式可以确定是()式的极值点()()故是()式的极大值点,即要想使商店的平均利润最大每次应购进件商品把代入()式中求得每次购进商品并销售完后获得的总利润是()要想这个利润为正值需要满足:()即(若,由()式解得,由于则           ()即要想使这个最大利润为正值需要订购价满足其中由()式解得模型二在现实生活中,很多物品都是存在有效周期的像牛奶报纸等为了与现实相符在模型二中考虑有效周期的问题基本假设:每个周期商店商品卖完后下个周期新订购的商品立刻到达每个周期新购进的商品若在本周起内卖掉不收储存费考虑过期情况假设商品的有效期即为题中随机需求量的测量周期在一个周期内没卖完的商品不能再卖不存在相应的退货机制即在有效周期内未售出的商品不能再获得经济效益符号说明商品购进价商品售出价订购费(与数量无关)需求量需求量的概率密度每件商品的储存费(与时间无关)每个周期购进商品的件数一个常数一个周期获得的总利润模型建立与求解可以想到要使一个周期的利润最大每个周期只能购进一次新商品否则在满足销售并且不考虑剩余商品的情况下会使得订购费成倍增加一个周期获得的总利润为卖掉商品所获得的毛利润除去购进商品的成本订购费以及储存费故()求合适的使得取得最大值()令得到()由()式可以确定是()式的极值点由于()故是()式的极大值点所以要想每个周期获得最大利润周期初应该购进商品件这样下来每个周期的利润为:     ()把代入得:()要使得这个利润为正要满足()即()结果分析模型一中的进货量是由确定由于可以看出每次订购的件数与订购费成正比与储存费成反比故当订购费越大时每次订购的商品应该越多储存费越大时每次订购的商品应该越少这与事实相符模型二中的进货量是由确定可以看出每个周期初订购的商品件数与储存费成反比即当储存费越高时周期初购进的商品数应该减少与现实相符与是市场批发价与销售价一般情况下我们认为是两个常量可以看出模型二中进货量与订购价是无关的这是由于在考虑商品过期问题的因素后为了获得最大的利润每个周期初要订购新商品而且每个周期只订购这一次故每个周期需付的订购费用是一个定值对于总利润最大不产生作用

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