2011年江苏省苏州市中考数学试卷
2011年江苏省苏州市中考数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1、2×(- )的结果是( )
A、-4 B、-1 C、 D、
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2、?ABC的内角和为( )
A、180? B、360? C、540? D、720?
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23、地球上的海洋面积约为361000000千米,将361000000这个数用科学记数法表示为( )
8779A、3.61×10 B、3.61×10 C、361×10 D、0.361×10 ?????显示解析
364、若m•2=2,则m等于( )
A、2 B、4 C、6 D、8
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5、有一组数椐:3,4,5,6,6,则下列四个结论中正确的是( )
A、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,6
B、这組数据的平均数、众数、中位数分别是5,5,5
C、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,5
D、这组数据的平均数、众数、中位数分别是5,6,6
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6、不等式组 的所有整数解之和是( )
1
A、9 B、12 C、13 D、15
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7、已知 ,则 的值是( )
A、 B、- C、2 D、-2
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8、下列四个结论中,正确的是( )
A、方程x+ =-2有两个不相等的实数根
B、方程x+ =1有两个不相等的实数根
C、方程x+ =2有两个不相等的实数根
D、方程x+ =a(其中a为常数,且|a|,2)有两个不相等的实数根
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9、如图,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于( )
A、 B、 C、 D、 VIP显示解析
10、如图,巳知A点坐标为(5,0),直线y=x+b(b,0)与y轴交于点B,连接AB,?α=75?,则b的值为( )
A、3 C、4 B、 D、 VIP显示解析
2
二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上。
211、因式分解:a-9=
(
?????显示解析
12、如图,在四边形ABCD中,AB?CD,AD?BC,AC、BD相交于点0(若AC=6,则线段AO的长度等于
(
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13、某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示,若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人,则根据图中信息,可知该校教师共有
人(
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14、函数y= 的自变量x的取值范闱是
(
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215、巳知a、b是一元二次方程x-2x-1=0的两个实数根,则代数式(a-b)(a+b-2)+ab的值等于
(
3
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16、如图,巳知AB是?O的一条直径,延长AB至C点,使得AC=3BC,CD与?O相切,切点为D(若CD= ,则线段BC的长度等于
(
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17、如图,巳知?ABC是面积为 的等边三角形,?ABC??ADE,AB=2AD,?BAD=45?,AC与DE相交于点F,则?AEF的面积等于
(结果保留根号)(
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18、如图,已知点A的坐标为( ,3),AB丄x轴,垂足为B,连接OA,反比例函数y= (k,0)的图象与线段OA、AB分别交于点C、D(若AB=3BD,以点C为圆心,CA的 倍的长为半径作圆,则该圆与x轴的位置关系是
(填”相离”,“相切”或“相交“)(
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4
三、解答题:本大題共11小题,共76分,把解答过程写在答题卡相对应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明,作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
219、计算:2+|-1|- (
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20、解不等式:3-2(x-1),1(
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221、先化简,再求值:(a-1+ )?(a+1),其中a= -1(
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22、已知|a-1|+ =0,求方裎 +bx=1的解(
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23、如图,已知四边形ABCD是梯形,AD?BC,?A=90?,BC=BD,CE?BD,垂足为E(
(1)求证:?ABD?ECB;
(2)若?DBC=50?,求?DCE的度数(
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24、如图所示的方格地面上,标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地,另外6个小方格地面是草坪,除此以外小方格地面完全相同
(1)一只自由飞翔的小鸟,将随意地落在图中所示的方格地面上,求小鸟落在草坪上的概率;
5
(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪,则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少 (用树状图或列表法求解),
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25、如图,小明在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15?,山脚B处的俯角为60?,巳知该山坡的坡度i(即tan?ABC)为1: ,点P,H,B,C,A在同一个平面上,点H、B、C在同一条直线上,且PH丄HC(
(1)山坡坡角(即?ABC)的度数等于
度;
(2)求A、B两点间的距离(结果精确到0.1米,参考数据: ?1.732)(
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26、如图,已知AB是?O的弦,OB=2,?B=30?,C是弦AB上的任意一点 (不与点A、B重合),连接CO并延长CO交?O于点D,连接AD(
(1)弦长等于
(结果保留根号);
(2)当?D=20?时,求?BOD的度数;
(3)当AC的长度为多少时,以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似,请写出解答过程(
6
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27、已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径在正方形内作半圆,P是半圆上的动点(不与点A、B重合),连接PA、PB、PC、PD(
(1)如图?,当PA的长度等于
时,?PAD=60?;当PA的长度等于
时,?PAD是等腰三角形;
(2)如图?,以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系(点A即为
2原点O),把?PAD、?PAB、?PBC的面积分别记为S、S、S(设P点坐标为(a,b),试求2SS-S123132的最大值,并求出此时a、b的值(
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28、如图?,小慧同学把一个正三角形纸片(即?OAB)放在直线l上(OA边与直线l重合,然后将三11角形纸片绕着顶点A按顺吋针方向旋转120?,此时点O运动到了点O处,点B运动到了点B处;小慧11又将三角形纸片AOB,绕点B按顺吋针方向旋转 120?,此时点A运动到了点A处,点O运动到了点11111O处(即顶点O经过上述两次旋转到达O处)( 22
小慧还发现:三角形纸片在上述两次旋转的过程中(顶点O运动所形成的图形是两段圆弧,即 和
,顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和,并且这两段圆弧与直线l围成的图形面积等于扇1
形A00的面积、?AOB的面积和扇形BOO的面积之和( 111112
小慧进行类比研究:如图?,她把边长为1的正方形纸片0ABC放在直线l上,0A边与直线l重合,然后22
7
处(即点B处),点C运动到将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90?,此时点O运动到了点O1
了点C处,点B运动到了点B处,小慧又将正方形纸片 AOCB绕顶点B按顺时针方向旋转90?,…(按121111
上述
方法
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经过若干次旋转后,她提出了如下问题:
问题?:若正方形纸片0ABC按上述方法经过3次旋转,求顶点0经过的路程,并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l围成图形的面积;若正方形纸片OABC按上述方法经过5次旋转(求顶点O经过2
的路程;
问题?:正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转,顶点0经过的路程是 ,
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229、巳知二次函数y=a(x-6x+8)(a,0)的图象与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C(点D是抛物线的顶点(
(1)如图?(连接AC,将?OAC沿直线AC翻折,若点O的对应点0'恰好落在该抛物线的 对称轴上,求实数a的值;
(2)如图?,在正方形EFGH中,点E、F的坐标分别是(4,4)、(4,3),边HG位于边EF的 右侧(小林同学经过探索后发现了一个正确的命题:“若点P是边EH或边HG上的任意一点,则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形)( “若点P是边EF或边FG上的任意一点,刚才的结论是否也成立,请你积极探索,并写出探索过程; (3)如图?,当点P在抛物线对称轴上时,设点P的纵坐标t是大于3的常数,试问:是否存在一个正数a,使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等 (即这四条线段能构成平行
8
四边形),请说明理由(
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9