试验二 拉格朗日插值龙格气象[宝典]
汕 头 大 学 实 验 报 告
学院: 工学院 系: 计算机系 专业: 计算机科学与技术 年级: 2010
姓名: 林金正 学号: 2010101032 完成实验时间: 5月24日 一(实验名称:拉格朗日插值的龙格现象 二(实验目的:
通过matlab处理,观察拉格朗日插值的龙格现象. 三(实验内容:
(1)学习matlab的使用
(2)以实验的方式，理解高阶插值的病态性，观察拉格朗日插值的龙格现象。
四(实验时间、地点，设备:
实验时间:5月24日 实验地点: 宿舍 实验设备:笔记本电脑
五,实验任务
5 在区间[,5，5]上取节点数n=11，等距离h=1的节点为插值点，对于函数进fx(),21，x行拉格朗日插值，把f(x)与插值多项式的曲线花在同一张图上。
六.实验过程
拉格朗日插值函数定义:
对某个多项式函数，已知有给定的k + 1个取值点:
其中对应著自变数的位置，而对应著函数在这个位置的取值。 假设任意两个不同的xj都互不相同，那麼应用拉格朗日插值
公式
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所得到的拉格朗日插值多项式为:
其中每个为拉格朗日基本多项式(或称插值基函数)，其
表
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达式为:
[3]
拉格朗日基本多项式的特点是在 上取值为1，在其它的点 上取值为0。
1.使用matlab,新建function.m文件,使用老师所给代码,构建拉格朗日函数.
%lagrange.m
function y=lagrange(x0,y0,x) n=length(x0);
m=length(x);
for i=1:m
z=x(i);s=0;
for k=1:n
L=1;
for j=1:n
if j~=k
L=L*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));
end
end
s=s+L*y0(k);
end
y(i)=s;
end
y;
程序解释:
(x0,y0):已知点坐标
x:所求点的横坐标,
y:由(x0,y0)所产生的插值函数,以x为参数,所的到的值
2.再一次新建function.m文件.
5构建自定义函数: fx(),21，x
%f.m
function y = f(x)
y = 5/(1+x*x);
end
3.在脚本窗口中输入: >>a = [-10:0.2:10] >>for I = 1:length(a)
b(i) = f(a(i))
end;%画出原函数(a,b) >>c = [-5:1:5]
>>for i = 1:length( c)
d(i) = f(c(i))
end;%获取插值坐标(c,d)
>>e = [-5:0.2:5]
>>z = largange(c,d,e) ;%获取插值坐标函数(e,z)>>plot(a,b,’r-‘,e,z);%画图
过程及插图
七:实验所得:
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