下载
加入VIP
  • 专属下载特权
  • 现金文档折扣购买
  • VIP免费专区
  • 千万文档免费下载

上传资料

关闭

关闭

关闭

封号提示

内容

首页 Z_p_s_上的线性码及其对偶码的MacWilliams关系式

Z_p_s_上的线性码及其对偶码的MacWilliams关系式.doc

Z_p_s_上的线性码及其对偶码的MacWilliams关系式

马仔专家鉴定八级变态
2018-08-23 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《Z_p_s_上的线性码及其对偶码的MacWilliams关系式doc》,可适用于领域

Zps上的线性码及其对偶码的MacWilliams关系式sZ上的线性码及其对偶码的MacWilliams关系式P董学东,董久祥,张妍,曹明())辽宁师范大学数学学院,辽宁大连摘要:Asch等人给出Z上的线性码及其对偶码的MacWilliams关系式,其中p为奇素数进一步推广Asch等人的ps结果,得到了Z上的线性码及其对偶码的MacWilliams关系式,其中s并且p为奇素数p关键词:线性码重量计数子MacWilliams关系式中图分类号:O文献标识码:A引言在文献中Kumar等人证明了一些十分重要的二元非线性码实际上就是Z上的线性码在Gray映射下的象这使人们对环上的线性码的研究产生浓厚的兴趣Asch等人给出Z上的线性码及其对偶ps码的MacWilliams关系式,其中p为奇素数但对于Z的线性码及其对偶码的MacWilliams关系式在文p献中尚未见到,其中s且p为奇素数本文首先利用Z的一些基本性质给出Z上的线性码及其对ppsss偶码的生成矩阵然后引入Z上的重量函数并定义重量计数子由此导出了MacWilliams关系式pMacWilliams关系式sp是一个素数且q=p,s且sN定义Z={,,,q}是Z模q的环,记环中单位构成设q()集合Z={xZ|x,p=}qqn()定义长为n的Z上的线性码C是Z的加法子群如果将码C的分位置换得到码C,′qq则称C与C′等价容易证明Z上的每一个线性码C都等价于一个具有标准形式生成矩阵的码C,′其生成矩阵为qIAAAAAk,,,,s,spApApApApI,,,s,skpApApApI,,s,sG=ksspIpAks,ss其中I为k阶单位矩阵,A为Z上的矩阵由定理可得,若对i<js,有kii,jqijㄒㄒBAB=A的生成矩阵为于是Ck=ii,ki,jsj,sksj,si()BBBIC,s,s,nk()pBpBpIC,s,sksH=ss()pBpICs,sk收稿日期:si()()对任意cC,′则c能被唯一写成c=a,,aG,aZp,C中的码字个数为siq()skskkspω定义Z上一个重量函数为x=ssiω()()()x=ppx,p=p,i=,,ssss()px,=ppω定理Z上的重量函数满足下列性质q)ω(()ω(()ω)xyxy()ω(())ω())(x,q=x,其中x()ω()ω如果uZ,则ux=xq()s()ω()()xy=pp,其中xyZq()()()()证,,易证,下面证明isisiiss()()在Z中|{xZ|x,q=p}|=pp,i=,,,s|{xZ|xp,p=p}|=qqqiiiii()ω()pp,而|{x|xp=,xZ}=p于是对x=pk,k,p=即kZ,有xy=yZqqq()sisiissiiiω()()()()()py=ppppppppp=ppyZqnn()ω()()ω())ωω我们推广这个重量函数到Z,令x=x并定义距离d为dx,y=xyqj=j下面我们给出一种Z上的对称重量计数子qnjj()()()定义设xZ,nx=|{in|x=}|,nx=|{in|x,q=p}|,j=,,,sipiqn()()sxnixp(ω)ωΠ称W,X,,X=X为C的对称重量计数子csxCi=i为证明C与C的对称重量计数子的MacWilliams关系,我们需要证明两个引理:s>utsπitps引理设s,u,t为非负整数,则j=ps=ut()j=,j,p=pstpuesu()pps<ut证我们区分两种情况情况:sut,s,u,t为非负整数susutππiiuppΠ)(Π(xpxjsutj=j=seπiptu)spjst()(Π)p=p=多项式xej=()stj=,j,p=ppsusutππiie()Π()xjxpjj=stpepupΠj=sutpsutetp()()sutpsutsututttsp)x()t()ptpp()ppppppp)()(p=xx=xxsut)p(xsutsususutp(p)p(p)tp()ppx=xpx观察两端系数可知若sut>ππsiisstjstjtppsusupp,则e=若sut=,则e=p()()j=,j,p=pj=,j,p=p情况:sut<sπisjstppsusususupsu()此时,e==pp=pp()()j=,j,p=pj=,j,p=pπixynnq()ω,,Xθ()()θ引理设f是Z到C,X的函数,并且fx=fy,其中=esyZqq()()于是fy=fccCyC|C|s(()Ww,Y,,定理设C与C是Z上的对偶码,q=p,则Ww,X,,X=cqcs|C|itt())ppX,t=,,,sY,其中Y=wpXsiststi=()()()()()sixxynyniynxynynxsnnnppjjjΠΠ()()θΠθ证设fx=wX于是fx=wX=wi=ii=ij=yZyZqq()nqsxyn(y)snynjppyΠΠwii()jΠθXX=i=ii=ij=y=()()qxynysniyssijpθΠ()(我们看内部和A=wX当x=时,A=wppX当x,xiji=ii=y=jxjjtπssiπpjsistptpssp))(()p=p,t=,,,s时,A=wpjXeX)()x(j=,j,p==,j,p=pjpsjetπsipjspssp)(eX()j=,j,p=pstti()由引理可得A=wpX再由引理可证得ppXxsti=sij参考文献:HAMMONSAR,JRPV,KUMAR,etalTheZlinearityofKerdock,Preparata,GothalsandrelatedcodesJIEEETransInformTheory,,:BRAMVANASCH,HENKCA,VANTIBORGTwo“dual”FamiliesofnearlylinearlycodesoverZ,poddJApplicableAlgebrainEngineeringpCommunicationandComputing,,:GRAHAMHNORTO,ANASǎLǎGEANOntheStructureofLinearandCyclicCodesoveraFiniteChainRingJApplicableAlgebrainEngineeringCommunicationandComputing,,:sAMacWilliamsRelationofLinearCodesandTheirDualCodesoverZpDONGXuedong,DONGJiuxiang,ZHANGYan,CAOMing()SchoolofMathematics,LiaoningNormalUniversity,Dalian,ChinaAbstract:AschetalgaveakindofMacWilliamsrelationofthesymmetrizedweightenumeratorforalinearcodeanditsdualcode,wherepisanoddprimeInthispaperwegeneralizetheresultofAschetaltolinearoverZpscodesoverZ,wherepisanoddprimeandspKeywords:linearcodesweightenumeratorMacWilliamsrealtion学术论文参考文献的著录(依据国家标准,凡科学研究报告或论文都要列出文后参考文献,一般每篇文章应不少于条综述)性论文除外所列文献应是作者直接参阅过的()《辽宁师范大学学报》自然科学版采用顺序编码制,即在正文中按引用文献的先后用阿拉伯数字外加方括号标注序号参考文献著录执行GBT,要求做到项目齐全、著录符号正确几种常用的文献著录格式及符号如下:()())(期刊序号作者题名J刊名,年,卷期:起止页码如期刊不设卷,则为“年期:页码”()图书序号作者书名M版本第一版不注出版地:出版省,年页码论文集序号析出作者析出题名A文集责任者文集名C出版地:出版者,年析出页码()报纸序号作者题名N报纸名,出版日期版次)(电子文献序号作者题名文献类型标志引用日期更新日期获取或访问路径

用户评价(0)

关闭

新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

抱歉,积分不足下载失败,请稍后再试!

提示

试读已结束,如需要继续阅读或者下载,敬请购买!

文档小程序码

使用微信“扫一扫”扫码寻找文档

1

打开微信

2

扫描小程序码

3

发布寻找信息

4

等待寻找结果

我知道了
评分:

/6

Z_p_s_上的线性码及其对偶码的MacWilliams关系式

VIP

在线
客服

免费
邮箱

爱问共享资料服务号

扫描关注领取更多福利