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新人教版七年级上数学复习资料新人教版七年级上数学复习资料 七年级数学上册复习资料 第一章 有理数 1.1 正数与负数 1.大于0的数是正数,小于0的数是负数,即若a>0,则a是正数,若a<0,则a是负数。 正数与负数具有相反意义。 2.正数或0称为非负数,负数或0称为非正数,即非负数大于等于0,非正数小于等于0。 1.2 有理数 1.正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 ppq、2.有理数都能化为的形式,其中都是整数。 q 3.有理数的分类 (1)按形式分类 (2)按符号分类 ,,正整...

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新人教版七年级上数学复习资料 七年级数学上册复习资料 第一章 有理数 1.1 正数与负数 1.大于0的数是正数,小于0的数是负数,即若a>0,则a是正数,若a<0,则a是负数。 正数与负数具有相反意义。 2.正数或0称为非负数,负数或0称为非正数,即非负数大于等于0,非正数小于等于0。 1.2 有理数 1.正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 ppq、2.有理数都能化为的形式,其中都是整数。 q 3.有理数的分类 (1)按形式分类 (2)按符号分类 ,,正整数正整数,,正有理数,,,,整数0正分数,,,,,,,负整数有理数有理数0 ,,, ,,负整数正分数,,,,负有理数分数,,,,负分数负分数,,,, 4.有限小数和无限循环小数能化为分数,无限不循环小数不能化为分数(如),因此无限,不循环不是有理数。所以,不是有理数。 , 5.有原点、正方向、单位长度的直线是数轴。数轴上右边的数总比左边的数大。 6.符号不同,数值相同两个数叫做互为相反数。互为相反的两个数到原点的距离相等。相反 x,0数等于他本身的数是0.即若,则。 xx,, 7.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。 即 aa(0),,aa(0),,,||a,可以统一为 ||0(0)aa,,,,,,aa(0),,,,aa(0), 由此可见,即绝对值的非负性。即:任何一个数的绝对值都不可能为负。 ||0a, ,a8.若,则。其意义为:若数轴上一点到原点的距离为,则此点为。 ||xa,||xa,,a9.两个负数比较,绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 1.有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。(3)互为相反数的两个数相加得0。(4)一个数同0相加,仍得这个数。即。 aa,,0 2.有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。即 。 abab,,,,() 1.4 有理数的乘除法 1.有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。(2)任何数同 a,,000相乘,都得0,即。(3)多个有理数相乘,积的符号由负因子个数决定,负因子的个数是奇数积为负,负因子的个数是偶数积为正。 ab,0ab、ab,0ab、2(若,则同号。若,则异号。 3(乘积是1的两个数互为倒数。倒数是它本身的数是?1。 1aba,,,4.有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。即 。 b5. 有理数除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。即 00,,a 1.5 有理数的乘方 n1. n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂。即 。在a的n aaa,,,...... 个n 次方中,a叫做底数,n叫做指数。 2.(1)负数的奇次幂是负数,(2)负数的偶次幂是正数。(3)正数的任何次幂是正数,(4)0的任何次幂都是0;(5)1的任何次幂都是1;(6)-1的奇数次幂都是-1;(7)-1的偶数 偶次方a,0次幂都是1。由此可见,任何数的偶次方都不可能小于0.即偶次方的非负性 3.把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式,叫做科学计数法。其中。 1||10,,a4.从左边数,第一个非0的数算起,直到最后一位数字,都是这个数的有效数字。 本章理解记忆 1. 最小的正整数是1,最大的负整数是-1。不存在最大的有理数,也不存在最小的有理数。 2. 互为相反的两数之和为0,互为相反的两数的商为-1。 3. 关于“等于本身的数”: (1)倒数等于本身的数有1和-1; (2)绝对值等于本身的数有正数和0(即非负数); (3)相反数等于本身的数有0; (4)平方等于本身的数有0,1. (5)立方等于本身的数有0,1,-1. (6)任何次方都等于它本身的数是0,1. 例 1:|-2|的绝对值的相反数是 解:-2的绝对值是2,2的相反数是-2,所以 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 为-2. 2xy,若|1|(2)0xy,,,,例2:,求的值。(本 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 画线部分也可以改为 22若与互为相反数,|1|(2)xy,,若与为最小时,|1|(2)xy,,“”,或者改为“”) 2|1|(2)xy,,与解:由于都是非负数,两个非负数之和若要等于0,则必须这两个非负数 2=0,则 |1|=(2)=0xy,,0,。 x+1=0 , y+2=0 . 解得,于是 则 xy=1,2,,,xy,,,3 第二章 整式的加减 2.1整式 1(数字与字母的积叫做单项式,单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式。 2. 单项式的数字部分是单项式的系数。 3. 单项式里所有字母的指数的和叫做单项式的次数。 4. 几个单项式的和叫多项式。 5. 多项式里的每个单项式叫做这个多项式的项,项一定要带符号。 6. 多项式里,单项式的个数就叫多项式的项数。 7. 多项式里,次数最高的单项式的次数就是这个多项式的次数。 8. 不含字母的项称为常数项,常数项的次数为0。 9. 若一个多项式的次数为m,项数为n,可以把这个多项式称为m次n项式。 10. 单项式和多项式统称为整式。 2.2整式的加减 1. 字母相同,相同字母的指数也相同的两个单项式称为同类项。几个常数项也是同类项。 2. 合并同类项时,字母及字母的指数不变,系数相加。同类项合并后的结果是一个单项式。 3. 去括号法则:(1)去掉一个带有“+”号的括号,把“+”和括号一起去掉,括号内各项不变号,(2)去掉一个带有“-”号的括号,把“-”和括号一起去掉,括号内各项要变号。 4. 整式的加减法则:如果有括号就先去括号,再合并同类项。 353xyz例1:求的系数为 ,它的次数为 ,7 3,解:单项式的系数是它的数字部分,所以系数为,单项式的次数是它的字母部分所有字7 母的指数的和,所以次数是3+5+1=9. 3||baxyzxyz,,例2:若是关于的单项式,它的次数是5,系数是-2.求的值。 ,ab,5 ab,,1解:由题意得,,,则,则。 3||15,,,bab,,10,||1,,,25 32例3:问是几次几项式, 并说出它的各项。 ,,,,5245xxx 32332,,,5,2,4,5xxx,5x解:它有四个项,即。最高次项为,它,,,,5245xxx 32的次数是3.所以是三次四项式。 ,,,,5245xxx ab31c,7xyzxyz例4:若与为同类项,求的值,并合并这两个多项式。 abc,, ab31c,7xyzxyz解:由与为同类项,则 则 abc,,,3,1,1 3113113113113,7xyz+xyz=(71)66,,,,,,xyzxyzxyz 2abab,,12例5:已知|1|(2)0ab,,,,,求,7bxyz的系数和次数。 2解:由|1|(2)0ab,,,,,则,则。则 ab,,,,10,20ab,,1,2 abab,,,,,12112212243,,,,,,77214bxyzxyzxyz它的系数是-14,次数是2+4+3=9. 例6:已知m-n=2,求 6–2m+2n= 解:由m-n=2得 6–2m+2n= 6-(2m-2n)=6-2(m-n)=6-2×2=6-4=2 例7:先化简,再求值:2(2a+b)-3(a-2b) ; a=1,b=2 解:2(2a+b)-3(a-2b) =4a+2b-(3a-6b) =4a+2b-3a+6b =a+7b 由a=1,b=2,则 a+7b=1+7×2=1+14=15. 第三章 一元一次方程 3.1一元一次方程 1.无论未知数有多少个,无论未知数的次数是多少次,含有未知数的等式就是方程。 2.含有一个未知数,未知数的次数是1,等式两边都是整式的方程是一元一次方程。 3.解方程就是求出方程中未知数的值,这个值就是方程的解。换言之,方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值。 3.2 解一元一次方程 1.解一元一次方程的一般步骤。 名称 根据 注意事项 方程两边同时乘以分母的等式的基本性质2:等式两边同时乘去分母 最小公陪数; 以或者除以一个不为0的数 不要漏掉不含分母的项 去括号法则 去掉带有负号的括号要变去括号 乘法分配律a(b+c)=ab+ac 号 等式的基本性质:两边同时加上或者移项 移项要变号 减去同一个的数(或式子) 合并同类项 合并同类项法则 等式的基本性质2:等式两边同时乘系数化为1 不要掉负号 以或者除以一个不为0的数 3.3 一元一次方程与实际问题 1.解实际问题的一般步骤: 设未知数—— 寻找相等关系——用未知数表示出相等关系中的量——列方程——解方程 2.一元一次方程应用题常见题型 内 题中所涉及的数量及 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 等量关系 注意事项 容 类 型 弄清倍数关系和多少关和,差,倍,分 A比B的m倍多n,则A=mB+n 抓住关键词语 系 有的题可能涉及周长,体熟记长方形,正方形,圆形等面积,周长,体积,面积 积,面积的变形问题,要圆要分清半径,直径 周长,正方体,圆柱体,圆锥体体积。 知道变形前后不变。 相遇 快距离+慢距离=总距离 相向而行 行程问题 路程=速度×时间; 追赶 快距离-慢距离=总距离 相背而行 顺流速度=船速+水速 水流问题 顺流路程=逆流路程 两码头距离不变 逆流速度=船速-水速 分配问题 不管如何分配,总数不变 比例问题 甲:乙:丙=a:b:c 全部数量=各分量之和 设甲,乙,丙为ax,bx,cx 各部分的工作量这和为工程问题 工作量=工作效率×工作时间 把总工程看作1 工作总量 数字问题 个位是a,十位是b,则此数是10a+b 根据题意找出相等关系 设个位或十值为x 利润=售价-成本 成本为m,打a折出售就是 利润问题 利润率=(售价-成本)?成本 10a%m. 利息=本金×利率 利息问题 本息和=本金+利率 例1:下列是一元一次方程的是 a2A B C D t,,,1xx,,61x,,1xy,,1x 例2:解方程: xx,,113223xx,,,,2,,2(1) (2) 4325 解:去分母得 解: 去分母得 3(1)2124(1)xx,,,,,5(32)1022(23)xx,,,,, 332444xx,,,,15102046xx,,,, 去括号得 去括号得 344243xx,,,,15420610xx,,,,移项得 移项得 ,,,x231924x,合并得 合并得 24x,23系数化为1得 系数化为1得 x,19 2(||5)51mxmxx,,,,例3:若是关于的一元一次方程。求m的值。 x 2(||5)(5)1mxmx,,,,,解:原方程可化为。由此方程是一元一次方程,则 m,,50m,,5m,5m,,5(1) (2)。 由(1)得,由(2)得,综合(1),(2)则 ||50m,, 第四章 几何图形初步 4.1几何图形 1.几何图形包括平面图形和立体图形,各部分在同一平面的图形是平面图形,各部分不在同一平面的图形是立体图形。 2.对于一个立体图形,从正面看(主视图),从侧面看(侧视图),从上面看(俯视图)都会得到不同的图形,以下是常见立体图形的三视图: 立体图形 主视图 俯视图 左视图 3.立方体的11种展开图: 4.常见图形的展开图 图形名称 展开图 图形名称 展开图 圆柱 三棱柱 圆锥 5.几何图形都是由点、线、面、体组成,点动成线,线动成面,面动成体。 6.点与直线的关系: P a经过点P 直线a(1)点在直线上(直线经过点) aP 直线不经过点P a(2)点在直线外(直线不经过点) 7.直线与直线的关系: (1)平行, (2)相交。 注意:不能说两线段、射线有平行与相交的关系。 8.对于任一几何体,他总满足欧拉公式:画数+顶点数-2=边数 4.2直线、线段、射线 1. 直线、线段、射线的比较 2.两点确定一条直线. nn(1),3. 条直接两两相交,可以或1条直线。(此问题可以换为:经过个点里的任意nn 2 两个点作直线,可以作多少条) 4. 若一个点,能把一条线段分成相等的两段,那么这个点叫做这条线段的中点。如A是BC 1的中点,此时成立: BA=AC=BC ; BC=2BA=2AC 2 A B C 4.3 角 0''''1. , 1= 1, 0002. 1周角= ,1平角= , 1直角= 3. 若一条射线将一个角分成相等的两份,那么这条射线叫做这个角的平分线。如OC是 1?AOB的平分线,则 ?AOC=?BOC=?AOB; ?AOB=2?AOC=2?BOC 2A C B O nn(1),4. 由个小角组成的大角,共有个角。此题还有另外两种问法: n 2 (1)nn,(1)由条射线组成的大角,共有。 n 2 (1)(2)nn,,(2)从一个角引条射线,共有个角。 n2 nn(3),5. 对于任一个边形,它有条对角线。 n2 6. 两个的和为90度的角互为余角,同角的余角相等。 7. 两个的和为180度的角互为补角,同角的补角相等。
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分类:初中语文
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