必修二直线与方程(打印两份)
第三章 直线与方程 陈毅东 (1)直线的倾斜角
定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们
规定
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它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0??α,180? (2)直线的斜率
?定义:倾斜角不是90?的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k
表
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示。即
k,tan,。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当直线l与x轴平行或重合时, α=0?, k = tan0?=0;
当直线l与x轴垂直时, α= 90?, k 不存在.
,,,,,kk,0k,0当时,; 当时,; 当时,不存在。 ,,,0,90,,,,,90,180,,90
y,y21?过两点的直线的斜率公式: ( P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1?x2) k,(x,x)12x,x21
注意下面四点:(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90?; x,x12
(2)k与P、P的顺序无关; 12
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 (3)直线方程
?点斜式:直线斜率k,且过点 y,y,k(x,x),,x,y1111
注意:当直线的斜率为0?时,k=0,直线的方程是y=y。 1
当直线的斜率为90?时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示(但因l上每一点的横坐
标都等于x,所以它的方程是x=x。 11
?斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b y,kx,b
yyxx,,11?两点式:()直线两点, ,,,x,yxxyy,,,,,x,y12121122yyxx,,2121
xyl(,0)a(0,)bl?截矩式:其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分yy,,1xxab
ab,别为。
Ax,By,C,0?一般式:(A,B不全为0)
注意:1各式的适用范围 2特殊的方程如: ??
平行于x轴的直线:(b为常数); 平行于y轴的直线:x,a(a为常数); y,b
(6)两直线平行与垂直
当,时, l:y,kx,bl:y,kx,b111222
; l//l,k,k,b,b121212
l,l,kk,,11212
注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。
(7)两条直线的交点
相交 l:Ax,By,C,0l:Ax,By,C,022221111
,,,0AxByC,111交点坐标即方程组的一组解。 ,Ax,By,C,0222,
ll方程组无解 ; 方程组有无数解与重合 ,l//l,1212
(8)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点, AxyBxy(,),,()1122
22||()()ABxxyy,,,,则 2121
Ax,By,C00(9)点到直线距离公式:一点到直线l:Ax,By,C,0的距离 ,,Px,y001d,22A,B
(10)两平行直线距离公式
已知两条平行线直线和的一般式方程为:, lllAx,By,C,01211
C,C12d,:,则与的距离为 lllAx,By,C,0212222A,B
axbyc,,,0sincos0,,,,1(设直线的倾斜角为,且, ,
则满足( ) ab,
a,b,0A( B( C( D( a,b,1a,b,1a,b,0
x,2y,3,02(过点且垂直于直线 的直线方程为( ) P(1,3),
2x,y,1,02x,y,5,0x,2y,5,0x,2y,7,0A( B(C( D(
2x,y,1,03(已知过点和的直线与直线平行, Am(2,),Bm(,4)
则的值为( ) m
0,810A( B( C(2 D(
abbc,,0,04(已知,则直线通过( ) axbyc,,
A(第一、二、三象限 B(第一、二、四象限C(第一、三、四象限D(第二、三、四象限
x,15(直线的倾斜角和斜率分别是( )
000A( B( C(,不存在 45,1135,1,90
0 D(,不存在 180
22(2m,m,3)x,(m,m)y,4m,1,06(若方程表示一条直线,则实数满足( ) m
33m,0m,1m,1m,0A( B( C( D(,, m,,m,,22
1(点 到直线的距离是________________. P(1,1),xy,,,10
2(已知直线若与关于y轴对称,则的方程为__________; lll:y,2x,3,l2211
若与关于轴对称,则的方程为_________; llxl331
y,x若与关于对称,则的方程为___________; lll441
ll3( 若原点在直线上的射影为,则的方程为____________________。 (2,,1)
22xy,,,404(点在直线上,则的最小值是________________. xy,Pxy(,)
BD(1,4),(5,0)l ABCD5(直线过原点且平分的面积,若平行四边形的两个顶点为,则
l直线的方程为________________。
2x,y,3,02(求经过直线的交点且平行于直线 l:2x,3y,5,0,l:3x,2y,3,012
的直线方程
l54(过点作一直线,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为( A(5,4),,
课后练习
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
AB(1,2),(3,1)1(已知点,则线段AB的垂直平分线的方程是( ) A( B( 4x,2y,54x,2y,5
C( D( x,2y,5x,2y,5
12(若三点共线 则的值为( ) mABCm(2,3),(3,2),(,),,2
11,( ,( ,(,2 ,(2 ,22
xy(直线在轴上的截距是( ) 3,,1y22ab22A(b B( C( D( b,b,b
kxyk,,,13k4(直线,当变动时,所有直线都通过定点( ) A( B( (0,0)(0,1)
C( D( (3,1)(2,1)
xyacossin0,,,,,xybsincos0,,,,,5(直线与的位置关系是( ) A(平行 B(垂直
C(斜交 D(与的值有关 ab,,,
330xy,,,610xmy,,,6(两直线与平行,则它们之间的距离为( )
257131310A(4 B( C( D( 201326
ll7(已知点,若直线过点与线段相交,则直线的 AB(2,3),(3,2),,ABP(1,1)
k斜率的取值范围是( )
333,,k2kk,,2或k,2A( B( C( D( k,444
二、填空题
x,y,11(方程所表示的图形的面积为_________。
7x,24y,532(与直线平行,并且距离等于的直线方程是____________。
223x,4y,15a,b3(已知点在直线上,则的最小值为 Mab(,)
4(将一张坐标纸折叠一次,使点与点重合,且点与点重合,则m,n(,)mn(4,0)(7,3)(0,2)
的值是___________________。
,(设,则直线恒过定点 ( a,b,k(k,0,k为常数)ax,by,1
。