试题
__2013___年~__2014___年第 一学期
课程名称： 数值
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
专业年级： 2013级（研究生）
考生学号： 考生姓名：
试卷类型： A卷 √ B卷 □ 考试方式: 开卷 √ 闭卷 □
………………………………………………………………………………………………………
注意：本试卷共八道大题，共100分.
一、选择题(5小题，每小题4分，共4*5=20分)
1、设f (x)=
，则f [
]为( ).
(A)、0； (B)、1； (C)、2； (D)、-1.
2、当x=1, -1, 2时，f (x)=2, -3, 4,则 f (x)的二次拉格朗日插值基函数为( ).
(A)、
；(B)、
；(C)、
；(D)、
.
3、设
, 则
=( ).
(A)、
；(B)、
； (C)、
； (D)、
.
4、下列命题中不正确的命题之一是（ ）.
(A)、
是2阶牛顿-柯特斯公式;
(B)、
代数精度为2;
(C)、
不是高斯求积公式；
(D)、复合梯形公式和复合辛普森公式均是稳定的.
5、下列说法正确的是( ).
(A)、
是求
的牛顿迭代法，是线性收敛的；
(B)、求方程
的根
的2阶牛顿迭代法为：
；
(C)、若A严格对角占优，则解
的Jacobi迭代收敛，但G-S迭代不收敛；
(D)、解
的迭代法
收敛的充要条件是谱半径
.
二、填空题(5小题，每小题4分，共4*5=20分)
1、
通过A(0,1)，B(-1,5)，C(2,-1)三个点，则均差
.
2、用迭代法
求方程
的根是平方收敛的，则
.
3、设
，A=
，若Jacobi迭代收敛，则
的取值范围是 .
4、矩阵
的Doolittle（杜利特尔）分解为 .
5、求解微分方程初值问题
的梯形计算格式为 .
三、（10分）已知
1
3
4
5
2
6
5
4
请分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求
的三次插值多项式
和余项，并求
的近似值.
四、（10分）请写出求方程
的根
=1的平方收敛的计算格式.
五、（10分）分别用复合梯形公式和复合辛普森公式计算积分
，
.
六、（10分）用追赶法解方程组Ax=b，其中
，
七、（10分）解线性方程组
，其中
，
,
分别考察Jacobi迭代和G-S迭代的收敛性. 若改用SOR迭代，则松弛因子
的取值范围.
八、（10分）对微分方程
沿区间
积分得
试用Simpson求积公式近似右边积分导出相应的计算格式，并说明该方法的阶.
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