2012年与函数有关的高考题2
湖北2012
6(已知定义在区间(0.2)上的函数y=f(x)的图像如图所示，则y=-f(2-x)的图像为
7.定义在(-?，0)?(0，+?)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{a}，{f(a)}nn仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”。现有定义在(-?，0)?(0，+?)上
x的如下函数:?f(x)=x?;?f(x)=2;?;?f(x)=ln|x |。 则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为
A.?? B.?? C.?? D.??
8.设?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A,B,C，3b=20acosA，则sinA?sinB?sinC为
A.4?3?2 B.5?6?7 C.5?4?3 D.6?5?4
18.(本小题满分12分)
设函数f(x)=的图像关于直线x=π对称，其中为常数，且
(1) 求函数f(x)的最小正周期;
(2) 若y=f(x)的图像经过点，求函数f(x)的值域。
22.(本小题满分14分)
设函数，n为正整数，a,b为常数，曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x+y=1.
(1)求a,b的值;
(2)求函数f(x)的最大值
湖南2012
78 . 在?ABC中，AC= ，BC=2，B =60?，则BC边上的高等于
33336，339，A( B. C. D. 2242
,9. 设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，是f(x)的导函数，当 fx()
,,,时，0,f(x),1;当x?(0，π) 且x?时 ，，则函数y=f(x)-sinx()()0xfxx,0,,,,,,22在[-2π，2π] 上的零点个数为
A .2 B .4 C.5 D. 8
18.(本小题满分12分)
,已知函数的部分图像如图5所示. fxAxxR()sin()(,0,0,，,,,,,,,,2(?)求函数f(x)的解析式;
,,(?)求函数的单调递增区间. gxfxfx()()(),,,，1212
22.(本小题满分13分)
x已知函数f(x)=e-ax，其中a,0.
,(1)若对一切x?R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合;
湖北2012
6.B 7.C 8.D
湖南2012
8.B 9.B
1152,,,18.【解析】(?)由题设图像知，周期. ,,,？,,T2(),2,,1212T
5,55,,因为点在函数图像上，所以. ，，,，,即(,0)Asin(2)0,sin()0,,12126
,,,,,,5545又即. =,,？,，,，从而，0,,=,,,,,626636
,又点在函数图像上，所以，故函数f(x)的解析式为()0,1AAsin1,2,,6
, fxx()2sin(2).,，6
，，，，,,,,,,,,gxxx()2sin22sin2,,，,，，,,,,,,,, (?)126126,,,,，，，，
, ,,，2sin22sin(2)xx3
13,,，2sin22(sin2cos2)xxx 22
,,sin23cos2xx
, ,,2sin(2),x3
,,,,,5由得 222,kxk,,,,，,,,，,kxkkz,.,,,,2321212
,,5，，kkkz,，,,,.的单调递增区间是 ？gx(),,,,1212，，
x,,fxea(),,,fxxa()0ln,,得22.【解析】解:令.
,,当时fxfx()0,(),单调递减;当时fxfx()0,(),单调递增，故当xa,lnxa,ln
时，fx()取最小值faaaa(ln)ln.,, xa,ln
于是对一切xRfx,,,()1恒成立，当且仅当
. ? aaa,,ln1
,gtttt()ln,,,gtt()ln.,,令则
,,gtgt()0,(),gtgt()0,(),当时，单调递增;当时，单调递减. t,101,,t
gt()g(1)1,故当时，取最大值.因此，当且仅当时，?式成立. t,1a,1综上所述，a的取值集合为. 1,,
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