勾股定理(一)教案教学设计

勾股定理(一)教案教学设计 第十八章 勾股定理 单元规划: 直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30?的角所对的直角边等于斜边的一半(本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是非常重要的性质( 勾股定理揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产实践中用途很大(它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用。 本单元的知识结构和特点如下: 一、让学生亲身体验勾股定理的探索和运用过程 勾股定理的发现从传说说起，从故事中，让学生通过观察计算以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积(再看一些其他直角三角形，发现也有上述性质(因而猜想所有的直角三角形都有这个性质，即如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜 222边长为c，那么a，b,c。 用勾股定理探索三个问题，又一次让学生体验到了它的运用过程(探索1木板进门问题;探究2是梯子滑动问题;探究3是在数轴上画出表示13 的点( 二、结合具体例子介绍抽象的概念 在本章中，结合勾股定理、勾股定理的逆定理介绍了定理、逆命题，逆定理的内容( 在勾股定理一节中，先让学生观察得出命题1，然后通过面积变形证明命题1(由此说明，经过证明被确认的正确的命题叫做定理( 三、注重介绍数学文化 我国古代的学者们对勾股定理研究有许多重要成就，不仅在很久以前独立地发现了勾股定理，而且使用了许多巧妙的方法证明了它(尤其在勾股定理的应用方面，对其他国家的影响很大，这都是我国人民对人类的重要贡献，从而激发学生的爱国热情和民族自豪感，树立热爱科学，献身科学的远大理 想( 本单元的教学时间需8个课时，具体安排如下: 18(1 勾股定理 4课时 18(2 勾股定理的逆定理 3课时 数学活动 小结 l课时 18.1 勾股定理(一) 第一课时 三维目标: 一、知识与技能 让学生通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论( 二、过程与方法 1(在学生充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想( 2(在探索上述结论的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动的过程和结论( 三、情感态度与价值观 1(培养学生积极参与、合作交流的意识， 2(在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气( 教学重点:探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论。从而发现勾股定理( 教学难点:以直角三角形的边为边的正方形面积的计算( 教学过程: 一、创设问题情境，引入新课 活动1 问题1:在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦(根据我国古算书《周髀算经》记载，在约公元前1100年，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，你知道是为什么吗? 问题2:某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火? 问题3:我们再来看章头图，在下角的图案，它有什么童义?为什么选定它作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽? 二、实际操作，探索直角三角形的三边关系 活动2 同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么?是否也和大哲 学家有同样的发现呢? 问题1:你能发现下图中等腰直角三角形ABC有什么性质吗? 问题2:等腰直角三角形都有上述性质吗? 观察下图，并回答问题: (1)观察图1 正方形A中含有________个小 方格，即A的面积是________个单 位面积; 正方形B中含有________个小 方格，即B的面积是________个单 位面积; 正方形C中含有________个小 方格，即C的面积是________个单 位面积( (2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格?它们 的面积各是多少?你是如何得到上 述结果的?与同伴交流( (3)请将上述结果填入下表，你 能发现正方形A，B，C的面积关系 吗? A的面积 B的面积 C的面积 (单位面积) (单位面积) (单位面积) 图1 图2 图3 活动3 问题1:等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗?如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C，A'、B'、C'的面积，看看能得出什么结论((提示:以斜边为边长的正方形的面积，等于虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积() 问题2:给出一个边长为0.5，1.2，1.3，这种 含小数的直角三角形，也满足上述结论吗? 生:从图中不难观察出A，B两个正方形分别 含有4个小方格和9个小方格;A'、B'两个正方形 分别含有9个小方格和25个小方格( 生:正方形C的面积可看作虚线标出的正方 形的面积减去四个直角三角形的面积，即5×5,4 1× ×2×3,13(所以正方形A的面积，正方形2 B的面积等于正方形C的面积，即4，9,13。 用同样的方法计算C的面积可得8×8,4× 1 ×3×5,64,30,34(所以正方形A'的面积，正方形B'的面积,正方形C'2 的面积( 师生共析: 如果将虚线标出的正方形C和C'周围的四个直角三角形分别沿斜边折叠进去，你会得出什么结论呢? 1 正方形C的面积就等于1，4× ×2×3,13(正方形C'的面积就等于42 1，4× ×3×5,34(和前面的结论一样( 2 生:通过上面的折叠我发现了该图案正是2002年在北京召开的国际数学家大会的徽标。 师:很正确(我们通过对A、B、C，A'、B'、C'几个正方形面积关系的分析可知:一般的以整数为边长的直角三角形两直角边的平方和也等于斜边的平方(一个边长为小数的直角三角形是否也有此结论?) 我们不妨设小方格的边长为0.1，我们不妨在你准备好的方格纸上画出一个两直角边为0,5，1.2的直角三角形来进行验证( 生:也有上述结论( 师:当时大哲学家也发现并进一步深人探究的也正是这个结论，看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理(我们也应该向大哲学家学习，认真体验生活，努力发现生活中存在的各种奥秘( 这一结论，在国外就叫做“毕达哥拉斯定理”，而在中国则叫做“勾股定 理”(而活动1中的问题1提到的“勾三，股四，弦五”正是直角三角形三边关系的重要体现( 三、例题剖析 活动4 问题1:小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机(小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了(你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗? 问题2:(1)如下图，一根旗杆在离地面9m处断 旗杆折断之裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处， 前有多高? (2)求斜边长17cm，一条直角边长15cm的直角 三角形的面积( 四、课时小结 1(掌握勾股定理及其应用; 2(会构造直角三角形，利用勾股定理解简单应用题( 主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法获取新知的途径等方面进行小结，后由教师总结( 板书设计: 教学小记: