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集合与简易逻辑
（一） 集合：基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.
集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.
2 ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题
逆命题.
②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题
逆否命题.
(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸
1、① 一元一次不等式ax>b解的讨论；
②一元二次不等式解的讨论.
二次函数
（
）的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R
2、分式不等式的解法
转化为整式不等式（组）
3、含绝对值不等式的解法：
,与
型的不等式的解法.
（三）简易逻辑
1、逻辑联结词： p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” ) 。
2、“或”、 “且”、 “非”的真值判断
（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；
（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；
（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．
3、四种命题的形式：
原命题 与 逆否命题等价，其真假相同
否命题 与 逆命题等价，其真假相同
4、如果已知p
q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。
若p
q且q
p,则称p是q的充要条件，记为p?q.
函数
（一）函数的性质
⒈函数的单调性、奇偶性
2. 对称变换：①y = f（x）
②y =f（x）
③y =f（x）
3. ⑴熟悉常用函数图象：
例：
→
→
⑵熟悉分式图象：
例：
定义域
，
值域
→值域
前的系数之比.
（二）指数函数与对数函数
指数函数
的图象和性质
a>1
0
0时，y>1;x<0时，00时，01.
（5）在 R上是增函数
（5）在R上是减函数
⑴对数运算：
注:1、函数的定义域的求法①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等.
2、函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③换元法；④不等式法；⑤函数的单调性法.
（三）零点的判定：设函数
在闭区间
上连续，且
.那么在开区间
内至少有函数
的一个零点，即至少有一点
（
＜
＜
）使
.
数列
等差数列
等比数列
定义
递推公式
；
；
通项公式
（
）
中项
（
）
（
）
前
项和
重要性质
1、看数列是不是等差数列有以下三种方法：
①
②2
(
)
③
(
为常数).
2、看数列是不是等比数列有以下方法：
①
②
(
，
)
注：①构造新数列：
（P、r为常数）
用转化等差，等比数列：
.
②在等差数列｛
｝中,有关Sn 的最值问题：(1)当
>0,d<0时，满足
的项数m使得
取最大值. (2)当
<0,d>0时，满足
的项数m使得
取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
3、数列求和的常用方法
1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。
2.裂项相消法:适用于
其中{
}是各项不为0的等差数列，c为常数。
3.错位相减法:适用于
其中{
}是等差数列，
是各项不为0的等比数列。
4.分组求和法
5.常用结论：
三角函数
1、同角三角函数的基本关系式：
2、诱导公式：
“奇（半）变偶（整）不变，符号看象限”
（一）基本关系
,
, ,.
3、 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：
定义域
R
R
值域
R
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
上为增函数；
上为减函数（
）
；上为增函数
上为减函数
（
）
上为增函数（
）
注意：①
与
的单调性正好相反；
与
的单调性也同样相反.一般地，若
在
上递增（减），则
在
上递减（增）.
②
与
的周期是
.
③
或
（
）的周期
.
④
的对称轴方程是
（
），对称中心（
）；⑤
的对称轴方程是
（
），对称中心（
）；⑥
的对称中心（
）.
⑦函数
在
上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增].
⑧奇偶性的单调性：奇同偶反；奇函数特有性质：若
的定义域，则
一定有
.（
的定义域，则无此性质）
平面向量
1、(1)向量的基本要素：大小和方向.
(2)向量的
表
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示：几何表示法
；字母表示：a；坐标表示法 a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.
(3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜.
(4)特殊的向量：零向量a＝O
｜a｜＝O. 单位向量aO为单位向量
｜aO｜＝1.
(5)相等的向量：大小相等，方向相同 (ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）
(6) 相反向量：a=-b
b=-a
a+b=0
(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量.
2、向量的运算
运算类型
几何方法
坐标方法
运算性质
向量的
加法
1.平行四边形法则
2.三角形法则
向量的
减法
三角形法则
,
数
乘
向
量
1.
是一个向量,满足:
2.
>0时,
同向;
<0时,
异向;
=0时,
.
向
量
的
数
量
积
是一个数
1.
时，
.
2.
4.重要定理、公式
(1)两个向量平行的充要条件 a∥b
a＝λb(b≠0)
x1y2－x2y1＝O.
(2)两个向量垂直的充要条件 a⊥b
a·b＝O
x1x2＋y1y2＝O.
中点公式
＝
（
＋
）或
正、余弦定理
正弦定理：
余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA， b2＝c2＋a2－2cacosB， c2＝a2＋b2－2abcosC.
三角形面积计算公式：S△=1/2·ab sinC =1/2ac·sinB=1/2cb·sinA
不 等 式
1、不等式的基本性质
（1）
（对称性）
（2）
（传递性）
（3）
（同加性）
（4）
（同向不等式可加性）
（5）
（6）
（7）
（正数不等式同向可乘性）
（8）
（倒数关系）
（9）
（平方法则）
（10）
（开方法则）
3.几个重要不等式
（1）
（当仅当a=b时取等号）
（2）如果a,b都是正数，那么
（当仅当a=b时取等号）
若
则：
如果P是定值, 那么当x=y时，S的值最小；
如果S是定值, 那么当x=y时，P的值最大.
利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等.
（3）
当仅当a=b时取等号）
（4）
4、二次不等式的解法
直线和圆的方程
一、直线方程.
1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与
轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与
轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是
.
1. 注：①直线的倾斜角（0°≤
＜180°）斜率:
当
即
时，直线
垂直于
轴，它的斜率不存在.
②每一条直线都存在唯一的倾斜角
③除与
轴垂直的直线不存在斜率外，直线都有唯一的斜率且k=tanα。
2. 直线方程的几种形式：斜截式、点斜式、截距式、两点式、一般式
3. ⑴两条直线平行：
∥
，注：①
和
是两条不重合的直线. ②在
和
的斜率都存在.
（一般的结论是：对于两条直线
，它们在
轴上的纵截距是
，则
∥
，且
或
的斜率均不存在，即
且
）
⑵两条直线垂直：
(
的斜率都存在)或k1=0且
的斜率不存在或
，且
的斜率不存在. （即A1A2+B1B2=0是垂直的充要条件）
4.⑴两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：
.
特例：点P(x,y)到原点O的距离：
（2）点到直线的距离公式：设点
，直线
到
的距离为
，则有
.
（3）两条平行线间的距离公式：设两条平行直线
，它们之间的距离为
，则有
.
5、 过两点
.
当
（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角
＝
，没有斜率
二、圆的方程.
1. 圆的
标准
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方程：以点
为圆心，
为半径的圆的标准方程是
.
特例：圆心在坐标原点，半径为
的圆的方程是：
.
2. 圆的一般方程：
.
当
时，方程表示一个圆，其中圆心
，半径
.
当
时，方程表示一个点
.
当
时，方程无图形
3. 点和圆的位置关系：给定点
及圆
.
①
在圆
内
②
在圆
上
③
在圆
外
4. 直线和圆的位置关系：
设圆圆
：
； 直线
：
；
圆心
到直线
的距离
.
①
时，
与
相切；
附：若两圆相切，则
相减为公切线方程.
②
时，
与
相交；
附：公共弦方程：设
有两个交点，则其公共弦方程为
.
③
时，
与
相离.
由代数特征判断：方程组
用代入法，得关于
（或
）的一元二次方程，其判别式为
，则：
与
相切；
与
相交；
与
相离.
一般方程若点(x0 ,y0)在圆上，则(x – a)(x0 – a)+(y – b)(y0 – b)=R2. 特别地，过圆
上一点
的切线方程为
.
圆锥曲线方程
一、椭圆方程.
1. 椭圆方程的定义：
⑴①椭圆的标准方程：
i. 中心在原点，焦点在x轴上：
.
ii. 中心在原点，焦点在
轴上：
.
⑵①顶点：
或
.②轴：对称轴：x轴，
轴；长轴长
，短轴长
.③焦点：
或
.④焦距：
.⑤离心率：
.
二、双曲线方程.
1. 双曲线的定义：
⑴①双曲线标准方程：
.
⑵①i. 焦点在x轴上： 顶点：
焦点：
渐近线方程：y=± x即
即
②轴
为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. ③离心率
.
⑶等轴双曲线：双曲线
称为等轴双曲线，其渐近线方程为
，离心率
.（4）共渐近线的双曲线方程：
的渐近线方程为：y=± x即
即
如果双曲线的渐近线为y=±x，它的双曲线方程可设为
.
例如：若双曲线一条渐近线为
且过
，求双曲线的方程？
解：令双曲线的方程为：
，代入
得
.
三、抛物线方程.设
，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：
图形
焦点
准线
范围
对称轴
轴
轴
顶点
（0，0）
离心率
焦点
②
则焦点半径
;
则焦点半径为
.
③通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.
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一、直线与平面平行的判定
1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。
二、平面与平面平行的判定
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