第二章 随机变量及其分布
§2.1 随机变量
一、 概念
对于随机试验：
E
甲,乙两人同时向某目标射击一次
中靶情况
E:
，X
表
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示射击中靶的次数，对应的取值为；0，1，2。
定义：随机变量是定义在样本空间S={ω}上的一个单值实函数，记作X=X(ω),简记为X。
二、 分类
1、 离散型随机变量
2、 非离散型随机变量
§2.2 离散型随机变量
一离散型随机变量的分布
设离散型随机变量可能取的值为:
取这些值的概率为
P(X=
i)= pi ,i=1,2,... (2.1
)
称(2.1)式为离散型随机变量X的
分布律。(2.1)式也可以用表格的形式表示如下:
X
…
…
P
…
…
上述表格称为离散型随机变量X的分布列，分布列也可以表示成下列矩阵的形式：
离散型随机变量的分布律，分布列（以及下一节介绍的分布函数）统称为离散型随机变量的概率分布，简称为离散型随机变量的分布。
根据概率的性质，可知离散型随机变量的分布律具有下列性质
（1）pi
0,i=1,2,...
（2）
常见的几种分布
1、 单点分布
例: 若随机变量X只取一个常数值C，即P(X=C)=1，则称X服从单点分布。（也叫退化分布。）
2、0-1分布
例: 若随机变量X只能取两个数值0或1，其分布为
X
0
1
P
q
p
0
分析
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软件，这些概率是很容易计算出来的，所以，还有必要用逼近的方法吗？
泊松分布
1． 定义 若离散型随机变量X的分布为
，k=0,1,2, 其中常数>0，则称X服从参数为的泊松分布,记为
。
2． 泊松Poisson定理P41, 设有一列二项分布X
～B(
), n=1, 2, ...,如果
,
为与n无关的正常数，则对任意固定的非负整数k，均有
证略。
例5:P43.
例6:P44,自学。
§2.3 随机变量的分布函数
一、概念
定义2.1 设X是一随机变量（不论是离散型还是非离散型），对任意的实数
,令
(2.11)
则称F（
）为X的分布函数。
例1:（书上例2.8） 设X服从参数为p的（0-1）分布，即：
,
= 0,1,其中00,且很小时，有
P(
0.1}
指数分布：
例：(第一版)设R.V.
(1)确定常数A；(2)写出X的分布函数F(
); (3)P
。
例：(第一版) 已知随机变量
（1） 确定A和B；（2）求
；(3)求
二、均匀分布
例：设R.V.
，称X在[
,b]上服从均匀分布。（1）确定k。（2）求P(
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