与圆锥曲线有关的定值、最值与范围问题》(一轮复习限时提分训练基础到提升含精细解析) Word版含答案

与圆锥曲线有关的定值、最值与范围问题》(一轮复习限时提分训练基础到提升含精细解析) Word版含答案与圆锥曲线有关的定值、最值与范围问题》(一轮复习限时提分训练基础到提升含精细解析) Word版含答案 www.ewt360.com 升学助考一网通与圆锥曲线有关的定值、最值与范围问题分层训练A级基础达标演练 (时间:30分钟满分:60分) 一、填空题(每小题5分，共30分) π,,220，(若α?，方程sin α，cos α,1表示焦点在轴上的椭圆，则α的取值范1xyy,,2,, 围是________( 22xy11 由轴上的椭圆，得>>0，即sin α>cos 解析，,1表示焦点在y1...

与圆锥曲线有关的定值、最值与范围问题》(一轮复习限时提分训练基础到提升含精细解析) Word版含答案 www.ewt360.com 升学助考一网通与圆锥曲线有关的定值、最值与范围问题分层训练A级基础达标演练 (时间:30分钟满分:60分) 一、填空题(每小题5分，共30分) π,,220，(若α?，方程sin α，cos α,1表示焦点在轴上的椭圆，则α的取值范1xyy,,2,, 围是________( 22xy11 由轴上的椭圆，得>>0，即sin α>cos 解析，,1表示焦点在y11cos αsin α sin αcos α π,,0，α>0.又α?， ,,2,, ππ所以<α<. 42 ππ,,，答案 ,,42,, 22xx0222(已知椭圆C:y,1的两个焦点为F、F，点P(x，y)满足0>0)的焦点，是椭圆上一点，且?,0，Fc,Fc,abPPFPF121222ab 则椭圆离心率e的取值范围是________( 第 - 1 - 页 www.ewt360.com 升学助考一网通 ??????2222解析设|PF|,m，|PF|,n，则由PF?PF,0，得PF?PF，所以有m，n,FF,4c.又12121212 222m，nm，nc1,,2222由椭圆定义，得m，n,2a.于是由不等式，得2c?a，所以e,?.又?,,222a2,, 20b>0)，当a，取最小值22abba,b时，椭圆的离心率e,________. 16166464222222解析，?，,，?2 ?,16，当且仅当,8，,aaaaab22ba,bb，a,baa,,2,,2,, 1c32222a,2时等号成立，此时c,a,b,6，所以e,,. 42a 3答案 2 222xya6((2012?镇江模拟)设F、F分别是椭圆，,1(a>b>0)的左、右焦点，若在直线x,上1222abc存在点P使线段PF的中垂线过点F，则椭圆离心率e的取值范围是________( 12 22abycy,,,,，y，解析设P，FP的中点Q的坐标为y?0时，有kFP,，kQF,，当112,,,,22c2c2，c,,,,a 2222cya，cc,b2222，由kFP?kQF,,1得y,，y?0，但注意到b,2c?0，12222,2ccb 132222222即2c,b>0，即3c,a>0，即e>，故5)，所以,,(,222222aba,1ca,ba,5 2022a,，a,5，25时等号成立( ，9?45，9,2，5，当且仅当2a,5 答案 2，5 22xy2((2013?南京模拟)已知椭圆，,1(a,b,0)的左、右焦点分别为F、F，离心率为e，1222ab PF1若椭圆上存在点P，使得,e，则该离心率e的取值范围是________( PF2 aea22解析因为PF,ePF，PF，PF,2a，所以PF,，PF,，因为e?(0,1)，所以1212121，e1，e 第 - 4 - 页 www.ewt360.com 升学助考一网通 aeac22PF,PF.由椭圆性质知a,c?PF?a，c，所以a,c??a，c，即a,c??a，c，1211，e，ca 2222即a,c?2ac?(a，c)，即e，2e,1?0.又0,e,1，所以2,1?e,1. 答案 [2,1,1) 22xy((2012?苏锡常镇调研)已知椭圆:，,1(>>0)的左、3Cab22ab 右焦点分别为，，其上的动点到一个焦点的距离最大FFM12 为3，点M对F、F的张角最大为60?. 12 (1)求椭圆C的方程; (2)设椭圆C在x轴上的两个顶点分别为A，B，点P是椭圆 ??2C内的动点，且PA?PB,PO，求PA?PB的取值范围( 解 (1)设M(x，y)，由椭圆的第二定义，知 00 2a,,,xMF,e0,a,ex. 20,,c,, ?,a?x?a，?当x,,a时，(MF),a，ea,a，c， 002max ?a，c,3. ? 又,2,，,2MFa,MFa，exFFc， 12012 1?(?FMF),60?，?(cos?FMF),. 12max12min2 222，,MFMFFF1212而cos?FMF, 122MF?MF12 22，,2?,MFMFMFMFFF121212, 2MF?MF12 2222a,ca,c,,1,,1. 222?,MFMFaex120 222222a,ca,2ca,2c1故当x,0时，(cos?FMF),,1,，?,. 012min222aaa2即a,2c. ? 由??，得a,2，c,1，?b,3. 22xy故椭圆的方程为C，,1. 43 (2)设P(x，y)，则 22xy,?，<1，,43 , ?222222,,x，，y?x,，y,x，y. 22由?，得y,x,2. ? 第 - 5 - 页 www.ewt360.com 升学助考一网通 22xx,22?x?2，?代入?，得<1. ，43 202022?x<.?2?x<. 77 ??22??,(,2,，,)?(2,，,),，,4 PAPBxyxyxy 2，,222,2，,,x，(x,2),4,2x,6?. ,,7，, 2??，,,2，,故PA?PB的取值范围为. ,,7，, 2y24(给出双曲线x,,1. 2 (1)求以A(2,1)为中点的弦所在的直线方程; (2)若过点A(2,1)的直线l与所给双曲线交于P，P两点，求线段PP的中点P的轨迹方1212 程; (3)过点B(1,1)能否作直线m，使得m与双曲线交于两点Q，Q，且B是QQ的中点,这样1212 的直线m若存在，求出它的方程;若不存在，说明理由( 解 (1)设弦的两端点为P(x，y)，P(x，y)， 111222 22,2x,y,2，11,,则x,x)(x，x),(y,y)(y，y)，又x，x,4，y两式相减得到2(1212121212122 2x,y,2，,22, ，y,2， 2 y,y12所以直线斜率k,,4.故求得直线方程为4x,y,7,0. x,x12 (2)设P(x，y)，P(x，y)，P(x，y)， 111222 y,yx212按照(1)的解法可得,， ? ,xx12y 由于P，P，P，A四点共线， 12 y,yy,112得,， ? x,xx,212 2xy,122由??可得,x,y,4x，y,0，检验当x,x时，x,2，y,0也满足方，整理得212x,2y 22程，故PP的中点P的轨迹方程是2x,y,4x，y,0. 12 (3)假设满足题设条件的直线m存在，按照(1)的解法可得直线m的方程为y,2x,1. y,2x,1，,,2考虑到方程组无解，因此满足题设条件的直线m是不存在的. ,y2x, ,1,2, 第 - 6 - 页 www.ewt360.com 升学助考一网通第 - 7 - 页

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