【习题1】 如图所示,A、B、C、D是一个凸四边形的四个顶点,在ABCD
【习题1】 如图所示，A、B、C、D是一个凸四边形的四个顶点，
在ABCD所在平面上求一点P，使得PA+PB+PC+PD最
小(
欲使PA+PB+PC+PD“最”小，则P点应处在一个特殊的<解析>
位置上(先作猜想，P 应是AC、BD的交点，后再证明(因
为“最”字隐含着“不等”之意，故而证明应是关于不
等量的证明(线段不等关系的证明一般均是利用三角形
三边关系来证，所以证法由此而出(
<
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
>
<易错点> 缺乏“猜想”，无从下手(
【习题2】(1)如图(1)，已知:P是?ABC内任意一点(求证:AB+AC>PB+PC
(2)如图(2)，已知:D，E是?ABC内两点(求证:AB+AC>BD+DE+EC(
<解析> 本题主要考查三角形的三边关系((1)延长BP交AC于D;
(2)由于求证的线段不全在同一三角形中，作辅助线，
把DE向两边延长分别交AB，AC于M，N( <答案> 证明:(1)延长BP交AC于D(
在?ABD中，AB+AD>BD;在?CDP中，CD+PD>PC;
两不等式相加得，AB+AD+CD+PD>BD+PC，
即AB+AC+PD>PB+PD+PC，
所以AB+AC>PB+PC(
(2)将DE向两边延长，分别交AB，AC于M，N(
在?AMN中，AM+AN>MN;在?BDM中，MB+MD>BD;
在?CEN中，CN+NE>CE;
上述三个不等式相加可以得到
AM+AN+MB+MD+CN+NE>MN+BD+CE,
即(AM+MB)+(AN+CN)+MD+NE>MD+DE+NE+BD+CE。
所以AB+AC>BD+DE+EC ‘
<点评> 要证明线段的不等关系时，通常利用三角形三边关系定
理及推论，通过辅助线，把求证的量(或与求证有关的量)
移到同一个或关系密切的几个三角形中(
【习题3】如图(1)所示，在?ABC中，P为BC上一点，且
， ABACBC,,,22,2,2
2PAPBPC,,求证:
<解析> 方法一:根据题设条件，可用代数方法分别求出PB?PC和AP的范围;
方法二:利用坐标系来求解，以B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，分别写
出A，C的坐标，P在线段BC上(
，,，,，CCABB<答案> 证法1:由题知AB>BC>AC，所以(
，,，APBC 又因为，且P为BC上一点(所以，,，，,，APBBAPCC,
所以AC
BP?PC
证法2: 以B为原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标
系，使点A落在第一象限，则B(0，0)，C(2，
0)
设A(a,b)，P(x,0)，由两点间距离公式，得
5,a,22,,ab，,222,, ,解得,,227(2)2ab,，,,,,b,,,2
57222222PAxabxxx,,，,,，,,，()()()58.所以 22
2因为 PBPCxxxx,,,,,，(2)2,
所以
715222PAPBPCxxx,,,,，,,，,2782()0 48
2则PAPBPC,,
<点评> 有关线段和角的不等关系的证明问题，经常要用三角形的有关性质，此外还可以用代数法(证法1)与解析法(证法2)，用解析法时建立合适的直角坐标系是关键，如果
坐标系建立不当，运算时就会比较复杂(
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