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《蚂蚁怎么走最近》教学
设计
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佛山荣山中学 张丽娟
【教材概述】
● 教材内容：
本节是义务教育课程
标准
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北师大版实验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第３节．
● 教材地位及作用：
具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
。当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力．
【教学目标】
● 知识与技能目标
(1)学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．
● 过程与方法目标
(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力．
(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．
● 情感与态度目标
(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．
(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．
【教学方法】
引导—探究—归纳
本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识教强,思维活跃,为了实现本节课的教学目标,我力求以下三个方面对学生进行引导：
（1）从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；
（2）从学生活动出发,顺势教学过程；
（3）利用探索研究手段,通过思维深入,领悟教学过程．
【教学过程】
第一环节：情境引入
内容：
情景１：多媒体展示：
提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？
情景２：
如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
意图：
通过情景１复习公理：两点之间线段最短；情景２的创设引入新课，激发学生探究热情．
效果：
从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础．
第二环节：合作探究
内容：
学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算．
意图：
通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念．
效果：
学生汇总了四种方案：
（１） （２） （３） （４）
学生很容易算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d，
情形（２）中A→B的路线长为：AA’+πd／2
所以情形（１）的路线比情形（２）要短．
学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B是折线，而情形（４）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（４）最短．
如图：
（１）中A→B的路线长为：AA’+d;
（２）中A→B的路线长为：AA’+A’B>AB;
（３）中A→B的路线长为：AO+OB>AB;
（４）中A→B的路线长为：AB.
得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．
在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．
接下来后提问：怎样计算AB？
在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得
，若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则
.
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