全等三角形的判定HL练习题
1．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠DFE=，AB=DE，AC=DF，那么Rt△ABC与Rt△DEF （填全等或不全等）
2．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD=CB那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（ ）
E
A．SSS B. ASA C. SAS D. HL
C
B
2题图 3题图 6题图
3．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是（ ）.
A．SSS B. AAS C. SAS D. HL
4．下列说法正确的个数有（ ）.
①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等； ②有两边对应相等的两个直角三角形全等；
③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等； ④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等.
A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5．过等腰△ABC的顶点A作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是 .
6．如图，△ABC中，∠C=，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是 cm.
7．在△ABC和△中，如果AB=，∠B=∠，AC=，那么这两个三角形（ ）.
A．全等 B. 不一定全等 C. 不全等 D. 面积相等，但不全等
8．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个 （ ）
（1）AD平分∠EDF； （2）△EBD≌△FCD； （3）BD=CD； （4）AD⊥BC．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8题图 10题图 11题图 12题图
9.下列命题中正确的有（ ）
①两直角边对应相等的两直角三角形全等； ②两锐角对应相等的两直角三角形全等；
③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等；④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等.
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
10．如图，和中，，，点、、、在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定≌的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，，于，于，图中全等三角形的组数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，
若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 _______或 ；
若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 或 ．
C
13. 已知 如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，求证：AD∥BC.
14.如图，△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF，试说明：DE=DF，AD平分∠BAC.
15. 如图，B、E、F、C在同一直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF，试判断AB与CD的位置关系，
E
并证明.
16.如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，
F
试探究BE与AC的位置关系.
17．如图，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC，直线DN经过点C，且AD⊥DN于D，BE⊥DN于E，
C
求证：DE=AD+BE.
E
18.如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE，求证：AF=CE.
19.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MN⊥AB。
求证:AN平分∠BAC。
20．如图，已知AB=AC，AB⊥BD，AC⊥CD，AD，BC相交于点E，求证：（1）CE=BE；（2）CB⊥AD.
C
21.如图，A、E、F、B四点共线，AC⊥CE、BD⊥DF、AE=BF、AC=BD，求证：△ACF≌△BDE.
C
22．如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，那么CE=DF吗？谈谈你的理由!
F
23.已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.求证：BE=DF.
24.如图，在ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且DE=DF，试说明AB=AC.
25．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．
（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥AC．
（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．
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