1.5.3 近似数
学习目标: 初步理解和掌握近似数和有效数字的概念,由一个四舍五入得到的近似数,能准确地确定它的精确度和有效数字。
重点:理解和掌握近似数和有效数字的概念
难点:近似数、精确度、有效数字的概念
一、学习过程:
(1)初一(1)有50 位同学;
(2)每个三角形都有3个内角.
这里的50、3与实际完全符合的,我们叫它们为准确数.
我们还会遇到这样的问题:
(3)我国的领土面积为约960万平方千米;
(4)王强的体重是约49千克.
960万、49是准确数吗?这里的960万、49都不是准确数,而是由四舍五入得来的,与实际数很接近的数. 我国的领土面积约为960万平方千米,表示我国的领土面积大于或等于959.5万平方千米而小于960.5万平方千米.
王强的体重约为49千克,表示他的体重大于或等于48.5千克而小于49.5千克.
▲我们把这些___________________________称为近似数.
归纳:
▲一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.从都叫做这个数的有效数字.
二、例题解析
例1 下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?
(1)132.4;(2)0.0572;(3)2.40万(4)4.5×103
▲注意:由于2.40万的单位是万,所以不能说它精确到百分位
.
例2 用四舍五入法,按括号中的要求把下列各数取近似数.
(1)0.34082(精确到千分位);(2)64.8 (精确到个位);(3)1.504 (精确到0.01);(4)0.0692 (保留2个有效数字);★(5)30542 (保留3个有效数字);
注意:▲1、例2的(3)中,由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同,不能随便把后面的0去掉;
▲2、例2的(5)中,如果把结果写成30500,就看不出哪些是保留的有效数字,所以我们用科学记数
1
法,把结果写成3.05×104
三、课堂练习
1. 由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是 ( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2. 用四舍五入法取近似值,
3.1415926精确到百分位的近似值是_________,精确到千分位近似值是________.
3. 用四舍五入法取近似值,0.01249精确到0.001的近似数是_________,保留三个有效数字的近似数是___________.
4. 用四舍五入法取近似值,396.7精确到十位的近似数是______________;保留两个有效数字的近似数是____________.
5. 用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位,48.68万精确到___位.
6、判断下列各数,哪些是准确数,哪些是近似数:
(1)初一(2)班有43名学生,数学期末考试的平均成绩是82.5分;
(2)某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一万二千人参加;
(3)通过计算,直径为10cm的圆的周长是31.4cm;
(4)检查一双没洗过的手,发现带有各种细菌80000万个;
(5)1999年我国国民经济增长7.8%
.
7、下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?
(1)38200 (2)0.040 (3)20.05000 (4)4×104
四、课下训练
1、下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?各有几个有效数字?
(1)70万 (2)9.03 (3)1.8亿(4)6.40×105
2、用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值.
(1)1.5982(精确到0.01) (2)0.03049(保留两个有效数字)
(3)3.3074(精确到个位) (4)81.661(保留三个有效数字)
3、用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值,并说出它的精确度(或有效数字).
★(1)26074(精确到千位) (2)7049(保留2个有效数字)
★(3)26074000000(精确到亿位) (4)704.9(保留3个有效数字)
五、小结
1、在大量的实际数学问题中,都会遇到近似数的问题.使用近似数,就有一个近似程度的问题,也就是精确度的问题.一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.这时,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位(这个数位上的数字若是0也得算)止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字.
2、求整数的近似数时,应注意以下两点:
(1)近似数的位数一般都与已知数的位数相同;
(2)当近似数不是精确到个位,或有效数字的个数小于整数的位数时,一般用科学记数法表示这个近似数.因为形如a×10n(1≤a<10,n为正整数=的数可以体现出整数的精确度
3、.1.60与0.030的最后一个0都不能随便去掉.1.60是表示精确到0.01,而1.6表示精确到0.1.对0.030,最后一个0也是表示精确度的,表示精确到千分位,而0.03只精确到百分位.
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