抛物线及其标准方程
说课稿
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我说课的课
题
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是《抛物线极其标准方程》。我将从以下五个方面来分析本课题:
一、教材分析
(一)教材的地位与作用
圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容。本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分。三部分在圆锥曲线中的地位相同。本章对抛物线的安排篇幅不多,并非其不重要,主要是因为学生对于椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已经熟悉了,这里精简介绍,学生是完全可以接受的。本课是高二数学§8.5的第一课时,它是学习抛物线的性质及其应用的基础,学生学得好坏直接影响到后面知识的学习,一定要引起学生足够的重视。
(二)教学内容分析:
Ⅰ、通过实验,观察、发现和认识抛物线。
师生利用课件共同作与一个定点的距离等于它到定直线的距离的动点的轨迹(图形)——抛物线,培养探索精神,教给学生一个发现数学奥秘的方法——做实验。
Ⅱ、坐标法求抛物线的标准方程是本节课的重点和难点。通过建立不同的坐标系,对比所得方程的异同,使学生认识到恰当建立坐标系的重要性。
Ⅲ、由抛物线的标准方程,熟练写出焦点坐标、准线方程;反之也会。
Ⅳ、抛物线开口方向有左、右、上、下四种情况。可以放手让学生类似地推导开口向左、向上、向下的情况下的标准方程。让学生根据图形写出焦点坐标、准线方程。并制成
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对比异同。
Ⅴ、抛物线的标准方程中p的几何意义是焦点到准线的距离,故p>0;学生在学习中经常忽略它,教师必须强调。
(三)教学重点、难点分析
教学重点:
1、掌握抛物线的定义及标准方程;会根据抛物线的标准方程,求出焦点坐标、准线方程,并画出图形,反之也会。
2、进一步熟悉坐标法,能据已知条件用坐标法求抛物线的方程;
教学难点:用坐标法求出抛物线的标准方程.
二、教学目标
(一)认知目标:
1.掌握抛物线的定义及标准方程;
2.进一步熟悉坐标法,能据已知条件用坐标法求抛物线的方程;
3.会根据抛物线的标准方程,求出焦点坐标、准线方程,并画出其图形;
4. 会根据抛物线的焦点坐标或者准线方程,求出抛物线的标准方程.
(二)能力目标:
1.通过《几何画板》演示图形变化,培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等合情推理的方法;
2.通过学生自己探究,培养学生抽象、概括、分析、综合的能力;
(三)情感目标:
1.向学生渗透数形结合的数学思想;
2.培养学生勇于探索的思维品质和善于思考的学习态度。
三、教法、学法及教学手段
(一)教法分析
根据本节课的认知结构及学生的生理、心理特点,本课采用了实验探索法、类比法、图
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法进行教学。这既是现代教育理念的体现,也是实现本课教学目标的需要。
(二)学法分析
采用探究式学习模式,鼓励学生在已有的认知结构基础上,积极主动构建新知识,遵循了建构主义原则。
(三)教学手段
利用计算机辅助教学,演示图形的动态变化过程,激发学生学习兴趣,化解了教学难点,弥补了传统教学手段的不足之处,符合《新大纲》精神。
四教学过程
(一)创设情境引入新课
问题一:“五步法”求曲线的轨迹方程的步骤是什么?
问题二:与一个定点的距离和一条定直线的距离之比等于常数e 的动点M的轨迹,(1)当0
1时动点M的是;(3)当e =1时它又是什么曲线呢?
(二)实验演示观察猜想
1、几何画板课件演示:
学生观察①两条线段长度的变化(e的变化);
②观察追踪动点M得到的轨迹形状。
2、大胆猜想:探索出当 e =1时动点M的轨迹为抛物线。
(三)思考实验探究概念
(1)通过实验观察得出抛物线的定义:
到定点F 与定直线l距离相等的点M的轨迹叫做抛物线(MF=d)其中点F叫抛物线的焦点,定直线l叫它的准线。
(2)设问:你能求出抛物线的方程吗?
由学生讨论得出几种不同的建系方法,并分组求出相应方程并判断优劣,从而得到抛物线的标准方程:
(四)师生协作深化提高:抛物线标准方程的四种形式
(五)知识应用提高双基
例题:(1)已知抛物线的标准方程是x2=6y,求它的焦点坐标和准线方程;
(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程。
(六)变式训练形成技能
1.据条件,写出抛物线的标准方程:
2.求抛物线的焦点坐标和准线方程:
(七)归纳小结形成系统
定义要认清;标准不能忘.方程要理解;P 值很重要.关键先定位;其次再定量.焦点在里边;准线另一旁
(八)布置作业巩固知识
五、教学评价
本课的教学设计主要体现以下几个特点:
1. 本课在导学过程中,通过问题的提出,利用课件演示实验让学生观察、联想、类比、猜想和归纳进行合情推理,构建了实验探究课堂教学模式,让学生在自主、合作、探究中形成新知。
2.在讨论四种位置上的抛物线标准方程时利用图表法进行教学,效果明显。
3.多媒体课件的介入可以增强课堂的趣味性和容量,能够在动态演示中化解教学难点,激发学生的学习兴趣,提高教学效率。
浙公网安备 33021202002483