二次函数和几何

二次 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 和几何 二次函数和几何相结合 透过历年各地的中考试题，我们不难发现有许多几何图形与二次函数相结合的综合体，或是压轴题，二次函数和几何图形结合的综合题是近年来中考的热点试题之一，此类试题不仅可以考查二次函数和平面几何的基础知识，还可以考查数形结合、分类讨论等数学思想方法，以及阅读理解探究的能力、收集处理信息的能力、运用数学知识解决问题的能力等. 对此，不少学生感到左右为难，无所适从，难以下笔，事实上，对于此类问题的求解策略。只要灵活利用图形的性质，及时利用相似三角形。 一( 基础过关 知识归类: 1.二次函数和等腰三角形 2.二次函数和直角三角形 3.二次函数和平行四边形 4.二次函数和梯形 5.二次函数和相似三角形 6.二次函数和圆 7.二次函数中的动态问题 易错精选 例题 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 二、知识交汇 三、基础检测 四、重难测评 一、选择题 二、填空题 三、解答题 1、二次函数和等腰三角形: 2(2008重庆)已知:如图，抛物线与y轴交于点C(0，4)，与x轴y,ax,2ax，c(a,0) ，0)。 交于点A、B，点A的坐标为(4 (1)求该抛物线的解析式; (2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE?AC，交BC于点E，连接CQ。当?CQE的面积最大时，求点Q的坐标; l(3)若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标 l为(2，0)。问:是否存在这样的直线，使得?ODF是等腰三角形,若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由。 Y C 1 , OBQDAX 0168,,，aac，,(解:(1)由题意，得 ?????????????????????????????????????????????????????????????? (1分) ,4,c(, 1,a,,，,解得 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (2分) 2, ,c,4(, 12所求抛物线的解析式为:(???????????????????????????????????????????????????? (3分) yxx,,，，4？2 EGx,GE(2)设点的坐标为，过点作轴于点( (0)m，Q 12由,，，,xx40，得，( x,,2x,4122 B点的坐标为( ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (4分) (20),，？ ？,AB6，( BQm,，2 EGBQ？,，(， ？QEAC?？???BQEBACCOBA EGm，224m，,？,EG即(( ???????????? (5分) 463 ？,,SSS ???CQECBQEBQ 11,,BQCOBQEG 22 124m，,, ,，,(2)4m,,23,,O A 1282,,，，mm ???????????????????????? (6分) C 333 D 12,,,，(1)3m( y 3 x ？,24??m又， (m,1SQ(10)，当时，有最大值3，此时( ?????????????????????????????????????????????????? (7分) ？?CQE江 西(3)存在( 题 ) 2 B O A C ?ODF在中( DODF,？,,,ADODDF2(?)若，，( ？AD(40)(20)，，， ,,Rt?AOCOAOC,,4又在中，，(( ？，,OAC45？，,，,DFAOAC45 ,(此时，点的坐标为( F？，,ADF90(22)， 12由，得，( ,，，,xx42x,，15x,,15122 此时，点的坐标为:或( ????????????????????????????????????????????? (8分) PP(152)，，P(152),， FOFD,FMx,(?)若，过点作轴于点， FM 1？,AM3由等腰三角形的性质得:，， OMOD,,12 ?AMFMFAM,,3在等腰直角中，(( ？F(13)，？ 12由，得，( ,，，,xx43x,，13x,,13122 P此时，点的坐标为:或(?????????????????????????????????????????????? (9分) P(133)，，P(133),， ,ODOF,？OAOC,,4，,？,AOCAC9042，(?)若，，且， OACOFOD,,,22222点到的距离为，而， ？ l?ODF此时，不存在这样的直线，使得是等腰三角形(????????????????????????????????????(10分) l?ODFP综上所述，存在这样的直线，使得是等腰三角形(所求点的坐标为: 或或或 P(152)，，P(152),，P(133)，，P(133),， 2. 二次函数和矩形、等腰三角形: OABCOA如图19-1，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正x COA,5OC,4y半轴上，点在轴的正半轴上，，( OCOBCDADE(1)在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求DE，两点的坐标; AE，AEPAAEE(2)如图19-2，若上有一动点(不与重合)自点沿方向向点匀 05,,tP速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒()，过点作t NPMNEEDADMMAEDE的平行线交于点，过点作的平行线交于点(求四边形 SS的面积与时间之间的函数关系式;当取何值时，有最大值,最大值是多少, tt AME，，(3)在(2)的条件下，当为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，t M并求出相应的时刻点的坐标( y y E E C C B B N D D P M x x O O 3 A A 图5-1 图5-2 OAED解:(1)依题意可知，折痕是四边形的对称轴， AD Rt?ABEAEAO,,5在中，，( AB,4？ 2222？,CE2(( ？,,,,,BEAEAB543 点坐标为(2，4)(?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分 ？E 222Rt?DCE？DEOD,在中，， 又( DCCEDE，, 5222 ( 解得:( CD,？,，,(4)2ODOD2 5,,？D点坐标为 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分 0，,,2,, ？???APMAED(2)如图?？PMED?，( PMAP5APt,AE,5ED,，又知，， ？,2EDAE tt5？PEt,,5， 又( ？,，,PM522 PMNE而显然四边形为矩形( t152???????????????????????????????????????????????????? 5分 ？,,，,,,，SPMPEttt (5)矩形PMNE222 251525,,，又？05,, ？,,,，St,,四边形PMNE2228,, 525t,当时，S有最大值( ?????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 ？矩形PMNE28y AEMEMA,(3)(i)若以为等腰三角形的底，则(如图?) E C B Rt?AEDMEMA,？PMAE,？PAE在中，，，为的中点， N 15D P ？,,,tAPAE( 22M x ？PMED?？MAD又，为的中点( O A F MFOA,?OADMFMF过点作，垂足为，则是的中位线， 图? 1515？,,MFODOFOA,,，， 2224 5555,,,,?AMEt,M当时，，为等腰三角形(此时点坐标为( 8分 ，？05,,,,,,2242,,,, AMAE,,5AE(ii)若以为等腰三角形的腰，则(如图?) 255,,222Rt?AODADODAO,，,，,55在中，( ,,22,,y E MFOA,MF过点作，垂足为( C B P N D 4 M x O A F 图? ？???APMAED，( ？PMED? APAM( ？,AEAD 1AMAE 55，，( ？,,PMt5？,,,,tAP2552AD52 ，， ？,,MFMP5OFOAAFOAAP,,,,,,525 当t,25时，(0255,,)，此时M点坐标为( ???????????????????? 11分 ？(5255),， 5AME，，综合(i)(ii)可知，t,或t,25时，以为顶点的三角形为等腰三角形，2 55,,相应M点的坐标为或( ，(5255),，,,24,, 3、二次函数和梯形: (2009临沂)如图，已知抛物线与x轴交于A(,1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)。 ?求抛物线的解析式; ?设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得?PDC是等腰三角形,若存在，求出符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由; ?若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标。 y D CM P A OBx 第26题图 ??抛物线与y轴交于点C(0，3)， 2?设抛物线解析式为………………………………1分 y,ax，bx，3(a,0) a,b，3,0,a,,1,,,根据题意，得，解得 ,,9a，3b，3,0,b,2.,, 2?抛物线的解析式为………………………………………2分 y,,x，2x，3 ?存在。…………………………………………………………………………3分 2由得，D点坐标为(1，4)，对称轴为x,1。…………4分 y,,x，2x，3 ?若以CD为底边，则PD,PC，设P点坐标为(x,y)，根据勾股定理， 2222得，即y,4,x。…………………………5分 x，(3,y),(x,1)，(4,y) 5 22又P点(x,y)在抛物线上，?，即…………6分 4,x,,x，2x，3x,3x，1,0 3,53，53,5解得，，应舍去。?。……………………7分 x,x,,1222 ,,5,53，55,5,,?，即点P坐标为。……………………8分 y,4,x,,,,222,, ?若以CD为一腰，因为点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x,1对称，此时点P坐标为(2，3)。 ,,3，55,5,,?符合条件的点P坐标为或(2，3)。……………………9分 ,,,22,, ?由B(3，0)，C(0，3)，D(1，4)，根据勾股定理, 得CB,,CD,,BD,25,………………………………………………10分 322 222?CB，CD,BD,20, ??BCD,90?,………………………………………………………………………11分 设对称轴交x轴于点E，过C作CM?DE，交抛物线于点M，垂足为F，在Rt?DCF中， ?CF,DF,1, ??CDF,45?, 由抛物线对称性可知，?CDM,2×45?,90?,点坐标M为(2，3)， ?DM?BC, ?四边形BCDM为直角梯形, ………………………………………………………12分 由?BCD,90?及题意可知， 以BC为一底时，顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况; 以CD为一底或以BD为一底，且顶点M在抛物线上的直角梯形均不存在。 综上所述，符合条件的点M的坐标为(2，3)。…………………………………13分 y D CM F P AOBxE 4、动态、二次函数、相似 ABCD(2009年济南)如图，在梯形中， BCMBADBCADDCABB?，，，，?(,,,,:354245动点从点出发沿线段以 CNCCD每秒2个单位长度的速度向终点运动;动点同时从点出发沿线段以每秒1个单 6 位长度的速度向终点运动(设运动的时间为秒( Dt BC(1)求的长( MNAB?(2)当时，求的值( t ?MNC(3)试探究:为何值时，为等腰三角形( t B D A N B C M 【关键词】动态问题、二次函数、相似三角形 AKBC,DHBC,ADHK【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】(1)如图?，过A、D分别作于K，于H，则四边形是矩形 2KHAD,,3(Rt?ABK?在中，，AKAB,:,, sin45424(2 2， BKAB,:,, cos454242 22Rt?CDH在中，由勾股定理得，HC,,,543 BCBKKHHC,，，,，，,43310?， A D A D N B C B C K H G M (图?) 图? DGAB?BCGADGBD(2)如图?，过作交于点，则四边形是平行四边形， 7 MNAB?? MNDG?BGAD,,3GC,,,1037N?，?，?，由题意知，当、运M CNtCMt,,,，(102DGMN???NMCDGC,??CC,动到秒时，?，?，又，t ???MNCGDC? CNCMtt102,50?，即，解得，， t,,,17CDCG57 (3)分三种情况讨论: NCMC,tt,,102?当时，如图?，即 10?， t,3 A D A D N N B C B C E M H M 图?) 图?) MNNC,NNEMC,E?当时，如图?，过作于 11ECMCtt,,,,,1025解法一:由等腰三角形三线合一性质得，在，，22 ECt5,CH353,tRt?CENRt?DHC,cosc,,cosc,,中，，又在中，，?，t5CD5NCt 25t,解得， 8 ??，CCDHCNEC,，,，,:90???NECDHC解法二:?，?，? NCEC, DCHC tt5,25,t,即，?， 538 11MNMC,MFCN,MFFCNCt,,?当时，如图?，过作于点. 22 解法一:(方法同?中解法一) 8 1A tD FC32 cosC,,,MCt1025, N 60解得 t,F 17 B C 解法二: H M ??，CCMFCDHC,，,，,:90? 图? ???MFCDHC? 1tFCMC60102,t2?，即，?t, ,,17HCDC35 102560?MNC综上所述，当t,t,、或时，为等腰三角形 t,8173 5、二次函数和平行四边形: 如图，在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A、C的坐标分别为(233，0)、(1，). 2将?AOC绕AC的中点旋转180?，点O落到点B的位置，抛物线经y,ax,23x 过点A，点D是该抛物线的顶点. O 求证:四边形ABCO是平行四边形; (1)A (2)求a的值并说明点B在抛物线上; C O (3)若点P是线段OA上一点，且?APD=?OAB， B D A 求点P的坐标; A y C (4) 若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作 x D 平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴 (y 上，写出点P的坐标. 江x 西 (O O O 题江A A A ) O 西C C C A B 题D D D O C O ) ((1)证明:??AOC绕AC的中点旋转180?， y y y A D A 点O落到点B的位置， B x x x C y C ??ACOO ??(((D x D A CAB. ………………………………………………………………………1′ 江江江y (y ?AO=CB，C 西西西x 江x D CO=AB，……………………………………………………………………1′ 题题题(西F ?四边形ABCO是平行四边y ) ) ) 江题E x 形. …………………………………………………………1′ B B B 西) O F O O 2O 题(2)解:?抛物线经过点A， y,ax,23xB y E A A A ) O x O 点A的坐标为(2，C C C B A A 0)，……………………………………………………………………y 1′ D D D O 第C x y y y A D 25A x x x 9 C 题 y 第F F F D x D 25E E E y F C 题 O O O x E B D y y y ?，解得:4a,43,0 . …………………………………………………………1′ a,3 2?. y,3x,23x ?四边形ABCO是平行四边形，?OA?CB. ?点C的坐标为(1，)，………………………………………………………………1′ 33 ?点B的坐标为(3， 33). ………………………………………………………………1′ x,3 把代入此函数解析式，得: 2 . y,3，3,23，3,93,63,33 ?点B的坐标满足此函数解析式，点B在此抛物线 上. …………………………………1′ ?顶点D的坐标为(1，3-). ……………………………………………………………1′ (3)联接BO， O 过点B作BE?x轴于点E， A 过点D作DF?x轴于点F . C O O D 33tan?BOE=，tan?DAF=， A A y C ?tan?BOE=tan?DAF . C x D ??BOE=?DAF . ………………1′ D (y ??APD=?OAB， y 江x O ??APD??OAB. ………………1′ x 西(O O O O 设点P的坐标为(x，0)， A (题江A A A A C APAD江) O , ?， 西C C C C D OAOB西A B 题D D D D 2,x24y 题O C ,x,?，解得:.………………1′ O ) y y y y x 263) A D A B x x x x (4B C y C ?点P的坐标为(，0). (O (((江3O D x D 江A 江江江西A y (y P(1,0)P(,1,0)(4)，，西C 12西西西题C x 江x 题D 题题题) (D 西P(3,0)……………………………………………………………2′ F ) 3y ) ) ) B 江y 题E x B B B B O 西x 6、二次函数中的线段长最短问题: ) O O F O O O A 题F B y E A 2A A A C ABABy如图，抛物线与轴相交于、两点(点在点的左侧)，与 轴yxx,,，，23x) E O x O C C C C D B O A A y D D D D y y O 10 第C x y y y y x x A D 25x A x x x F A C 题 y 第F F F F E 第D x D 25E E E E O y 25F C相交于点，顶点为. D C(1)直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴; AB (2)连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作BCBCEPP 交抛物线于点，设点的横坐标为; PFDE?FPm ?用含的代数式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四PFPEDFmm 边形, ?BCFSS?设的面积为，求与的函数关系O m O 式. A A 补充:四边形可能是等腰形吗,如果可能求mPEDFC O C 的值;如果不可能，请说明理由, D A D y C y x D x ( y (江 x O O O O 江西 (A A A A 西题 江C C C C 题) 西O D D D D ) 题B A y y y y B O ) C x x x x O A B D ((((A 解:(1)A(-1，0)，B(3，0)，C(0，3)( ??????????????????????????????????????????????????????????????? 2分 C O y 江江江江C 抛物线的对称轴是:x=1( ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分 D A x 西西西西D O (2)?设直线BC的函数关系式为:y=kx+b( y C (题题题题O y A 把B(3，0)，C(0，3)分别代入得: x D 江) ) ) ) A x C O F y 30kb，,，,西B B C B B F 解得:k= -1，b=3( D A E ,x F 题b,3O O O O D ,E E y C O F ) A A A A y O x D y E 所以直线BC的函数关系式为:( yx,,，3B P C C C C x y (y x O O D D (D D x 江当x=1时，y= -1+3=2，?E(1，2)( x A y O A B O O y 江y M y y A 西(第x 当时，， xm,ym,,，3A C A A x 西x x x 第题江25A (第24题) C D C C F 题F F F 25) 西?P(m，,m+3)(????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分 题 第D y E D D ) E E E 题 B 题D 252x,1在中，当时， y y,4(yxx,,，，23x y y O O O O B D O ) C 题 x F x x y y O y y C A B B D (D14，(? ，，E ((x x x x A B C O O C 江O 江江A A A A C O D A y 22B Fmmm，(,，，23xm,当时，? ?????????????????????????????? 5分 西ymm,,，，23，，，y 第西西第第第D y y C x O 题题x 题25252525y x x D A 22y PFmmmmm,,，，,,，,,，2333(?线段DE=4-2=2，线段 ???????????? 6分 ) ，，) A ) 题 题 题 题 x A F y 第x 第B B B D D D D F 第E x PFDE?，? 25A O 25O O C C C C E 25O PFED,PEDF?当时，四边形为平行四边形( F 题 第题 A B A A B B B O 题 y E D 225,，,mm32，mm,,21，由解得:(不合题意，舍去)( C D C C O 12O O O y D x O C 题 D C D D y y x y y C A y 28D 11 y B y y x x x x A 28第x 题C x O x x A 第A A A 题25A 图 28F y 第F F 第第第25图 题 第题E x E E 2525题 2525D 25图 m,2因此，当时，四边形为平行四边形( ???????????????????????????????????????? 7分 PEDF OBOMMB,，,3(?设直线与轴交于点，由可得: PFMBO3000，，，，x，，，， ? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分 SSS,，(??BPFCPF 1111即( SPFBMPFOMPFBMOMPFOB,，,，, ()2222 13922 Smmmmm,，,，,,，3303??(？，，，，222 12