2012高考数学选填
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
专项训练（8）
选填题专项训练8---导数及其应用 一、选择题( 10 小题，每小题 5 分)
''1.与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则fx()gx()fx()gx()fx()fxgx()(),与满足( ) gx()
A( B(为常数函数 fx(),gx()fx(),gx()
C( D(为常数函数 fx(),gx()0,fx()，gx()
02.函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的( ) y,f(x)y,f(x)
A充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D必要非充分条件
f(xk)f(x),,00,lim3.若，则等于( ) f(x),20k,02k
1(,1 B(,2 C(,1 D( A2
fxhfxh()()，,,004.若函数在区间内可导，且则lim 的值为xab,(,)yfx,()(,)ab0h,0h( )
'''0A( B( C( D( 2()fxfx(),2()fx000
5.设函数，其中，则导数的取值范围是
A. B. C. D.
36.函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间是 f(x)f(x),x,3ax，b(a,0)
A. (-1，1) B. (0，1) C. (-1，0) D. (-2，-1) 7.以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是
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A(?、? B(?、? C(?、? D(?、?
238.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒s,1,t，tst
末的瞬时速度是( )
76A(米/秒 B(米/秒
58C(米/秒 D(米/秒
fxhfxh()(3)，,,'009..若，则( ) lim,fx()3,,0h,0h
,3,6,9A( B( C( D( ,12
xx,ee，10. 函数的图像大致为( ). y,xx,ee,
yyy y
1 1 11
x O O111 xOxOx 1
D
B A C
二、填空题( 4 小题，每小题 4 分)
x 11.过原点作曲线的切线，则切点坐标是______________,切线斜率是_________。 y,e
1f(,x,1)，f(1)3f(x),x，,lim则12.若函数= . ,x,0x2,x
3213.函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是_______.y,2x,3x,12x，5
3ya 14.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________. fxaxx()ln,，
315. 水以20米/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，则当水深
10米时，水面上升的速度为
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答案
一、选择题( 12 小题，每小题 5 分)
1.B 解析:,的常数项可以任意 fx()gx()
2.D
fxkfx，(,),(),,00,,x,,kfx3.解析:(含)， ？(),lim,20k,0k,
f(xk)f(x),,00lim? k,02k
f(x(k)f(x)1，,,1,,00,,,lim,,f(x) 0k,02,k2
1,,，2,,1.故选A( 2
fxhfxhfxhfxh()()()()，,,，,,00004.B 解析: limlim2[],hh,,00hh2
fxhfxh()()，,,'00 ,,2lim2()fx0h,02h
5.D
,2,,，,，sin3cos2sin()解析: fxx(1)sin3cos,,,,，,,,,x,13
，，52,，，，，,，选D。 0,sin(),1(1)2,2f？,？，,？,,,,,,,,，，1232，，，，
'2,a6.A提示:令，得x=,,,得 f(x),3x,3a,0f(a),2f(,a),6
'2a=1,b=4,当 x时，. ,(,1,1)f(x),3x,3,0
''7.C 提示:根据时，递增;时，递减可得 y,f(x)y,f(x)f(x),0f(x),0
''8.C 解析: stts()21,(3)2315,,,，,,
fxhfxhfxhfxh()(3)()(3)，,,，,,'0000lim4lim4()12,,,,fx9.D 解析: 0hh,,00hh4
xx,ee,,0,,10. 函数有意义,需使,其定义域为x|x,0,排除C,D,又因为
xxx,2eee，，12x,0y,,,，1,所以当时函数为减函数,故选A. xxxx,22eeee,,,11
答案:A.
【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.
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二、填空题
tx'x11.解析: 设切点，函数的导数，切线的斜率 (1,),ee(,)tey,eye,
te't切点 ,,,,,,|1,,kyetke(1,)e,xtt
fxfffx(1)(1)1(1)(1),,,,,,12.解析: 易知为奇函数, 所以 fx()limlim,,,,,xx0022,,xx1/. ,,f(1)12
13.5，-15 ;提示:求出极值和端点值，比较大小。 14.【答案】: (,0),,
1'2 解析:由题意可知，又因为存在垂直于轴的切线， fxax()2,，yx
112所以。 20(0)(,0)axaxa，,,,,,,,,,3xx2
h15. 解析:设容器中水的体积在分钟时为V，水深为则V=20 tt
12,rh又V= 3
r6,11133,r,hhh由图知 ? ?V=?()2?= ,h3057535
32,15001,1500333,h,,th?20=，?h=t 于是=. t75,3,
52,hh当=10时，=, =. t3,
5h?当=10米时，水面上升速度为米/分( ,
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