专题16立体几何大题（江苏版）-2015年高考数学三轮讲练测核心热点总动员（解析版）

专 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 16立体几何大题（江苏版）-2015年高考数学三轮讲练测核心热点总动员（解析版） 2015年学易高考三轮 复习 预应力混凝土预制梁农业生态学考研国际私法笔记专题二标点符号数据的收集与整理 系列:讲练测之核心热点 【江苏版】 热点十六 立体几何大题 【名师精讲指南篇】 【高考真题再现】 DE，ABCABC,ABAC,BCCC，例1 【2012江苏高考】如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点(点11111111 ADDEF,，BCC 不同于点)，且为的中点( D11 BCCB求证:(1)平面平面; ADE,11 AF// (2)直线平面( ADE1 【答案】(1)详见解析，(2)详见解析 ABCABC,CC,ABC【解析】证明:(1)?是直三棱柱，?平面。 1111 CCAD,ABC又?平面，?。 AD,1 ADDECCDE,,，，BCCBCCDEE，:,BCCB又?平面，?平面。又?平面，AD,AD,ADE111111 BCCB?平面平面。 ADE,11 ABAC,BCAFBC,(2)?，为的中点，?。 F111111111 CC,CCAF,ABCAF,ABC又?平面，且平面，?。 1111111111 CCBC， ,BCCBCCBCC:,AF,ABC又?平面，，?平面。 1111111111111 BCCBAF由(1)知，平面，??。 AD,AD111 ADEAF, ,AF//又?平面平面，?直线平面 AD,ADEADE11 SABC,SAB,SBCABBC,例2 【2013江苏高考】(本题满分14分)如图，在三棱锥中，平面平面，， 1 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育～ ASAB,AFSB,GSASC. 过点作，垂足为，点，分别为棱，的中点. AFE EFGABC求证:(1)平面?平面; BCSA,(2). [答案](1)详见解析，(2)详见解析学科网 ASAB,AFSB,SB[解析](1)由线线平行线面平行面面平行. ?，，垂足为F，?F是的中,, SAEF,ABCABCABC点，又因为E是的中点，?EF?AB，?平面，AB,平面，?EF?平面; EFEGE:,EGABCEFGABCSAB,同理?平面. 又，?平面?平面.(2)平面平面SBCAFBC,BC,SABBCSA,SAB,SBCSBAF,平面.?平面平面，且交线为，又,,, SABAFSB,SBCBC,SBCAFBC,ABBC,AF,平面，.?平面，?平面，?，又因为，AFABA:,SABBC,SABSA,SABBCSA,AFAB,，、平面，?平面，?平面，?.注意面面平行、垂直的判定定理与性质定理的区别. PABC-PCACAB,,例3 【2014江苏高考】(满分14分)如图在三棱锥中，DEF,,分别为棱的中点，已PAACPABCDF,,,,,6,8,5知， PA//DEF求证(1)直线平面; ABCBDE,(2)平面平面. 【答案】证明见解析( 2 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育～ 【热点深度剖析】 1. 江苏立体几何大题主要考查平行或垂直证明.从近几年的高 考试题 教师业务能力考试题中学音乐幼儿园保育员考试题目免费下载工程测量项目竞赛理论考试题库院感知识考试题及答案公司二级安全考试题答案 来看，直线与平面平行的判定，以及平面与平面平行的判定是高考的热点，难度为中等偏低;主要考查线面平行的判定，考查线?线?线?面?面?面的转化思想，而线面垂直的判定、面面垂直的判定与性质也是高考的热点，难度中等偏高，着重考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力以及 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 问题、解决问题的能力( 2. 线面平行的证明方法:(1)线面平行的定义;(2)线面平行的判断定理;(3)面面平行的性质定理; 线面平行的证明思考途径:线线平行线面平行面面平行. ,, 线面垂直的证明方法:(1)线面垂直的定义;(2)线面垂直的判断定理;(3)面面垂直的性质定理; 线面垂直的证明思考途径:线线垂直线面垂直面面垂直. ,, 3. 解题时要由已知想性质，由求证想判定，即分析法和综合法相结合寻找证明思路，关键在于对题目中的条件的思考和分析，掌握做此类题的一般技巧和方法，以及如何巧妙进行平行或垂直之间的转化. 4.预计15年高考仍将以线面平行与垂直为主要考查点，重点考查学生的空间想象能力以及逻辑推理能力( 【最新考纲解读】 要 求 备注 内 容 A B C 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次(在 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 空间几柱、锥、台、球及其简? 3 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育～ 中分别用A、B、C表示). 何体 单组合体 了解:要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的柱、锥、台、球的表面? 简单问题. 积与体积 理解:要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性? 平面及其基本性质 的问题. 点、线、 掌握:要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的面之间直线与平面平行、垂直 ? 或较为困难的问题. 的位置的判定及性质 关系 两平面平行、垂直的判 ? 定及性质 【重点知识整合】 一、柱体、锥体、台体的侧面积和表面积 (1)旋转体的侧面积和表面积 . SrlSrlSrrl=2,=,=('),,,，柱侧锥侧台侧 22222SrlrSrlrSrrlrrSr=22,=,=(')(')=4,,,,,,,，，，，，，. 柱全锥全台全球表 几何体的体积公式 114'3(s++s)h,V,VVshVssr=sh,=,='=. 柱锥台球333 二、1.直线与平面平行 (1)判断定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行线面平, 行)即:，且. ab,,,,,ab a ,, 其它判断方法: ,,,, ,aa,, (2)性质定理:一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(线面 平行线线平行)即: aalal : ,,,,,,,,,, 2.平面与平面平行 (1)判断定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(线面平行面面平行)., 即:ababMab,,,,,,,,,,,,,,: . 4 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育～ (2)性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行(面面平行线线平行).,即: ,,,,,, :: ,,,,,abab 3.直线与平面垂直: ll(1)定义:若直线与平面内的任一条直线都垂直，则直线与平面垂直. ,, (2)判断定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直(线线垂直线面垂直).即: ablalbabPl,,,,,,,,,,,,,,: (3)性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行.即: abab,,,,,, 4.平面与平面垂直 (1)定义:两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. (2)判断定理:一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.即: aa,,,,,,,,,(3)性质定理:两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一平面垂直.即: ,,,,,,,,,,,,,,,ababa: 【应试技巧点拨】 一、1(转化与化归思想——平行问题中的转化关系 2(判断线面平行的两种常用方法 面面平行判定的落脚点是线面平行，因此掌握线面平行的判定方法是必要的，判定线面平行的两种方法: (1)利用线面平行的判定定理; (2)利用面面平行的性质，即当两平面平行时，其中一平面内的任一直线平行于另一平面( 二、1(转化与化归思想——垂直关系 5 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育～ 2(判定线面垂直的常用方法 (1)利用线面垂直的判定定理( (2)利用“两平行线中的一条与平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”( (3)利用“一条直线垂直于两平行平面中的一个，则与另一个也垂直”( (4)利用面面垂直的性质( 3(判定线线垂直的方法: (1)平面几何中证明线线垂直的方法; (2)线面垂直的性质:a?α，b?α?a?b; (3)线面垂直的性质:a?α，b?α?a?b. 4(判断面面垂直的方法 (1)利用定义:两个平面相交，所成的二面角是直二面角; (2)判定定理:a?α，a?β?α?β. 三、1(求空间几何体体积的常用方法 (1)公式法:直接根据相关的体积公式计算( (2)等积法:根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易，或是求出一些体积比等( (3)割补法:把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形，转化为可计算体积的几何体( 2(几个与球有关的切、接常用结论 (1)正方体的棱长为a，球的半径为R， ?正方体的外接球，则2R,3a; ?正方体的内切球，则2R,a; ?球与正方体的各棱相切，则2R,2a. 222(2)长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R,a，b，c. (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3?1. 3(旋转体侧面积问题中的转化思想 计算旋转体的侧面积时，一般采用转化的方法来进行，即将侧面展开化为平面图形，“化曲为直”来解决，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法( 【考场经验分享】 1.目标要求:立体几何题目多为中低档题，涉及到数形结合的思想，着重考查学生空间想象能力和推理论证的能力. 2.注意问题:(1) 直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内”( (2) 面面平行的判定中易忽视“面内两条相交线”这一条件((3)混淆“无数条直线”与“任意条直线”( 3.经验分享:(1)探索性问题一般是先根据条件猜测点的位置再给出证明，探索点存在问题，点多为中点或 6 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育～ 三等分点中某一个，也可以根据相似知识建点( (2)折叠问题中的平行与垂直关系的处理关键是结合图形弄清折叠前后变与不变的数量关系，尤其是隐含着 的垂直关系( 【名题精选练兵篇】 1. 【连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015一模】(本小题满分14分) 如图，在三棱锥P- ABC中，已知平面PBC ,平面ABC( (1)若AB BC，CP PB，求证:CP PA: ,,, ll(2)若过点A作直线?平面ABC，求证://平面PBC( 详见解析 【答案】(1) 详见解析，(2) 【解析】 PBCABCPBC试题分析:(1)先根据面面垂直性质定理，将条件平面?平面转化为线面垂直:?平面，AB CPCPCPCP从而?.又因为?，所以?平面，从而?( (2)证明线面平行，一般利用线ABPBPABPA PBC面平行判定定理进行证明，关键找出线线平行.本题可从线面垂直出发找平行关系:在平面内过点作P BCPBCABCABCl?，根据面面垂直性质定理，将条件平面?平面转化为线面垂直:?平面(又PDPD ABCPBCll?平面，所以//，从而//平面( PD PBCABCPBC:ABC,BCABC试题解析:(1)因为平面?平面，平面平面，平面， AB, BCPBC?，所以?平面( „„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 ABAB CP,PBCCP因为平面，所以?. „„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 AB PBABB:,ABPB,,CP又因为?，且，平面, PBPAB CP所以?平面，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 PAB CP又因为平面，所以?(„„„„„„„„„„„„„„„„„7分 PA,PABPA PBCBC(2)在平面内过点作?，垂足为(„„„„„„„„„„„„„8分 PPDD PBCABCPBCABC因为平面?平面，又平面?平面,BC， PBCABC平面，所以?平面(„„„„„„„„„„„„„„„„10分 PDPD, 7 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育～ lABCl又?平面，所以//(„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分 PD l,PBCPBClPBC又平面，平面，//平面(„„„„„„„„„„„14分 PD, P C A D B 考点:面面垂直性质定理，线面平行判定定理 2. 【泰州2015一模】(本题满分14分) ABCDEFABCDOEFAB//如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，，ABEF,2，ACBD, BCFABCDBFCF,GBC平面,平面，，点为的中点( OG//EFCD(1)求证:直线平面; ACODE,(2)求证:直线平面( EF DC GO AB 【答案】(,)详见解析(,)详见解析 【解析】 ABCDOGBCBD试题分析:(,)?四边形是菱形，?点是的中点，?点为的中点，由三角形中位线 OGCD//OG//EFCDABCD性质得，再根据线面平行判定定理得直线平面((,)一方面?四边形是 ACDO,BFCF,GBCFGBC,菱形，?，另一方面? ，点为的中点, ?,由面面垂直性质定理得FG,ABCDFGAC,EFGOFGEO//ACEO,平面，从而，又可证四边形为平行四边形，即，所以， AC,ODE最后由线面垂直判定定理得平面( ACBDO:,ABCDOBD试题解析:证明(1)?四边形是菱形，，?点是的中点， GBCOGCD//?点为的中点 ?， „„„„„„3分 OG,EFCDCD,EFCDOG//EFCD又?平面，平面，?直线平面(„„„,分 BFCF,GBCFGBC,(,)? ，点为的中点, ?, 8 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育～ :BCFABCDBCFABCD,BC?平面平面，平面平面， , FG,BCFFGBC,FG,ABCD平面， ?平面， „„„„„„9分 AC,ABCDFGAC,?平面 ?, 11OGEFOGEF//,,OGABOGAB//,,EFABEFAB//,,?，，?， 22 EFGOFGEO//?四边形为平行四边形, ?， „„„„„„11分 FGAC,FGEO//ACEO,ABCDACDO,?，，?， ?四边形是菱形，?， EODOO:,ACEO,ACDO,EODO、ODE?，，，在平面内， AC,ODE?平面( „„„„„„1,分 考点:线面平行判定定理，线面垂直判定定理，面面垂直性质定理 3. 【扬州2015一模】在三棱锥P,ABC中，D为AB的中点。 (1)与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由如下: (2)若PA,PB，且?PCD为锐角三角形，又平面PCD?平面ABC，求证:AB?PC。 P C A D B ACE【答案】(1)为中点(2)详见解析 【解析】 BC//BCDE//PDEDAB试题分析:(1)实质为由线面平行转化为线线平行，即由平面得，因为为的 ACEPAPB,DABABPD,中点，所以为中点;(2)先找出平几中垂直条件:因为，为的中点，所以， POCD,OPCD,ABCPO,ABC再根据面面垂直转化为线面垂直:作于，则由平面平面得平面，从POAB,PCDABPC,AB,而，因而平面，即证( 试题解析: 9 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育～ P P EC AC A DO D B B AC?解:E为中点(理由如下: PDE:ACABCDE,平面交于E，即平面平面， PDE BC//BC,ABCBCDE//而平面，平面，所以， „„4分 PDE ,ABCACE在中，因为D为AB的中点，所以为中点; „„7分 ?证:因为PAPB,，D为AB的中点，所以ABPD,， PCD:PCD,ABCABCCD,因为平面平面，平面平面， ,PCDPOCD,OPO,ABC在锐角所在平面内作于，则平面，„10分 ABCPOAB,AB,因为平面，所以学科网 POPD,,POPDP:,PCDPCDAB,又，平面，则平面， PC,PCDABPC,又平面，所以( „„14分 考点:线面平行性质定理，面面垂直性质定理 4. 【南京盐城2015一模】如图，在正方体中，分别为的中点. ABCDABCD,BDAB,OE,11111 OE// (1)求证:平面BCCB; 11 (2)求证:平面BDC,BDE平面. 11 D 1C 1 A 1B 1 O D C A B E 第16题图 【答案】(1)详见解析，(2)详见解析 【解析】 10 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育～ 试题分析:(1)证明线面平行，一般利用其判定定理进行证明，即先找出线线平行，这可利用平行四边形 BCBCBCF:,OEBF//得到:连接，设，则易证四边形OEBF是平行四边形，所以，再根据线面平111 BCCBOEADBC////OE//行判定定理得到面.本题也可由进行证明(2)证明面面垂直，一般利用线11111 BCCBBCDC,BCBC,BC,DC,面垂直进行证明，关键是证面的垂线:因为面，所以，又，所以111111BDCBDC,BDE面，所以面面. 111 BCBCBCF:,OF试题解析:证明(1):连接，设，连接， „„„2分 111 1OFDC,BDBCOFDC//因为O，F分别是与的中点，所以，且， 112 1EBDC,EBDC//又E为AB中点，所以，且， 2 D1 C1OFEBOFEB//,,从而，即四边形OEBF是平行四边形， B1A 1 O F OEBF//所以， „„„„„6分 D C BCCBBCCBOE,BF,又面，面， 1111 A B E BCCBOE//所以面. „„„„„8分 11 BCCBBC,BCCBDC,(2)因为面，面， 11111 BCDC,所以， „„„„ 10分 1 BCBC,DCBC,,BDCDCBCC:,又，且面，， 11111 BC,BDC所以面，„„„„12分 11 BCOE//BDCBDEOE,OE,而，所以面，又面， 111 BDC,BDE所以面面. „„„14分 11 考点:线面平行判定定理，面面垂直判定定理 5. 【镇江2015一模】(本小题满分14分) D,ABC,BCDBCDAB,BC,aBCAB,E如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，，为的中 ACAF,3FCF点，在棱上，且. D,ABC(1)求三棱锥的体积; 11 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育～ AC,(2)求证:平面; DEF 3NACMN//(3)若为中点，在棱上，且,求证:平面. MDBCN,CADEF8 33【答案】(1)(2)详见解析(3)详见解析 a12 【解析】 33VV,BCD试题分析:(1)利用等体积法，而?平面，所以根据锥体积公式可得a(2)证ABDABCABCD,,12 ABC明线面垂直，一般利用线面垂直判定定理，即从线线垂直出发:先在底面中，利用平几知识证明EFAC,,DEAC,,ABCAC,再证明?平面，从而可证这样就可根据线面垂直判定定理证明平面DE 3CN,CADEF(3)证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，其中证线线平行是关键:由得822CMDEO,,MNCFCN,COCM,CMOOFBCD，所以连，设，则为?的重心,所以，因此有?，33 再根据线面平行判定定理得证学科网 32ABBCa,,BCD试题解析:(1)因为 ?是正三角形，且，所以，„„2分 Sa,,BCD4 BCD因为?平面， AB 131323VVAB,,，，S?BCD. „„5分 ,，，aa,aDABCABCD,,33412 ABC(2)在底面中，(以下运用的定理不交代在同一平面中，扣1分) ,,BHAC,ABBC,ACBH取的中点，连接， H,,EFAC,？？6分,,AFFC,3,,CH为的中点， F,,,EFBH? ,,,BC为的中点， E ,,DEBCBCD?是正三角形,( , ,AB,面BCD,, ,,,ABDE,(7分),,DCED,面B,,DEABC,面分,(8),,,,DE,AC,(9分),,, ABB:CB,,AC,面ABC,,,,12 ACEF,,,AABBC,,,面BC,汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育～ ,,DEE,,FE,, ,DEEF,,面DEF,, ,,ACDEF面.„„10分 (注意:涉及到立体几何中的结论，缺少一个条件，扣1分，扣满该逻辑段得分为止) 3CMDEO,,CNCA,CMOF(3)当时，连，设，连( 8 22CFCN,,,COCM,MNOOFBCD为?的重心,，当时,?,(11分) ,33,OFDEF,面,, , MNDF,面E,, 面DEF,MN?.„„14分 考点:锥体体积、垂直的判定、平行的判定 6. 【苏州2015一模】如图，在正方体中，分别是中点. ABCDABCD,ADDD,EF,11111 EF求证:(1)?平面; CBD1 (2)平面. AC,CBD11 D1 C1 B1 A1 D C A B 【答案】(1)详见解析(2)详见解析 【解析】 试题分析: (1)利用正方体的性质和三角形中位线性质可得EF?AD～进而利用平行四边形ABCD转化为EF?BC～1111 最后利用线面平行的判定定理证得结论( (2)首先利用侧棱垂直于底面得到AA?BD～然后结合正方形性质有AC?BD即可证得BD?平面AAC～11 同理可证AC?BC最后利用线面垂直的判定定理即得结论( 11 试题解析: 13 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育～ D1C1 BA11 F DCE AB 证明:(1)连结AD， 1 ? E，F分别是AD和DD的中点，? EF?AD ( „„„„„„„„„„„„„2分 11? 正方体ABCD,ABCD， 1111 ? AB?DC，AB=DC( 1111 ? 四边形ABCD为平行四边形，即有AD?BC „„„„„„„„„„„„„„„4分 1111? EF?BC( 1 ,,又EF平面CBD，BC平面CBD， 111 ? EF?平面ABD( „„„„„„„„„„„„„„7分 11 2)连结AC，则AC?BD( ( ? 正方体ABCD,ABCD，?AA?平面ABCD， 11111 ? AA?BD( 1 AAACAI,又，?BD?平面AAC， 11 ? AC?BD( „„„„„„„„„„„„„„„„„11分 1 同理可证AC?BC( 11 BDBCBI,又，?AC?平面CBD( „„„„„„„„„„„„„„„„„„ 14分 111 考点:线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理 7. 【常州2015一模】(本小题满分14分) PABCD,PCCD如图，四棱锥的底面ABCD 是平行四边形，平面PBD?平面 ABCD， PB=PD，?，PA PCOPCOM?，，分别是，的中点，连结(求证: BDM OM (1)?平面; PAD OMPCD(2)?平面( 14 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育～ P M AD O CB (第16题) 【答案】(1)详见解析(2)详见解析 【解析】 PACO试题分析:(1)证明线面平行，关键证明线线平行，这可根据三角形中位线性质得到:在?中，因为， ACPCOM分别是，的中点，所以?(再根据线面平行判定定理进行证明(2)证明线面垂直，需MPA 多次利用线线垂直与线面垂直相互转化:先根据面面垂直性质定理转化为线面垂直:由平面PBD?平面ABCD， POABCDPOCDCDPCCDPACCDOM?平面(从而?(又因为?，所以可得?平面(从而?(又得 PCOMOMPCOMPCD因为?，?，所以?(从而可证?平面( PAPA 试题解析:证明:(1)连结AC， AC 因为ABCD 是平行四边形，所以O为的中点( „„„„„„„„„2分 PACOACPC 在?中，因为，分别是，的中点， M OM 所以?( „„„„„„„„„4分 PA OM, 因为平面，平面， PA,PADPAD OM 所以?平面( „„„„„„„„„6分 PAD POO (2)连结(因为是的中点，PB=PD， BDP所以PO?BD( :又因为平面PBD?平面ABCD，平面平 PBDM AD,ABCDPO面=，平面 BDPBD OPOABCD所以?平面( CBPOCD 从而?(„„„„„„„„8分 PCPOP:,CDPCPC,PACPO,PAC 又因为?，,平面，平面， CDPAC 所以?平面( 15 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育～ OM,PACCDOM 因为平面，所以?( „„„„„„„„„10分 PCOMOMPC因为?，?，所以?( „„„„„„„„„12分 PAPA CDPCC:,CD,PCDPC,PCD又因为平面，平面，, OMPCD 所以?平面( „„„„„„„„„14分 考点:线面平行判定定理，线面垂直判定定理 8. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】 如图，在正三棱锥中，，分别为，ABCABC,BBEF1111AC的中点. BF//(1)求证:平面; AEC1 (2)求证:平面平面. AEC,ACCA111 【答案】(1)详见解析;(2)详见解析. 【解析】 ACO试题分析:(1)要证线面平行，需有线线平行.由，分别为，的中点，想到取的中点;BBACEF11 BFOE//OE,(2)要证面面垂直，需有线面垂直. 易得侧面,而，只需证面ACCA. ACCABF,1111 1OACFOFCCOFCC//=且试题解析:(1)连ACAC交于点，为中点， ， ？？11112 1EBECCBECC//=且BB为中点，， ？？1112 BEOFBEOFBEOF//=且，四边形是平行四边形， „„„4分 ？？ BFOE//BF,OE,BF//AECAECAEC，又平面，平面，平面.„„7分 ？？111 BFOE//ABCB,ACBFAC,OEAC,F(2)由(1)知，，为中点，所以，所以， ？ „„„9分 ABCABCBF,AA,AABC,又因为底面，而底面，所以， 11 16 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育～ BFOE//则由，得，而平面，且， OEAA,AAAC,,ACCAAAACA:,11111 OE,所以面， „„„„12分 ACCA11 OE,又平面，所以平面平面. „„„„14分 AECAEC,ACCA1111 9(【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】 在长方体中，分别ABCDABCD,EF,1111 ABBC,,2是的中点，，过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的ADDD,ACB、、111 40几何体，且这个几何体的体积为. ABCDACD,1113 (1)求证:EF//平面; ABC11 (2)求的长; AA1 (P3)在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，BCAPCDAP1111 请说明理由. D1 C1 A1 F D C E A B 29AA,4)详见解析;(2)【答案】(1;(3)存在,. AP,112【解析】 试题分析:(1)根据直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线平行与平面内一条直线，则这条直线平 ADDD,AD行与这个平面(由已知点EF,分别为,故可想到连接，利用三角形中位线得到线线平行11ADEF//ABCDADBC//，又可看出四边形为平行四边形，即可得到，根据公理四直线的平行据有11111 BCEF//传递性，即可得，这样问题得证; (2)观察图形发现这个几何体是一长方体被截去一角所得图1 17 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育～ 1形，截去的这个三棱锥的体积是长方体体积的,这样就可由已知几何体体积就可推出原长方体的体积，最6 后根据长方体的体积公式，即可求出;(3)由垂直于含有的平面,VADDCAA,，，AAADCDCDDC1111111可想到构造一个经过的平面，并使垂直于这个平面，在矩形中构造交与ADCDCDDCCDDQ,CC1111111,,在中过点作平行与交于,这样，即可确定四点共面，易证得P,BCCPQAD//ADPQ,,,QQPQ11111 ，最后结合矩形，和梯形中的平面几何知识去求得的长( CDADQP,CDDC,BCCADQPAP111111111 P,ABCD10. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】 如图，在四棱锥中，底面为直角梯 :ABCD形，，垂直于底面，分别为PAPA,AD,AB,2BC,2,M,NADBCBAD//,90，, 的中点( PC,PB PB,DM(1)求证:; PACB(2)求点到平面的距离( 18 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育～ 2【答案】(1)证明见解析;(2)( 55 【解析】 PB试题分析:(1)要证两直线垂直，一般是证一条直线与过另一条直线的某个平面垂直，例如能否证明垂 ADMNADMNANDMPB直于过的平面，下面就是要在平面内找两条与垂直的直线，从题寻找垂直， ,APBPBADPAB是等腰的底边上的中线，与是垂直的，另一条是直线垂直于平面，当然也垂直于直线 PACPACPBBB，得证;(2)求点到平面距离，关键是过点作出平面的垂线，这一点在本题中还是委 PACABCDABCDAC,B容易的，因为平面平面，故只要在平面内过作的垂线，这条垂线也我们要求 作的平面的垂线，另外体积法在本题中也可采用( 试题解析:(1)因为N是PB的中点，PA=AB， 所以AN?PB,因为AD?面PAB，所以AD?PB,又因为AD?AN=A 从而PB?平面ADMN,因为平面ADMN， 所以PB?DM. …………7′ ABCD(2) 连接AC，过B作BH?AC，因为?底面， PA ABCD所以平面PAB?底面，所以BH是点B到平面PAC的距离. ABBC2,在直角三角形ABC中，BH, ……………14′ ,5AC5 EF,PCAC,PABC,11. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点( (1)求证://平面; PABEF ABCPBBC,BCPA,(2)若平面平面，，求证:( PAB, 19 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育～ 【答案】(1)详见解析;(2)详见解析. 【解析】 试题分析:(1)这是一个证明直线和平面平行的问题，考虑直线与平面平行的判定定理，可找面外线平行于面内线，本题容易找到，结论自然得证;(2)因为条件中有平面与平面垂直，故可考虑平面与PAEF 平面垂直的判定定理，在一平面内作垂直于交线的直线平行于另一平面，再得到线线垂直，再证线面垂直，再得线线垂直，问题不难解决. ,PACPCACPAEF//试题解析:(1)在中，、分别是、的中点，所以， EF PA,PA//又平面，平面，所以平面(………………6分 EF,BEFBEFBEF PAB:ABC(2)在平面内过点作，垂足为(因为平面平面，平面平面PDPABPDAB,PAB, ABCAB,ABC，平面，所以平面， ……………8分 PD,PD,PAB BC,ABCPDBC,又平面，所以，………………………………………………10分 PDPBP:,PBBC,又，，平面，平面， PD,PABPB,PAB BC,所以平面， ……………………………………………………………12分 PAB BCPA,又平面，所以(………………………………………………14分 PABPA, P D A B E F C 12. 【苏州市2014届高三调研测试】如图，在四棱锥P , ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD?平面ABCD，M为PC中点(求证: 20 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育～ (1)PA?平面MDB; (2)PD?BC( P M DC BA 【答案】(1)详见解析;(2)详见解析. 【解析】 试题分析:(1)线面平行的判定关键在证相应线线平行，线线平行的证明或寻求需要结合平面几何的知识，如中位线平行于底面，因为本题中M为PC中点，所以应取BD的中点作为解题突破口;(2)线线垂直的证明一般需要经过多次线线垂直与线面垂直的转化，而对于面面垂直，基本是单向转化，即作为条件，就将其转化为线面垂直;作为结论，只需寻求线面垂直. 如本题中面PCD与面ABCD垂直，就转化为BC平,面PCD，到此所求问题转化为:已知线面垂直，要求证线线垂直.在线线垂直与线面垂直的转化过程中，要注意充分应用平面几何中的垂直条件,如矩形邻边相互垂直. 1)连结AC交BD于点O,连结OM. „„„2分 试题解析:证明:( 因为M为PC中点,O为AC中点， 所以MO//PA. „„„4分 因为MO平面MDB，PA,平面MDB, , 所以PA//平面MDB. „„„7分 (2)因为平面PCD平面ABCD, , :平面PCD平面ABCD =CD, BC 平面ABCD ,BCCD, ,, 所以BC平面PCD. „„„12分 , 因为PD平面PCD, , 所以BCPD „„„14分 , 21 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育～ 13. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】如图，在四棱柱中，已知平面ABCD,ABCD1111 ABCD,AD,CD,1平面且AB,BC,CA,3,. AACC,11 (1)求证: BD,AA;1 BCAE//(2)若为棱的中点，求证:平面. DCCDE11 【答案】?详见解析;?详见解析 【解析】 试题分析:?要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，根据题中四边形BDACCA,平面BDAA,111ABCDACBD,中的条件，不难求得，又由题中已知条件BABCDADC,,, 平面平面AACCABCD,，结合面面垂直的性质定理就可证得BDACCA,平面，进而得证; ?要证1111 AEDC//明AEDCCD//平面，根据线面平行的判定定理，可转化为证明线线平行，结合题中条件可证，11 ABCDBCCD,在四形中，由并在三角形中结合余弦定理可求出和BABCCADADC,,,,,3,1 BCAE,AEDC//，即可证得，问题得证( ABCDBABC,DADC,BDAC,试题解析:?在四边形中，因为，，所以，„„„„„2分 ABCDABCDAC,又平面平面，且平面平面， AACC,AACC:1111 ABCD平面，所以平面AACC，„„„„„„„„„„„„„„„4分 BD,BD,11 又因为AA,平面AACC，所以BDAA,(„„„„„„„„„„„„„„„7分 1111 ABCABAC,BCAE,BC?在三角形中，因为，且为中点，所以，„„„9分 E 22 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育～ 又因为在四边形ABCD中，，DADC,,1， ABBCCA,,,3 AE DC,BCDC所以，,:ACB60，,:ACD30，，所以，所以，„„„„12分 AE DC,AE,因为平面，平面，所以平面(„14分 DCCDDCCDDCCD111111 【名师原创测试篇】 1.如图，正三棱柱ABC—ABC的各棱长都相等，M、E分别是AB和AB的中点，点F在BC上且满足1111BF?FC=1?3. (1)求证:BB?平面EFM; 1 (2)求四面体M,BEF的体积( 3【答案】(1)见解析;(2)( 3 【解析】 试题分析:(1)要证线面平行，一般是在平面内找(证)一条直线与待证直线平行，然后由线面平行的判 MEBB定定理可得结论，本题中平行线很容易找到，因为都是相应线段上的中点，因此显然有?((2)ME,1 1VSh,三棱锥的体积公式是，由于三梭锥的四个面都是三角形，故我们可以恰当地选取底面，以使得高3 MBEF,,BMFME易求(即熟知的换底法)，本题中三梭锥，我们就可以以为底，而这时高就是，而高 ME的垂直的证明可由正三梭锥的定义证得. 试题解析:(1)证明:连结EM、MF，?M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB的中点， 1?BB?ME， „„„„3分 1 又BB平面EFM，?BB?平面EFM. „„„„6分 11, ME,平面MBFBB,底面ABCBB//ME(2)正三棱柱中，由(1)，所以， 11 23 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育～ „„„„8分 30根据条件得出，所以，„„„„10分 ,SBF,1,BM,2,，MBF,60,BMF2 13又，因此( „„„„12分 ,,,,EM,2VVSEMM,BEFE,MBF,BMF33 PABCD,PA2.如图,在四棱锥中,?平面 ABCDACBD,O, 于. PACPBD(?)证明:平面?平面; PCACBE,PA//EBED(?)设为线段上一点,若,求证:平面( 【答案】?详见解析;?详见解析 【解析】 ABCD试题分析:(?)证:因为平面, PA, ABCD平面, BD,？,PABD PAAC,ACBD,PAC又,是平面内的两条相交直线, PAC平面, ？BD, PAC而平面,所以平面?平面 BD,PBDPBD ？ACBE,ACBD,(?)证:,,和为平面内 BEBDBED ？,AC两相交直线,平面, BED EO？EO,？,ACEO连接,平面,, BED ABCD？AC,ABCD？,ACPA?平面,平面,, ？PA ACPAEO,,？EOPA//又共面,, ？PA,EO,？PA//又平面BED,平面BED,平面BED 24 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育～ 3.如图,在直三棱柱ABC-ABC中,AB=AC, 111 点D为BC中点,点E为BD中点,点F在AC上,且AC=4AF. 11(1)求证:平面ADF?平面BCCB; 11 (2)求证:. EF //平面ABBA11 AC1 1 B1 F C A D E B 【答案】?详见解析;?详见解析 【解析】 -, 试题分析:证明:(1) 因为直三棱柱ABCABC,所以CC,平面ABC1111而AD,平面ABC, 所以CC,AD 1 又AB=AC,D为BC中点,所以AD,BC, 因为BC,CC=C,BC,平面BCCB,CC,平面BCCB, 111111所以AD,平面BCCB, 11 因为AD,平面ADF, 所以平面ADF?平面BCCB 11 (2) 连结CF延长交AA于点G,连结GB. 1 因为AC=4AF,AA//CC,所以CF=3FG, 111 又因为D为BC中点,点E为BD中点,所以CE=3EB, 所以EF//GB, 而EF,平面ABBA,GB ,平面ABBA, 11 所以EF //平面ABBA 1 4.如图,在四棱锥 PABCD,ABCD中,底面是矩形,四条侧棱长均相等. PCD//PAC,ABCD(1)求证:平面; (2)求证:平面平面. AB 25 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育～ 【答案】?详见解析;?详见解析 【解析】 ABCDABCD//试题分析:证明:(1)在矩形中,, AB,PCD又平面, ,CDPCD平面, PCD//所以平面 AB ACOPO(2)如图,连结,交于点,连结, BD ACBD， ABCDO在矩形中,点为的中点, PAPBPCPD,,,又, POAC,POBD,故,, ACBDOI,又, ,ACBD， ABCD平面, PO,ABCD所以平面, PO,PAC又平面, PAC,ABCD所以平面平面 CDOCE,5.如图,,均为圆的直径,圆 AB BFCE O所在的平面,.求证: BCEF,ACE?平面平面; DF ACE?直线平面. 26 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育～ 【答案】?详见解析;?详见解析 【解析】 CE,OBC,O试题分析:?因为圆所在的平面,圆所在的平面, CEBC,所以, OCOACBC,因为为圆的直径,点在圆上,所以, AB ACCE,,ACEACCEC:,因为,平面, ACEBC,所以平面, BC,BCEFBCEF,ACE因为平面,所以平面平面 ACBC,CDO?由?,又因为为圆的直径, BDBC,所以, ACBCBD,,ACBD 因为在同一平面内,所以, BD BD,ACEAC,ACEACE因为平面,平面,所以平面 BFCE BF ACE因为,同理可证平面, BDBF,,BDBFB:,因为,平面, BDF BDF ACE所以平面平面, DF ACE因为平面,所以平面 DF,BDF PABCD,6.如图,在四棱锥中, ,,ABCD，PBC,90，,PBA90平面平面,BC//平面PAD,, .求证: ,PAB AD//PBCPBC,(1)平面; (2)平面平面. PAB 27 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育～ 【答案】?详见解析;?详见解析 【解析】 试题分析:【证】(1)因为BC//平面PAD, ,I而BC平面ABCD,平面ABCD平面PAD = AD, 所以BC//AD ,,PBCAD//因为AD平面PBC,BC平面PBC,所以平面 P A D H B C ABCDIABCD(2)自P作PHAB于H,因为平面平面,且平面平面=AB, ,,PABPAB ABCD所以平面 PH, ,因为BC平面ABCD,所以BCPH. , ,，PBC因为,所以BCPB, ,90, ,I而,于是点H与B不重合,即PBPH = H. ，,PBA90 ,因为PB,PH平面PAB,所以BC平面PAB , ,因为BC平面PBC,故平面PBC平面AB , 28 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育～ 29 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育～