2009届新课标数学考点预测--计数原理(排列与组合)

2009届新课标 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 考点预测--计数原理(排列与组合) 2009届新课标数学考点预测--计数原理(排列与组合)一、考点介绍 ,(理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的含义，掌握分类和分步的方法，能用这两个原理解决具体计数问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ; ,(理解排列、组合的概念和意义，掌握有附加条件的排列与组合的计数方法;熟记排列数与组合数计数公式; ,(理解并掌握二项式定理的项数、指数、通项，能够运用展开式的通项，求展开式中特定的项; 二、高考真题 ,,,2008海南宁夏卷理9～甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有( ) A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种 22A,12A,6〖解析〗分类计数:甲在星期一有种安排方法，甲在星期二有种安排方法，43 2A,2甲在星期三有种安排方法，总共有种 126220，，,2 〖 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 〗A ,,,2008安徽卷理12文12～12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( ) 22262222CACACACAA( B( C( D( 86838685 2C〖解析〗从后排8人中选2人共种选法，这2人插入前排4人中且保证前排人的顺序不8 变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法;余下的一人则要插入前排5人的空挡， 2A有6种插法，故为;综上知选C( 6 〖答案〗C ,,,2008福建卷理7文9～某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 种数为( ) A.14 B.24 C.28 D.48 4C,15〖解析〗6人中选4人的方案种，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案6 总数有14种 〖答案〗A ,,,2008天津卷理10～有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有( ) A( 1344种 B(1248种 C(1056种 D(960种 12CA,4〖解析〗首先确定中间行的数字只能为1，4或2，3，共有种排法.然后确定其余22 4A,3604个数字的排法数.用总数去掉不合题意的情况数:中间行数字和为5，还有一行6 2A,12数字和为5，有4种排法，余下两个数字有种排法.所以此时余下的这4个数字共有4 种方法(由乘法原理可知共有种不同的排法，选B( 360412312,，,412，,31248 〖答案〗B ,,,2008辽宁卷理9文10～一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看(现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有( ) A(24种 B(36种 C(48种 D(72种 〖解析〗本小题主要考查排列组合知识。依题若第一道工序由甲来完成，则第四道工序必由 2A,12丙来完成，故完成方案共有种;若第一道工序由乙来完成，则第四道工序必由甲、4 12A,A,24丙二人之一来完成，故完成方案共有种;?则不同的安排方案共有24 212AAA，,,36种。 424 〖答案〗B 112,(,2008山东卷理9～(X-)展开式中的常数项为( ) 3x A(-1320 B(1320 C(-220 D( 220 rr4,,1214rrrrrrrrr1212,,33TCxCxxCx,,,,,,,()(1)(1),〖解析〗令得120,,r，11212123x3 121110，，993 r,9?常数项TCC,,,,,,,,(1)220.101212321，， 〖答案〗C 4,,,2008浙江卷理4文6～在(x,1)(x,2)(x,3)(x,4)(x,5)的展开式中，含的项的x系数是( ) (A)-15 (B)85 (C)-120 (D)274 x〖解析〗通过选括号(即5个括号中4个提供，其余1个提供常数)的思路来完成。故含4(1)(2)(3)(4)(5)15.,，,，,，,，,,,的项的系数为 x 〖答案〗A ,,,2008浙江卷理16文17～用1，2，3，4，5，6组成六位数(没有重复数字)，要求任何 相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________(用数字作答)。 2228AA,,〖解析〗本小题主要考查排列组合知识。依题先排除1和2的剩余4个元素有22 1A种方案，再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有种插法，?不同的安排方5 221240AAA,,,案共有种。 225 〖答案〗40 9.(2007年上海9)(在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇12345，，，， 数的概率是 (结果用数值 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示)( 【解析】剩下两个数字都是奇数，取出的三个数为两偶一奇，所以剩下两个数字都是奇数的 21CC323概率是。 P,,,0.33C105 【答案】 0.3 268(1)，kx10,,2008广东卷理10～已知(是正整数)的展开式中，的系数小于120，则xk ( k, 26rrrrr22(1)，kxTCkxCkx,,()【解析】按二项式定理展开的通项为， ，r166 444844Ckk,15我们知道的系数为，即，也即， x15120k,k,86 而是正整数，故只能取1。 kk 〖答案〗1 三、名校试题 考点一 排列组合综合计数 1、(广东省东莞五校第一次联考卷)已知集合，从两个集合MN,,,,,1,2,3,4,5,6,7,,,, 中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在第一、二象限内不同点的个数为( ) A. 18个 B. 10个 C. 16个 D. 14个 〖解析〗:以M内的数作横坐标，N内的数作纵坐标，在第一象限的点有2×2=4个，在第二象限的点有1×2=2个;以N内的数作横坐标，M内的数作纵坐标，在第一象限的点有2×2=4个，在第二象限的点有2×2=4个;于是在第一、二象限内不同点的个数为14个，选D. 〖答案〗D 2(福建省八闽高中2008年教学协作组织联考11)(某校高三年级老师到外校参观学习2天，留下6位老师值班，记每天上午、下午、晚上各为一“工作时”，则每位老师必须且只需值班一个“工作时”，由于有事，甲老师不能值晚班，乙老师不能值下午班，那么年级值班排法共有„„„„„„„„„„„„„( ) A(288种 B(312种 C(336种 D(360种 1515AAAA,乙值下午班的排法有,甲值晚班且乙值下午班的排〖解析〗甲值晚班的排法有2525 114AAA法有,所以甲老师不能值晚班，乙老师不能值下午班的排法有: 224 61515114AAAAAAAA--+=336. 62242525 〖答案〗C 考点二 二项式定理 24,,11.(山东省郓城一中2009届高三期末考试7)在的展开式中，x的幂指数是整,x，,,,3x,,数的项共有 ( )C A(3项 B(4项 C(5项 D(6项 245r12,1,,15rrrrr24,6CxCx()(),〖解析〗展开式第r+1项是: ,由是整,x，,12,2424,,336xx,, 数可得r=0,6,12,18,24,共5项. 〖答案〗, 53(ax,1)2 (山东省淄博市2008年5月高三模拟试题4). 若的展开式中的系数是80，则x a实数的值 ( ) 3224A( B( C( D( ,22 533333(ax,1)Caa,10〖解析〗因为的展开式中的系数是,所以,得a=2. x1080a,5 〖答案〗D 1*n(n,N)3(福建省八闽高中2008年教学协作组织联考15(已知展开式中常数项x，()x2nC是，则的值为 . n 13nr,rnrrr,,122TCxxCx,,()()〖解析〗展开式的通项为，若要其表示常数项，须有rnn，1 1nnr-311123CC=，即，又由题设知，或，或rn==0\=2n\=n6nn-=2nn3233 . n=3 〖答案〗6或3 考点三 基本事件概率 1(安徽省皖南八校2008届第三次联考卷5)(在大小相同的6个球中，有2个红球，4个黄 球(若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是( ) 1234 B( C( D( A(2345 314C414〖解析〗先求得没有红球的概率P=,所以至少有1个红球的概率是1-=. ,,355C2056 〖答案〗D 2(山东省文登三中2009届第三次月考试题6)(4、将4个不同的小球放入3个不同的盒子里，其中每个盒子都不空的概率是 . 〖解析〗:其中有一个盒子放2个球，把小球编号1，2，3，4，放2个球的情况有12，13，14，23，24，34共6种，把这2个球当成一个球，与另外的2个球分别放到三个不同盒子 364里，有6中放法，于是放法总数为6×6=36种.故不空的概率是. ,439 4〖答案〗 9 四、考点预测 计数原理在高考中占的比例不大，但试题具有一定的灵活性和综合性，以考查基础知识和知识的基本应用为主，题型一般为选择题和填空题，难度中等偏上(主要考查点是，两个计数原理;排列与组合的概念，排列数与组合数公式;二项式展开式的特定项，二项式系数与展开式项的系数，以及综合在古典概率中综合考查( 1、三条边长都是整数，且最大边长为11的三角形的个数为( ) A(25 B(26 C(36 D(37 〖解析〗设较短边长为x、y，不妨设，且，当时，x可取111,,,xyxy，,12y,1111个值(1到11);当y=10时，x可取9个值(2到10);„„;当y=6时，x只能取1个值(6);所以三角形的个数为11+9+7+5+3+1=36个. 〖答案〗C 2、有4名志愿者准备安排在6个奥运场馆中的2个场馆服务，每个场馆安排2人，则不同的安排方案种数是( ) 12222222ACAA2AA. B. C. D. AC64664642 22CC1242,C〖解析〗分2步:把4名志愿者平均分成两组，有方法;把两组志愿者分到422 1222A6个场馆中的2个，有，所以共有方案，选B. AC6642 〖答案〗B 5a,,23, 的二项展开式中，的系数是40,则a= . xx,,,x,, 35,rarrrrr5,222TCxaCx,,,,()()aC,40〖解析〗:，所以，系数为.解得a=r,2r，1555x ?2. 〖答案〗?2 1n(x，)展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( ) 4 若x A. 10 B. 20 C. 30 D. 120 rr62,nTCxrr,,,,,,6203〖解析〗:由，所以，常数项为20，2646,,,nr，16 选B. 〖答案〗B 5、某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务，抽取的4人中至少有1 名女生的概率是 . A(14 B(24 C(28 D(48 424CC,,15C,1〖解析〗:从6人中选4人的选派方法有，没有女生的选排方法有，所466 1414以不同的选派方法有种，至少有1名女生的概率是. ,15114,,4C156 14〖答案〗 15