基于 Modelica 的起落架系统多领域建模的研究（可编辑）

基于 Modelica 的起落架系统多领域建模的研究（可编辑） 基于 Modelica 的起落架系统多领域建模的研究 分类号 密 级UDC 硕 士 学 位 论 文 基于 Modelica 的起 落架 系统 多领域 建模研 究 学 位 申 请 人 : 赵 岩 学 科 专 业 : 机 械设 计及 理论 指 导 教 师 : 陈 立 平 教授论 文答 辩日 期20学 位 授予 日期答 辩 委 员会 主席评阅 人 A Dissertation Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master in EngineeringResearch on Landing Gear System Modeling Based On Modelica Ph.D. Candidate : Zhao Yan Major: Mechanical Design and Theory Supervisor : Chen Liping Huazhong University of Science & Technology Wuhan 430074, //.na January, 2012 独创性声明 本 人 声明 所 呈交 的学 位论 文 是我 个 人在 导师 指导 下 进行 的 研究 工作 及取 得 的研 究 成果。尽我所知,除文中已经标明引用的 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 外,本 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 不包含任何其他个人或集体 已经发 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体,均已在文中以 明确方式标明。本人完全意识到,本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名:日期: 20 年 月 日 学 位 论 文 版 权 使用 授 权 书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,即:学校有权 保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅。本 人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索, 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密?,在_____年解密后适用本授权书。 本论文属于 不保密?。 ? (请在以上方框内打“?” )学位论文作者签名:指导教师签名: 日期: 2012 年 月 日 日期: 2012 年 月 日 摘 要 随着新技术的不断综合与新产品的日趋复杂 ,多领域建模仿真已成为复杂系统的 创新设计与性能分析的重要手段。 基于 物理统一建模语言 Modelica 的多领域建模 与仿 真技术 已成为支撑复杂工程系统设计的新一代 CAE 技术。该技术 的理论研究已日趋完 备,并出现了 若干 成 熟的 商 业 软 件 ,其 在 工 业界 的 应 用 领域 已 相 当 广泛 , 目前仍在持 续地蓬勃发展 。在国内,Modelica 业已开始应用于车辆、能源等行业 。 本文在国家 863 计划 重点项目的资助下,针对与中国商飞上海飞机设计研究院合 作项目中的液压起落架系统, 围绕其机械、 液 压多领 域耦合建模, 对于Modelica 多领 域统一建模方法和关键技术进行了深入研究 。具体 包括以下内容: 首先, 简单分析了Modelica 的建模特性及原理 : 面向对象特性、 陈述式表达、 连 续离散混合的元件特性描述以及模型接口和能量流原理,为 本 文 所 研究 的 通用建模方 法与关键技术 奠定基础。 其次, 针对Modelica 元件建模, 提出将所有 一维液压问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 总结为 三类液压元素的 组合的方法, 极大地方 便了液压组件模型的设计开发; 从非线性微分 方 程求解的角度, 说明 常见紊流方程的奇异问题,并给出 将 奇 点附 近 方 程 线 性 化 的 方 法 解决类似问题; 在三维机械元 件 建 模 方面 , 简 要 介 绍 了 超 定 连接 机 制 和 虚 拟 连 接 图 机制 综治信访维稳工作机制反恐怖工作机制企业员工晋升机制公司员工晋升机制员工晋升机制图 ,提出了以虚 拟连接图 辅助 三 维 机 械模 型 元 件 模 型 设 计 开 发的 技术 ; 对 模 型 的 分 支事 件 和 抑 制 做 了 详细的分类与比较,得出 适用于工程实际 的 分支 设 计 与 事 件 抑 制 方 法, 同 时 给 出 了 该 方法的适用范围。 再次, 针对Modelica 系 统建模关键技术, 归纳 总结了搭建与调试系统的两种方法: 核心扩展模式和逐级精细模式;提出了用 装 配环 模型辅助三维机械模型系统建模的 技 术 ;说明了系统状态变量的选取及对求解的影响原理,总结了机械、液压领域状态变 量选取的一般规律; 分 析了 Modelica 系统初值原理, 提 出用迭代方 式确定复杂系统初 值的大小的方法; 给出了基于 Modelica 的液压机械系统耦合建模方法的基本流程示意 图。 最后 建立了起落架机械、液压领域耦合模型, 利用液压元件的特性实验对 模型的 参数进行 辨识, 并以实 验和仿真结果的对比, 验证了基于 Modelica 所 建的液压起落架 模型的准确性和可 靠性。 关 键词: 起落架液压建模机械建模ModelicaIAbstract As technology and innovations developing, multi-domain simulation has become an essential method in the design and analysis of complex systems. Modeling and simulation based on unified multi-domain modeling language Modelica has become a new generation of CAE technology supporting this method. This technology has come to maturity and many types of software have sprung up. Contemporarily, this technology is widely used in industryNow, the domestic industrial applications of Modelica are on the trial sub stageThis paper focuses on the fields of hydraulics and mechanics, discusses some key technologies in multi-domain modeling and simulation in Modelica. The paper is funded by the National High Technology Research and Development Program of China 863 Program and the Landing Gear Hard-In-Loop Simulation Platform Project of COMAC. The main contributions of the paper are as follows Firstly, the features and principles of modeling in Modelica are introduced in this paper including the property of Object-Oriented, the method of declarative, the descriptions of interfaces and the laws of energy flowSecondly, some technologies of components design and development are presented. In the field of hydraulics, every component can be assembled by 3 types of hydraulic elements; hence the component design becomes more convenient; Cause of the singular problem with the traditional turbulence equation is shown together with a resolution of adding a control variable to modify the equation; In the field of mechanics, the paper introduces the concept of over-determined constraints in multi-body modeling and how to drawing a virtual connection graph. With the help of the map, connectors or interfaces of a multi-body component can be designed correctly; Branch events are also common in Modelica components. In order to find the best form of branch, the comparison between different types of branch events is given, together with its range of applicationThirdly, some technologies of system design and development are also issued. The paper summarized two kinds of ways to build and debug the systems: Core Extension and Gradual Accuracy. An adjustment model is used to design and debug a 3 dimension mechanical circle system. The paper discusses how to select state variables, how to set initial values, and how to calculate the initial values of a complex system. And then a flow chart ofIIdeveloping a multi-domain system model is drawnFinally, a hybrid system of landing gear is modeled. And parameters of this model are calibrated by characteristic experiments. From the comparison of the simulation result and the experiment result, validation of the model can be founded Keywords: Landing Gear SimulationHydraulics modeling Mechanics modeling Modelica III目 录 摘 要. I Abstract II 1 绪 论 1.1 课题 概述. (1 ) 1.2 国内 外研究 概况. (2 ) 1.3 论文 研究内 容与 组织结构 (6 ) 2 Modelica 多领域 统 一建模关 键技术 2.1 Modelica 建模原 理. (7 ) 2.2 Modelica 元件建 模关键技 术. (12 ) 2.3 Modelica 系统建 模关键技 术. (25 ) 2.4 本章 小结(32 ) 3 起落架系 统多领 域 统一建模 3.1 接口 定义(34 ) 3.2 元件 建模(34 ) 3.3 系统 建模(37 ) 3.4 本章 小结(43 ) 4 参数辨识 与模型 验 证 4.1 特性 实验与 参数 辨识 (45 )IV4.2 模型 工况与 结果 对比 (51 ) 4.3 本章 小结(56 ) 5 起落架系 统多领 域 模型应用 案例 5.1 起 落架特 性研究 (57 ) 5.2 半实 物实时 仿真(59 ) 5.3 本章 小结(61 ) 6 总结与展 望 6.1 全文 总 结(62 ) 6.2 研究 展望(63 ) 致 谢 (65 ) 参考文献 (66 ) V1 绪 论 1.1 课题概述 1.1.1 课 题背 景、 目的和 意义 仿真从上世纪 50 年代发展至今, 已由单一计 算任务 发展到复杂系统仿真, 并产生 了大量 用于专业领域计算的仿真软件。 例如液 压 、 气压 领域的 DSHplus 、AMESim,机 械领域的 MSC.ADAMS 、SIMPACK 、电子领域的 VHDL 、Verilog ,控制领域的 MATLAB/Simulink 、EASY5 等。 各单一领域软件一般通过提供与其它软件的联合仿真 接口解决多领域系统仿真问题。 伴随新产品、 新技术的不断涌现, 需要仿真的系统逐渐复杂、 涉及领 域逐渐增多, 需要用到的单一领域软件个数也 随之 增多。当需要的仿真软件数目超过 3 个时,理论 上要求的最大接口数量非常庞大 ( 假设每两个 软件间都要有接口) , 算 法复杂度也急剧 增加。 然而,单一领域软件接口往往不够完备。 在这样的背景下,人们提出以 标准化 方式 解决上述问题,主要有两种思路: 联合 仿真接口的标准化和模型表达的标准化。 联合仿真 接口标准化可以最大程度上保持原有单一领域软件的模型表达不变,因 [1] [2] 而发展迅速,例如 FMI (Functional Mock-up Interface ) 、HLA (High Level of Architecture ) 。 [3] 模型标准化 形 式 主 要 有 两 种 : 基 于 模 型 间 转 换 如 FMI for Model Exchange 、 [4] MATLAB/S-Function 和基于统一的建模语言。 后者 一般通过研究不同领域模型所遵循 的共同物理定律, 制 定统 一 的 语 言 规 范 , 用 来表 述 不 同 领 域 的 模 型。当语言规范制定 完成后, 各 领 域 模 型 需要 按 照 该 语 言 规 范 重 新建 立 具有各自特性的模型库 , 因而 其成 [5]-[6] [7] 熟 应用 需 要 一 定 的 时 间 积 累 。 典 型 代 表 有 Modelica 、 VHDL-AMS 、 [8]-[9] MATLAB/Simscape 等。本文主要研究基于统一建模语言 Modelica 的多领域建模仿 真。 Modelica 是一种 开放 的、面向对象的 、 以方 程为基础的 工程建 模 语 言,可以跨越 不同领域,方便地实现复杂物理系统的建模,包括:机械、电子、电力、液压、热、 控制等领域模型 。Modelica 自 1997 年诞生以 来, 发展迅速, 工程应用越来越广泛。 基 于 Modelica 语言建立的模型可以由不同的编译器、求解器处理为计算机程序。苏州同1[10] 元软控有限公司的 MWorks2.5 就是 Modelica 语言的处理程序, 它 支持基于 Modelica 的建模、编译、求解到后处理的全过程。 本文 以 MWorks 为工具 , 着重研究基于 Modelica 的多领域统一建模技 术,以及该 技术在起落架多领域耦合建模仿真中的实际应用、解决应用过程中的常见问题、提出 建模的通用方法和规律并通过实验对比验证模型的准确性,为探索 Modelica 仿真技术 与工业应用结合作出贡献。 1.1.2 课 题来 源 国家 863 计划重点项目 项目名称 机械系统动力学 CAE 平台 项目编号 2009AA044501 液压起落架半物理仿真平台项目 项目名称 液压起落架数字化综合控制软硬件开发及半物理仿真验证平台 合作单位 中国商用飞机有限公司上海飞机设计研究院 1.2 国内外研究 概况 1.2.1 多 领域 建模 方法 目前实际应用的多领域建模 仿真 主要有四种方式:不同领域软件 Off-Line 协同仿 真、不同领域软件 On-Line 协同仿真、基于 同一软件的多领域仿真和基于统一建模语 言的多领域仿真。前两种方式中,不同领域的模型分布在不同的建模仿真软件上,它 们之间需要交换数据, 按照 数据交换的方式分为 Off-Line 和 On-Line 两种。后两种都 在同一个软件中进行多领域仿真,但实现方式 不同,具体如下 : 1 不同领域软件 Off-Line 协同 不同软件 Off-Line 协 同仿真方式一般将某一个或多个软件的模型按照约定的格式 传递到主 控 软 件 中 , 在主 控 软件中进行集成,并统一由主 控 软 件 的 求解 器 进 行 求 解 。 此时,非主 控软件可以关闭,因此是一种 Off-Line 的仿真。例如,MATLAB/Simulink 提供了一种固定的模型格式 S-Function , 非主 控软件将各自的模型转换成为 S-Function 模块导入到 Simulink 中 ,实现模型耦合仿真,如 图 1-1 所示: 2 图 1-1 S-Function 实现 的 MWorks 与 Simulink 联 合 仿真 此种仿真的优势是模型紧耦合,但仍存在下述问题: 由于不同软件模型的表达方式不同, 模型转换受到主 控软件制定规则的约束, 在转 换过程中可能丢失准确性, 甚至有的模型很难转换为主软件要求的形式。 例如将一 个偏微分描述的模型转换为用常微分描述的模型。 求解算法受限于主软件。 当模型导入主软件后, 求解所用的算法只能是主 控软件提 供或支持的算法。 2 不同领域软件 On-Line 协同 On-Line 方式能够解决 上述问题 , 不同领域的软件同时在线, 各自计算模型, 将需 要交互的数据,以事先约定的格式,通过进程或网络或其它方式传递给其它软件。这 种方法的联合仿真中,通常 仍然 需要在某个主 控 软件中集成模型(主要是集成接口, 约定传输的数据格式等) ,例如 AMESim 、Motion 、Simulink 的联合 仿真,如 图 1-2。 图 1-2 AMESim 、Motion 、Simulink 联合 仿真 ,在 AMESim 中 集成 或者指定一个高层体系架构,专门负责协同不同软件间的数据通信、启动或停止3[1] [2] 仿真软件 等, 例如 FMI 、HLA 。 美国国防 建模与仿真办公室于 1995 年制定的 HLA 结构,如 图1-3。 联邦成 员 1 联邦成 员 2 联邦成 员 n „„ RTI 接口 RTI 接口 RTI 接口 运行时 间支 撑系 统 RTI 底层通 信支 持系 统 网 络通 信或共 享内 存方 式等 图1-3 HLA 联邦 系统 结构 此种方法可以充分发挥各领域软件各自的特点,但又存在如下问题: 采用的是模型的 非紧耦合仿真, 数据仅在约定 的通信步长下交互, 可 能带来较 大误差。 例如某个软件中有一个布尔型变量的值在一个通信步长内发生了多次 改变, 那么可能在经过了完整的一个通信步长后才被其它软件接收到, 并且仅 收到最后时刻的值; 若采用类似单个软件中检测到类似事件的回退处理, 软件间通信的开销将被放 大,仿真速度变得缓慢。 3 基于同一软件的多领域仿真 针对上述问题,如若 有一种软件在设计时就兼容了各个领域的模型,那么在这样 的软件中就可以进行多领域仿真,且模型是紧耦合的,也无需与其它软件通信。此种 方式的代表如 AMESimR7 ,它向用户提供各领域的模型,接口匹配的模型能够相连并 传 递 数 据 。 但 这 种 方 式 的 主 要 问 题 是 可 扩 展 性 差 , 例 如 无 法 加 入 三 维 机 械 模 型 ?? AMESim 中的模型库主要为一维领域,若须用到三维机械模型,目前只能和 ADMS 、 Motion 等软件采用前两种方式进行联合仿真。 4 基于统一建模语言的多领域仿真 统一的建模语言类似计算机程序语言,一种计算机程序语言可以写出各种不同功 能的软 件 。 统 一 建 模 语言 按 照 多 领 域 系 统 的 共同 特 性 设 计 语 言 要 素 ,特 别 是 约 定 用 该 语 言 写 的 模 型 如 何 交 互 数 据 , 方 便 地 表 达 不 同 领 域 的 模 型 。 这 种 方 式 的 典 型 代 表 有 SimScape 、VHDL-AMS 以及本文所研究的 Modelica 。 该技术相比基于同一软件的多领域仿真优点是:开放式的语言、可扩展性 强 。 当 两者提供的模型库都很完备,不需要开发大量新的组件时,对于建模人员而言,它们 几乎是没有差别的,如下 图 1-4 所示。随着 新产品和新技术的不断涌现、产品更新换 代速度加快,自由度更高的统一建 模语言技术必将得到越来越广泛的应用。 4 图 1-4 AMESim 与HyLib 建 立的一 维机 械液 、压 多领 域模型 界面 [11] 注:HyLib 是基 于 Modelica 开发 的一款 商业液 压模型库 1.2.3 起 落架 建模 研究现 状 早期起落架相关仿真主要分别对液压领域、机械领域单独分析,现阶段 上述多领 域 建 模 方 法 大 多 都 有 在 起 落 架 液 压 、 机 械 建 模 仿 真 方 向 的 应用 案例 。例如 [12] [13] Simulink+Simscape 的联 合 仿 真 ,SIMPACK+DSHplus 的联合仿真,基于 Modelica [14] 的耦合仿真 等。 1.2.3 Modelica 技 术 现状 1 Modelica 支撑软件 目前,国际上已有多个软件不同程度地支持 Modelica 语言。例如法国达索公司的 Dymola 2012 、加拿大 的 MapleSim5 、瑞典的 MathModelica ,包括 AMESim 的 R10 版 本也开始支持 Modelica 的部分语义。 苏州同元软控 MWorks 是国内乃至亚太地区唯一支持 Modelica 技术 的软件。它提 供从模型建模、编译、求解及后处理的完整过程。 2 Modelica 工业应用 [15]-[16] [14],[17] [18]-[19] [20]-[21] [22]-[23] Modelica 技术已在汽车 、航空 、能 源 、电力 、 电子 、 [24]-[25] [26]-[27] [28]-[29] [30] 机械 、 化学 、 控制 、 分布式 网络 等行业或领域得 到广泛应用, 其中 比较著名的公司或组织有:Audi、BMW 、Daimler 、Ford 、VM 、DLR 、Airbus 、ABB 、 Siemens 、EDF 等 。 国 内研究较多的有华中科技大学和上海交通大学等研究团队, 目前 [31] [32] [33] [34] [35] 已在涡轮发动机 、 内 燃机 、 开关磁阻电机 、 步进电机 、 电磁 阀 、 自动变速 [36] [37] 箱 、重卡 等系统仿 真中得到应用。 53 应用方法与理论 由上述工业应用及 对应 文献看,Modelica 在 国外的应用已相当 成熟 ,模型求解效 率及效果均很良好。但尚未见有关建模方法与理论的文献。 国内关于 Modelica 的 研究文献主要集中在两个方向:Modelica 的语 义分析、 编译、 求解技术和 Modelica 在某些具体系统上的应用介绍, 也尚未有关于 Modelica 技术应用 方法与理论的研究。 1.3 论文研究内 容 面向复杂产品创新设计 ,围绕 Modelica 模型库机械、液压领域模型建模与仿真关 键技术,主要进行了如下研究: 1 Modelica 元件建模关键 技术 [38]-[39] 分析提出一维液压元件的建模方法;从方程求解角度分析奇异问题的产生 , [39],[40] 提出对方程变形解决该问题的方法; 分析三维多体模型的超定连接机制 , 提出用 [39] 虚 拟 连接 图 确定 三 维机械 元 件不 可 打断 边 、根点 的 定义 方 法 ; 分析比 较 了模 型 方 程 [41]-[42] 中,不同种类 离散连续混合系统 的求解 性能,找出理想的模型分支设计形式。 2 系统建模关键技术 总结了搭建与调试系统的两种方法; 提出了用 装配环 组件装配机械模型的方法 并 应用 本文 中 元 件 建 模 技术 , 给 出 装配环 模 型 的建 模 思 路 ; 举 例 说 明 了系 统 状 态 变 量 的 选取及其对求解的影响,总结了机械、液压领域状态变量选取的一般规律 ;提 出了用 [42] 迭代方式确定复杂系统初值 的大小的方法。 3 建模实例与模型 辨识 以起落架机械、液压领域耦合系统建模阐述上述方法的应用;利用特性实验 辨识 系统关键元件参数,并给出 辨识初值推导过程与 辨识 结果。 4 模型验证 本文对于所述的起落架机械、液压领域耦合模型进行了实验对比验证,论证了文 中方法的可行性、正确性。 62 Modelica 多领域统一建模关键技术 本章首先介绍了 Modelica 多领域统一建模的基本原理; 然后分别从元件建模与系 统建模两个角度 说明使用 Modelica 建模的关 键技术以及理论依据。 2.1 Modelica 建模原理 2.1.1 面 向对 象的 陈述式 建模 1 面向对象特性 面向对象思想是 90 年代软件开发的主流思想,用它开发的程序具有可重用性高、 可维护性好等诸多 优点 。Modelica 语言 即是 一种面向对象的语 言, 被称为为工业界的 JAVA 。Modelica 模型中的组件可与现实世界的元件一一对应,例如常见的电路模型: R2 L R100 L0.1 R1 C node 1 R10 C0.01 sineVoltage + - pin ground图 2-1 Modelica 语言 中电 路模型 连接 图 其中电感、电阻、电容、电压源等模型均与现实世界的真实元件相对应。这种自 然的抽象方式,对大规模复杂系统的建模具有先天优势,用户无需关心模型划分、归 类,数据如何在系统中进行传递,而只须按照真实系统搭建元件模型,再将元件按真 实系统的连接方式组装得到系统级模型。系统级模型进行封装,又可成为更高级系统 的元件。 2 陈述式表达 目前主流系统仿真软件很多都采用面向对象的方式, 例如 Simulink 、AMESim 等。 它们与 Modelica 的主要区别在于对模型行为的描述 ??Modelica 支 持陈述式的行为描 述,即用方程的形式描述一个模型元件的行为,例如电阻模型: 7model Resistor parameter Real R 1 “ 声明一个 参数表 示电阻值 大小”; Real v “ 声明一 个变 量表示电 阻两端 的电压”; Real i “ 声明一 个变 量表示流 过电阻 的电流”; equation vR*i ; end Resistor; 方程区(关键字 equation 后的内容)描述的即是电阻的行为特性 。这种以方程描 述的形式就是一种陈述式描述方法, 它只揭示电阻的物理规律 (方程) , 不指定如何求 解这个方程。 当这个组件被应用到系统中后, 用户无需指定此处电流 i 和电压 v 在整个 系统的求解过程中何者先被计算出来。 3 陈述式模型求解 无 需 指 定 求 解 先 后 , 并 不 意 味 着 求 解 过 程 中 的 先 后 顺 序 是 随 意 的 。 为 了 理 解 Modelica 建 模 , 需 要 揭 示 陈 述 式 模 型 的 求 解 规 律 , 将 上 述 模 型 的 关 键 方 程 提 取 如 式 (2-1 ) 。 V R i RR 1 1 1 V R i RR 1 1 1 di L LV (2-1 ) L dt dV C iC C dt i i ,i i ,V +V V +V V R1 C R2 L R1 C R2 L 电 源 其中: V 为元件两端电压(电势差) ; i 为电流; R 为阻值; L 为电感值; C 为电容值; 下标 R , R ,C, L, 电 源 分别为电阻 1、电阻 2、电容、电感和电源。 12 注意到该方程组电感 和电容模型中各有一个微分方程,其一种求解方法是:根据 上一时刻 (或初始时刻) 变量与参数的值, 首先利用积分算法算出当前时刻的 i 与V ; L C8然后对于电阻 R 是已知电压求电流,对于电阻 R 则是已知电流求电压,最终求出系统 1 2 当前时刻的所有变量。这一求解过程由 Modelica 支撑软件自动完成。对于建模人员, 模型 R 和 R 是同一个类(Resistor )的实例。 1 2 Modelica 是一种 支持 陈述式表达的语言 ,同 时它也支持过程式 表达 , 甚至可以在 Modleica 模型中直接导 入 C 代码或 Fortran 代 码。 2.1.2 连 续离 散混 合建模 上述示例中,电阻、电感、电容等模型等行为特性都是连续时变的。能量领 域的 模型也大多是连续时变的,但在某些情况下,可能会将其考虑为分段连续时 变模型。 例如下图 2-2 中的理想开关模型: control resistor R1 Sw itch + - V1 ground图 2-2 简单的 开关 电路 Switch 模型可按如下方式建模: model Switch parameter Real Ron 1.E-5 “ 关闭时阻值”; parameter Real Goff 1.E-5 “ 打开时阻 值的倒数”; input Real control “ 开关电极 间的距 离”; equationif control0 then vi*Ron;else iv*Goff; end if; end Switch; 此处,由 if 语句引入了事件。当 control 控制指令发生改变时,equation 中起作用 的方程分支发生切换。但在 control 保持不变的过程中,整个系统是连续的。 9Modelica 可由分支语 句 if 和条件语句 when 引入事件, 例如上述 if 语句模型, when 语句将在 2.3.3 节中举例其应用。 当模型中存在此类语句时,Modelica 求解软件就要有 额外时间开销用于检测事件是否发生,并当检测到事件发生后作如下处理:积分运算 中断、事件迭代、重新初始化微分方程系统、继续检测是否有新的事件。本文不对如 何求解连续离散混合 模型 作 研 究 , 仅 是 注 意 到目 前 的 求 解 算 法 中 , 大量 的 事 件 意 味 着 缓慢的求解速度。而 Modelica 又为建模人员提供了抑制事件产生的方法,因此有必要 研究在何时抑制事件的产生(本文 2.3.4 节) 。 2.1.3 模 型元 件接 口与能 量流 原理 图 1-1 中, 每个元件都 有与其它元件的 “接口” , 即上图中蓝色 “管 脚 pin ” 。 这里 所说的“接口”也是一个对象,为了和其它过程式语言区分,称之为连接器。 为此类 “管脚”连接器定义了两个变量: 电势v 电流i 对图 1-1 中的 node 1 运 用基尔霍夫定律,得: 电 流 和 零 :i i i 0(2- 2 ) RR 12 电 源 电 势 相 等 :v v v (2-3 ) RR 12 电 源 其 中: i ,i ,i 为流入RR 12 , 和 电 源 正极的电流; RR 12 电 源 v v v 为RR 12 , 和 电 源 正极的电势。 RR 12 电 源 这 3 个方程是由 Modelica 根据连接关系自动生 成的。 将类似电势(跨越特性)的变量称为势变量(effort veriable ) ,类似 电流 (穿越特 [43]-[46] 性) 的变量称为流变量 (flow veriable ) 。 例如机械领域的位移与力。 并 且, 势变 量均具有相等的特性、流变 量均有和零特性,称之为广义基尔霍夫定律。简 单的机械 系统如下图 2-3 所示: spring mass node 1 fixed图 2-3 弹簧振 子模 型 上图中每个元件也有类似的连接器 (绿色方块) , 称之为 “法兰 flange ” 。 同样, 法10兰连接器中定义了两类变量: 力f 位移s 对于任意的机械连接图,也有广义的基尔霍夫定律: 流 变 量 和 零 :ff0 (2 - ) 4 spring mass 势 变 量 相 等 :ss(2 - ) 5 spring mass 当连接器置空时,相当于流变量为 0。 常用领域连接器中流、势变量选取如 表 2-1: 表 2-1 常用领 域流 、势 变 量 领域 势 变量 流 变量 v 电子 电压 i 电流 平移机械 s 位移 f 力 转动机械角度转矩 流体液压 p 压强 V 流速 热力学 T 温度 Q 热流 化学化学势 N 质点流 2.1.4 模 型元 件内 部相容 性 模型元件的内部描述的是连接器变量之间的关系,需要注意的是模型的相容性 [43-46] ,即若要求所有连接器内变量以及元件内部定义的中间变量可以求出唯一解,要 求方程总数必须与变量总数相等。 例如电阻模型的完整模型: model Resistor parameter Real R 1 “ 声明一个 参数表 示电阻值 大小”; pin p; pin n; Real V “ 声明一 个变 量表示电 阻两端 的电压”; Real i “ 声明一 个 变 量表示流 过电阻 的电流”; 11equation VR*i; Vp.v-n.v; ip.i; p.i+n.i0; end Resistor; 其中 p 和 n 是电阻的两个管脚, 各含有 1 个流 变量和 1 个势变量, 一 共 4 个变量, 再加上声明的 2 个中间变量,总变量数为 6;方程区描述电阻的行为特性共 4 个方程, 当电阻被接入电路或因管脚置空而引入 2 个流变量等于 0 的方程, 总方程数也为 6。因 此,该组件模型是相容的。 多数 Modelica 软件只要求最终用于求解的模型是相容的,组成该模型的元件可以 是不相容的。但从面向对象的意义上讲,每 个能 够 独 立 存 在 ( 现 实 中存 在 两 端 置 空 情 况)的模型也应是相容的。面向对象思想要求机械和液压元件级模型相容。 2.2 Modelica 元件建模关 键技术 2.2.1 一 维液 压元 件建模 1 基础液压元件分类 为了实现液压元件的快速开发,本文将组成液压元件的元件(称为元素)分为三 类: i. 流量- 压降元素 该类元素描述的是流量与压降的直接关系,典型代表有层流模型: QG?P(2-6 ) 其 中: Q 为流量P 为压降 G 为层流液导系数 图标表示为: port_A port_B 12图 2-4 层流流 量- 压 降元 素 紊流模型: 2 QA ?C ?P (2 - ) 7 q其中: A 为通流面积; C 为流量系数; q为油液密度。 图标表示为: port_A port_B图 2-5 紊流流 量- 压 降元 素 ii. 弹性流体元素 该类元素描述的是流 体的可压缩特性,例如集中油液模型: der??pq (2 - ) 8 net V 其中 : der 表示对时间求导; V 为集中体积模型的容积; q 为流入集中体积的净流量; net 为油液的体积模量, 根据不同油液特性 、管壁材料等 ,体积模量也有不同 的方程表达。 图标表示为: port_A图 2-6 弹性流 体元 素图 标 iii. 惯性流体元素 该类元素描述的是流体的惯性,例如惯性管路模型: 13?p derq (2 - ) 9 l eff 其中 : l 为长度效应系数,与管道长度、直径、油液密度等有关。 eff 图标表示为: port_A port_B图 2-7 惯性流 体 元 素图 标 若要考虑管路激震效应等,还可能用到上述 3 中分类的组合形式, 例如在 管路模 型(惯性元素)中同时考虑管路的沿程损失(流量- 压降元素)与管壁、油液的 弹体积 效应(弹性流体元素) 。此类元件建模复杂,在此不举例说明。 2 元素组合法建 模 本 文 中 用 到 的 所 有 其 它 液 压 元 件 模 型 均 可 由 这 三 类 液 压 元 件 组 合 而 来 , 这 与 Modelica 面向对 象的 思想是吻合的。同 时从 微分方程角度分析 ,上 述三类元件的特性 方程也有明显不同: 流量压降元素中:流量与压降的代数方程 弹性流体元素中:流量是压降的微分方程 惯性流体元素中:压降是流量的微分方程 微分方程的出现,意味着可能需要对出现微分的变量进行分类,对确定成为状态 变量的变量进 行积分。 并注意到式2-7 是连接器 变量的非线性代数方程, 在求解该类 问题时,可能出现奇异问题。 3 奇点问题处理 液 压 模 型 经 常 是 流 量- 压 降 元 素 与 弹 性 流 体 元 素 的 组 合 。 因 此 , 压 降 ?P 在求解过 程中首先被积分得到; 然后根据式2-7 计算流量 Q 。由于流量- 压 降 方 程 为 非 线 性 方 程,在积分算法中,若采用线性化的手段,即对其求一阶偏导数,得到流量与压降变 化率之间的关系: AC?Q 2 q(2-10 )? P2 ?P 此时 , 偏导表达式分母中含有 ?P , 即在P 0 处存在 “/0” 奇异性问题, 导致 以 该积分算法求解非线性方程失败。 当出现奇异问题时,较好的 Modelica 求解软件能够 [39] 自 动 处理 奇 异问 题 。若 从 建模 角 度出 发 , 对于 此 类问 题 ,可 以 结合流 量 在压 降 很 小14时表现出层流特性这一现象对流量- 压降模型做如式 (2-11 ) 变形消除奇异点。 2 ?P 2 QA ?Cprepre(2 - 1) 1 q其中: pre 为消除奇异问题引入的精度控制量 ,取值较小,例如 1e-7。 对上式2-11 求导得:Q 2 AC (2 - 1) 2 q 22 P 2Ppre在P 0 处有:Q 2 AC (2 - 1) 3 q P pre令:Q 2 G? A ?C (2 - 1) 4 q P pre其中:G 为层流液导系数,与孔径、孔壁长度、油液粘度等特性相关。 从中可以解出 pre 变量。 在 ?P? 0 处有: 22 PP 2 QA ?CprepreA ?C (2 - 1) 5 对于此类 奇异问题,可采用上述方法进行处理。 2.2.2 一 维机 械元 件建模 一维机械元件的微分方程 :? 阻尼类元素: fFs ,s , ,? G,, 2 2 弹簧类元素: fFs,s , ,? G ?,,? 惯性元素: fm s ,I 15其中: m 为质量; I 为惯量; 为对时间的一阶导数。 一维机械模型的开发方法与液压元件类似, 且很少出现对流变量 ( f 、) 微分的 机械模型。多维机械模型表述比较复杂,在下节中单独说明。 2.2.3 三 维机 械元 件建模 1 超定连接器 一维机械模型的连接器中仅含有两个变量,即该维度上的广义位移和广义 力。三 维机械模型物体运动有三个方向的平动与三个方向转动共 6 个自由 度。因此,每个三 维机械连接器中应有 12 个自由变量(包括流 变 量) 。从多体动力学可知,描述物体姿 态除了用三个方向的转角外,还需规定转动的顺序。因此,单纯用转角表示姿态不方 [49]-[50] 便坐标变换与计算。Modelica 标准模型库采用 方向矩阵 表示连 接器的姿态, 模型 如下: connector Frame SI.Position r_0[3] " 世界坐标 原点到 连 接器原点 的位置 向量"; Frames.Orientation R " 从世界坐 标转动 到连 接器 坐标的 方向矩 阵"; flow SI.Force f[3] " 在连接器 坐标系 中 描述的力"; flow SI.Torque t[3] " 在连接器 坐标系 中 描述的力 矩"; end Frame; 其中,除 Oritentation 外与一维模型连接器定义类似。而 Oritentation 定义如下: record Orientation Real T[3, 3]; SI.AngularVelocity w[3]; encapsulated function equalityConstraint end equalityConstraint; end Orientation; Oritentation 中定义了 12 个势变量和一个 encapsulated 函数。 描述姿 态 仅需要 3 个, 因此该连接器用于连接时会多出 9 个等式,即 产生“超定连接”问题。Oritentation 中 的 encapsulated 函数用于 描述这 12 个变量之间的固定约束, 只剩余 3 个自由度, Modelica16 rod2 a b r0.480,0,0支撑软件能够自动处理此类连接,剔除冗余的等式方程。 2 虚拟连接图 对于上述超定连接模型,用户必须通过指定连接器的类型,以辅助 Modelica 编译 软件剔除冗余约束 ??Modelica 编译软 件根 据模型中的语句绘 制系 统的虚拟连接图。 [39] 绘制虚拟连接图的规则 : 不同元件间的 Connect 连接,构成虚拟连接图的一条可打断分支 元件中的 defineBranchframe_a.R, frame_b.R 语句, 表明 frame_a 和 frame_b 连 接,构成虚拟连接图的一条不可打断分支 defineRootframe.R 将 frame 定义为虚拟连接 图中的一个根节点 definePotentialRootframe, n 将 frame 定义为虚 拟连接图的一个潜根节点,优先 级为 n 应用上述规则画出如下 图 2-8 所示模型的虚拟连接图。 n0,0,1