重复正交试验的方差分析
1. 简介
正交
表
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的各列都已安排满因素或交互作用,没有空列,为了估价试验误差和进行方差分析,需要进行重复试验;正交表的列虽未安排满,但为了提高统计分析精确性和可靠性,往往也进行重复试验。重复试验,就是在安排试验时,将同一处理试验重复若干次,从而得到同一条件下的若干次试验数据。
重复试验的方差分析与无重复试验的方差分析没有本质区别,除误差平方和、自由度的计算有所不同,其余各项计算基本相同。
(本文
内容
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来自于网络资料的整理,希望能帮助到在寻找重复正交试验的方差分析方法的同学)
1.1 无重复试验计算表格
1.2 有重复试验计算方法
(1)假设每号试验重复数为s,在计算K1j,K2j,…时,是以各号试验下“s个试验数据之和”进行计算。
(2)重复试验时,总偏差平方和SST及自由度dfT按下式计算。
式中,n-正交表试验号
S-各号试验重复数
Xit-第i号试验第t次重复试验数据
T-所有试验数据之和(包括重复试验)
(3)重复试验时,各列偏差平方和计算公式中的水平重复数改为“水平重复数乘以试验重复数”,修正项CT也有所变化,SSj的自由度dfj为水平数减1。
(4)重复试验时,总误差平方和包括空列误差SSe1和重复试验误差SSe2,即
自由度dfe等于dfe1和dfe2之和,即
Se2和dfe2的计算公式如下:
(5)重复试验时,用 检验各因素及其交互作用的显著性。当正交表各列都已排满时,可用 来检验显著性。
1.3 实例分析
1.3.1 四因素四水平正交试验
在粒粒橙果汁饮料生产中,脱囊衣处理是关键工艺。为寻找酸碱二步处理法的最优工艺条件,安排四因素四水平正交试验。试验因素水平表见表 11。
表 11 因素水平表
水平
试验因素
NaOH%
Na5P3O10 %
处理时间 min
处理温度℃
A
B
C
D
1
0.3
0.2
1
30
2
0.4
0.3
2
40
3
0.5
0.4
3
50
4
0.6
0.5
4
60
为了提高试验的可靠性,每个处理的试验重复3次。试验指标是脱囊衣质量,根据囊衣是否脱彻底,破坏率高低,汁胞饱满度等感官指标综合评分,满分为10分。试验
方案
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及试验结果见表 12。
表 12 试验方案及试验结果
1.3.2 计算
1)计算各列各水平的K值
2)计算各列偏差平方和及自由度
本例中中,n-正交表试验号:16
s-各号试验重复数:3
Xit-第i号试验第t次重复试验数据
T-所有试验数据之和(包括重复试验)
r-每列各水平重复数:4
m-水平个数:4
同理可计算SSB=SS2=33.42,SSC=29.01,SSD=13.54,SSe1=9.65
dfA=dfB=dfC=dfD=4-1=3
dfe1=df空列=4-1=3
dfe2=n(s-1)=16(3-1)=32
(3)计算方差
1.3.3 显著性检验
列方差分析表见表 13
表 13方差分析表
1.3.4 确定最优条件
四个因素的作用高度显著。因素作用的主次顺序为A、B、C、D。通过比较Kij值,可确定各因素的最优水平为A3、B4、C3、D3,最优水平组合A3B4C3D3。
2. 重复取样的方差分析
2.1 重复试验与重复取样
重复试验虽然可以提高试验结果统计分析的可靠性,但同时也随试验次数的成倍增加而增加试验费用。在实际工作中,更常用的是对每个试验处理同时抽取n个样品进行测试,这种方法叫做重复取样。
重复取样可提高统计分析的可靠性,但它与重复试验有区别。重复试验反映的是整个试验过程中的各种干扰引起的误差,是整体误差;重复取样仅反映了原材料的不均匀性及测定试验指标时的测量误差,不能反映整个试验过程中的试验干扰,属于局部误差。通常局部误差比试验误差要小一些。原则上不能用来检验各因素及其交互作用的显著性,否则,会得出几乎所有因素及其交互作用都是显著的不正确结论。但是,若符合以下情况,也可以把重复取样得到的试样误差当作试验误差,进行检验。
(1)正交表各列以排满,无空列提供一次误差Se1。这时,可用重复取样误差作为试验误差来检验显著性。若有一半左右因素及交互作用不显著,就可以认为这种检验是合理的。
(2)若重复取样得到的误差Se2与整体误差Se1相差不大,两个误差的F值小于Fa(dfe1,dfe2),表明差别不显著。这时,就可以将二者合并作为试验误差用于检验。即
重复取样方差分析与重复试验方差分析步骤及计算方法一样。
参考文献
致谢