(新编)2016年5月上海市浦东新区建平中学高三三模数学试卷及答案

(新编)2016年5月上海市浦东新区建平中学高三三模数学试卷及 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 核准通过，归档资料。 未经允许，请勿外传～ 建平中学2016年5月高三三模 数学试卷及答案 一、填空题(本大题满分56分，每小题4分);本大题共有14小题， 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对 得4分，否则一律得零分. x,,11,,,,(0,)A,B,,|log,1,|,1,1(已知集合A,yy,xx,B,yy,x,，则等于 ,,,,222,,,,,, bb,i,2(2，i )(b，i )2(若是实数(是虚数单位，是实数)，则 S,03(等差数列中，已知a,,12，，使得a,0的最小正整数na,,131nn 为_8 4(?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且 2asinA+csinC-asinC=bsinB( ,，,B 则 3 5(文) 一次课程改革交流会上准备交流试点校的5篇论文和非试点 校的3篇论文，排列次序可以是任意的，则最先和最后交流的论 — 1 — 15文不能来自同类校的概率是 28 5((理)设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到 6白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为3 7 2nn,26(设，若是展开式中含的系数，则xa(1)，xn ,,111=_2 lim，，，？,,n,,aaa23n,, x,y，5,0, ,x，y,07((文)若实数x，y满足不等式组 则z=2x，4y的最小, ,x,3, 值是 ,6 ,P点sin(，),1l7((理)在极坐标系中，若直线的方程是,,，6z O1 A1 Pd,l，则点到直线的距离2 的坐标为(2,), B1 ,，,AOB908((文)如图，直三棱柱中，， OAB,OAB111 O OB,2OA,3，,,则此三棱柱的主视图的 AA,21x A B 23面积为. y 2,8((理)已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为的3扇形，则此圆锥的高为22cm( a11xxx|12,,或9(不等式的解集为，那么的值等于 a,,,0x21 x,1 ,ab,f(x),1,x10. 定义某种运算，的运算原理如图 所示.设. fx()[2,2],在区间上的最大值为2 22ClxOykxy,，,1011.在平面直角坐标系中，设直线:与圆:相xy，,4交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在 C圆上，则实数k=0 — 2 — ,,,,,,,,o12((文)给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.OAOB120 ,,,,,,,,,,,,,,,, 点C在以O为圆心的圆弧上变动。若其中ABOCxOAyOB,， ，则的最大值是2 xy，xyR,, 22xyxy12. (理)若不等式对于任意正实数x，y总成立的必要?，k10843 不充分条件是，则正整数m只能取1或2 km,，,,，, xR,13((文)对函数，函数满足:fx() 122fxfxfxafnfn，,,，,,，数列的前项和为a(1)()(),()()n,,nn2 3123，,，则的值为 f(1000)164 xR,13((理)对函数，函数满足:fx() 122fxfxfxafnfn，,,，,, (1)()(),()()n2 31,a数列的前项和为，则的值为nfff(1)(2)(1000)，，，？,,n16 6251253， xR,c,0Rfx()14((文)已知函数定义域为(若存在常数，对于， Pfxcfxc()()，,,fx()都有，则称函数具有性质(给定下列三个函数: x3fxx()sin, ?; ?; ?( fx()2,fxxx(),, P其中，具有性质的函数的序号是 ? ? R14. (理)在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排,了一个“序”(类似的，我们在平面向量集 上也可以定义一个称为“序”的关系，D,{a|a,(x,y),x,R,y,R} 记为“”(定义如下:对于任意两个向量，,a,(x,y),a,(x,y),111222 x,xx,x且y,y当且仅当“”或“”( a,a12121212 — 3 — 按上述定义的关系“”，给出如下四个命题: , ? 若,则; e,(1,0),e,(0,1)0,(0,0)e,e,01212 ? 若,则; a,a,a,aa,a122313 ? 若,则对于任意,; a,Da，a,a，aa,a1212 ? 对于任意向量，,若，则. a ,0 0,(0,0)a,a,a,aa,a1212 其中真命题的序号为 ? ? ? 二、选择题(本大题共有4题，满分20分); 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分. a,2,15(已知，是实数，则“a，b,5”是“”的 ab,b,3,(B) 充分不必要条件 必要不充分条件 (A)(B) 充分必要条件 既不充分也不必要(C)(D) 条件 ,,,,,,,,,,,, BCBABP，,216(设P是?ABC所在平面内的一点，，则--------------------------- (C) ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, PAPB，,0PBPC，,0PCPA，,0 (A)(B)(C) ,,,,,,,,,,,,, PAPBPC，，,0(D) ,,,,,,,,111,,,AtaaatN17(集合在等比数列0,,,,，,，，,,,？,,,,,,,,12taaa,,12t,,,,,,,, a01,,,aa 中,若,则A中元素个数为 ,,n12012 — 4 — (D) 2012201340224023 (A)(B)(C)(D) 2218((文)已知满足条件的点()构成的平面区域面积x,yx，y,1 22为，满足条件的点(x,y)构成的平面区域的面积S[x]，[y],11 为,其中分别表示不 S[x]、[y]2 大于的最大整数，例如: [-0.4]=-1,[1.6]=1,则的关x,yS与S12系是 (A) S,SS,SS,S(A)(B)(C)121212 S，S,,，3(D)12 lll,,18((理)设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，123 6的直线.给出下列三个结论: ? 存在，使得是直角三角形; (1,2,3)i,Al,,AAAii123 ? 存在，使得是等边三角形; (1,2,3)i,Al,,AAAii123 Ai(1,2,3,4),AAAAi1234? 三条直线上存在四点，使得四面体为在一个 顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.其中，所有正确结论 的个数是 (C) 0 1 2 3 (A)(B)(C)(D)三、解答题(本大题共有5题，满分74分);解答下列各题必须写出必要的步骤( 19((本题满分12分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分. ,,,,,,,,,mxnx,，,,,(2sin(),1),(2cos,3)(0),,,,已知向量函数fxmn(),,3 — 5 — ,的两条相邻对称轴间的距离为 .2 (1)求函数的单调递增区间; f(x) ,,76(2)当时，若，求的值. ,f(),,[,],cos2,51212 ,,,,解:(1) fxmnxx()4sin()cos3,,,，,,,3 2,，,2sincos23cos3,,,xxx ,,，sin23cos2,,xx „„,，2sin(2)x,3 „„2分 2,,, T,2, ？,,1 „„„„4分 ,？,，fxx()2sin(2) 3 ,,,5,,222()kxkkz,,，,，,,,,，由得 kxk,,,,2321212 单调递增区间是？ 5,,,，,[,]()kkkz „„„„6分 ,,1212 ,,6,3fxx()2sin(2),，,，,，,sin(2)f()2sin(2)(2) „„„„8,,,35335 分 ,,7,,,3,4？,？，,，,,2[,]xcos(2)x[,] 故 „„„„,322351212 10分 ,,4133334,，，所以 „„„„cos2cos(2),，,,,,，,,,,,33525210，， 12分 20((本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分9分. ABCD，DAB,，DBF,60:BDEF(理)如图，四边形与均为菱形， ， E F — 6 — CD AB FAFC,且( AC,(1)求证:平面; BDEF A,FC,B(2)求二面角的余弦值( ACOFO(1) 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 :设与相交于点，连结( BD ABCDAC,BD因为 四边形为菱形，所以， OACFA,FCACFO,且为中点(又 ，所以 ( FO:BD,OAC,因为 ， 所以 平面BDEF( ，DBF,60:(2)解:因为四边形BDEF为菱形，且， 所以?DBF为等边三角形( OFO,BDFO,ABCDBD因为为中点，所以，故平面( 由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系( OA,OB,OFO,xyz ABCD，DAB,60:AB,2设(因为四边形为菱形，， OB,1BD,2OAOF,,3则，所以，( 所以 ( O(0,0,0),A(3,0,0),B(0,1,0),C(,3,0,0),F(0,0,3) ,,,,,,,, BFC所以 ，( 设平面的法向量为CF,(3,0,3)CB,(3,1,0) ,,,,,,n,,CF0,3x，3z,0,,x,1，则有所以 取，得n=()x,y,z,,,,,,3x，y,0(n,,CB0.,,, ( n,(1,,3,,1) AFC易知平面的法向量为( v,(0,1,0) nv,15A,FC,Bcos,，，,,nv由二面角是锐角，得 ( nv5 15A,FC,B所以二面角的余弦值为( 5 'ABCDOO20((文)如右图，圆柱的轴截面为正方形，、分别为上、 — 7 — ',下底面的圆心，为上底面圆周上一点，已知，圆柱侧面E，,DOE60 64,积等于( V(1)求圆柱的体积; DO,(2)求异面直线与所成角的大小( BE 解:(1)设圆柱的底面半径为，由题意，得 r 2264,,rr，, 2解得:4( ？,，,Vrr,,2128.r, '''DO,BE(2)连接，由于，所以，即为与所成角，OBOB//DO，EBO FO过点EFFB作圆柱的母线交下底面于点，连接，，由圆柱的 ',EFB性质，得为直角三角形，四边形为矩形， EOOF '',,BO45,,DO，由，DOE,60，由等角定理，得，AOF,60 ,Rt,EFBBF,23，BOF,120所以，可解得，在中， 22BEEFFB47,，, 2'2'21135BEBOEO，,1135由余弦定理，, ？,,arccos. cos.,,'70270，，BEBO 21((本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分， 第(2)小题满分8分. xax,，，1已知函数。 fxaR()2,,, (1)若为偶函数，求a的值; fx() 2,，,(2)若函数gx()和fx()的图像关于原点对称，且gx()在区间上，, a是减函数，求 的取值范围。 ffaa(2)(2),221221,,？,，，,，，,解:(1)fx()为偶函数， ？？ a,1解得 。 — 8 — a,1a,1当时, 成立 故 fxfx()(),, xax，，,1(2)由题意，，设 hxxax()1,，，,gxfx()()2,,,,, 在区间上是减函数， 2,，,gx()？，, 在上是增函数 hxxaxxax()11,，，,,，，,2,，,？，, xa,,只有在时，是增函数， hxxaxxa()121,，，,,，, ,,a2a,,2所以，即。 22((本题满分16分)本题共有3个小题，第(1)小题满分4分， 第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分. 2x2如图，在平面直角坐标系中。椭圆的右焦点为，xOyCy:1，,F2 l右准线为。 lG(1)求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程。 F AB,COAl(2)过点作直线交椭圆于点，又直线交于点,若TF ,,,,,,,, OTOA,2，求线段的长; AB xx0OM，,yy1xyx,,0,(3)已知点的坐标为，直线交直线于点M，，00002NC,，且和椭圆的一个交点为点，是否存在实数，使得P ,,,,,,,,,,,,,2,，若存在，求出实数;若不存在，请说明理由 OPOMON,,,? 2x222，,y1c,1a,2b,1解:(1)由椭圆方程为可得，，， 2 lx:2,F(1,0) ，( 设Gxy(,)，则由题意可知 22， (1)|2|xyx,，,, 化简得点G的轨迹方程为 2. „„„„2分 yx,,，23 — 9 — (2)由题意可知 xxc,,,1， „„„„4分 AF x,1故将代入A 2x2，,y1， „„„„„8分 2 2||y,可得，从而A2 ( „„„„„10分 AB,2 ,3) 假设存在实数满足题意( 2xxxy200，,y1，,yy1OMyx:,由已知得 ? ? 椭圆C: 0x220 ? 2y2x00y,x,由??解得，(„„„„„12分 NN2222xy，2xy，20000 222x2y2200由??解得，( x,y,PP2222xy，2xy，20000 2222,,,,2222()xyxy，220000?，„„„„„14分 OPxy,，,，,PP222222xyxyxy，，，222000000 2222,,,,,,,,,222()xyxy，0000(„„„„15分 OMONxxyy,,，,，,NN00222222xyxyxy，，，222000000 ,,1故可得满足题 意( „„„„16分 23((本题满分18分)本题共有3个小题，第(1)小题满分4分， 第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分. aaa23n2(文)已知数列{a}满足:a， ， ，„， , n，2n(其n1 2n,1λλλ — 10 — *中常数λ , 0，n ? N)( (1)求数列{a}的通项公式; n nanr,，,(21)nlimb(2)当λ , 4时，若，求 brRr,,,,(,1)nn,,n1n()(1)nr，，2 *,,1，是否存在(3)设S为数列{a}的前n项和(若对任意n?N，nn n使得不等式成立，若存在，求实数λ的(1)(21)3,，，,,,,Snn 取值范围;若不存在，说明理由。 解:(1)当n,1时，a,1 3( „„„„1分 aaa23n2当?2时，因为，，„，,， ? na，n，2n 12n,1λλλ aaa23n,12所以a，， ，„，,(n,1)，2(n,12n,2λλλ1)( ? „„„„2分 ann,1?,?得,2n，1，所以a,(2n，1)?λ(n?2，n?nn,1λ *N)( „„„3分 n,1 a,3也适合上式，所以a,(2n，1)?λ (n?1n *N)( „„„4分 n,(2)当λ,4时，a,(2n，1)?4n nnn,1anr,，,(21)2(4),r1nb,,( „„„6分 nn11，rn()(1)nr，，2 r,4所以当时， — 11 — lim2b,, „„„7分 n,,n limb当时，不存r,4n,,n在 „„„8分 当时，r,4 3b,, „„„9分 limn,,n2 limb当时，不存r,,4n,,n在 „„„10分 2n,(3)(3)S,3，5λ，7λ，„，(2n，1)λn 1( „„„11分 2n,1当λ?1时，S,3，5λ，7λ，„，(2n，1)λ， n 2n,1n,3，5,1)，1)(λSλλ，„，(2nλ，(2nλn 23n,1n(1,λ)S,3，2(λ，λ，λ，，„，λ),(2n，1)λ,3，n n,1λ(1,λ)n2× ,(2n，1)λ(13分 1,λ *n,,1假设对任意n?N，存在，使得不等式成(1)(21)3,，，,,,,Snn立 n,12(1),,,nSn？(1)(21)3,，，,,， ,,n1,, nn,,112(1)(1),,,,,nSn？,，，,,，,,,(1)(21)330 „„„,,n11,,,, 15分 01,,,但是当时， n,11,,n,1n10,100(2),,,,,,, „„„16分 ,,1,, — 12 — n,11,,n,1,,1当时，。矛盾。假设不成n10,100(2),,,,,,,,,1,, 立„17分 *n,所以对任意?，使得不等式成nN，不存在(1)(21)3,，，,,,,Snn立。 18分 aaa23n2(理)已知数列{a}满足:a，， ，„，,n，2n(其中常n12n,1λλλ *数λ,0，n?N)( (1)求数列{a}的通项公式; n (2)当λ,4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得a，a，rs a成等比数列,若存在，给出r，s，t满足的条件;若不存在，t 说明理由; *(3)设S为数列{a}的前n项和(若对任意n?N，都有(1,λ)Snnn n，λa?2λ恒成立，求实数λ的取值范围( n 解:(1)当n,1时，a,13( „„„„1分 aaa23n2当n?2时，因为a，，，„，,n，2n， ? 12n,1λλλ aaa23n,12所以a，， ，„，,(n,1)，2(n,12n,2λλλ 1)( ? „„„„2分 ann,1?,?得,2n，1，所以a,(2n，1)?λ(n?2，n?nn,1λ *N)( „„„3分 n,1 a,3也适合上式，所以a,(2n，1)?λ (n?1n — 13 — *N)( „„„4分 n,1(2)当λ,4时，a,(2n，1)?4(„„„5分 n r,1 t若存在，，成等比数列，则[(2，1)?4] [(2，1)?4aaartrst 2 2,1s,2],(2s，1)?4(„„6分 r，t ,2s2 整理得(2r，1) (2t，1) 4,(2s，1)(由奇偶性知r ，t ,2s,0(„„„8分 22所以(2r，1) (2t，1),(r，t，1)，即(r,t),0(这与r?t 矛盾， „„„9分 故不存在这样的正整数r，s，t，使得a，a，a成等比数rst 列( „„„10分 2n,1,3，5，7，1)(3)Sλλ，„，(2nλ( n 2当λ,1时，S,3，5，7，„，(2n，1),n，n 2n( „„„11分 2n,1当λ?1时，S,3，5λ，7λ，„，(2n，1)λ， n 2n,1λS, 3λ，5λ，„，(2n,1)λ，(2n，1)λn n ( 23n,1n(1,λ)S,3，2(λ，λ，λ，，„，λ),(2n，1)λ,3，2n n,1λ(1,λ)n× ,(2n，1)λ 1,λ 2n,当λ?1时，S,3，5λ，7λ，„，(2n，1)λn 1， „13分 *n要对任意n?N，都有(1,λ)S，λa?2λ恒成立， nn ?当λ,1时，左,(1,λ)S，λa,a,2n，1?2，结论显然nnn — 14 — 成立; „14分 n,1λ(1,λ) ?当λ?1时，左,(1,λ)S，λa,3，2× ,nn 1,λ n(2n，1)λ，λa n n,1nλ(1,λ)λλ3,2 ,3，2×,,( 1,λ1,λ1,λ λλ3,4,2*n因此对任意n?N，都有??λ恒成1,λ1,λ立( „15分 3,λn*当0,λ,1时，只要?λ对任意n?N恒成立( 4,2λ 3,λ3 ?即可，解得?1或?( 只要有λλλ4,22λ 因此当0,λ,1时，结论成立( „16分 λλ3,4,2n*当λ?2时，??λ，显然不可能对任意n?N恒成1,λ1,λ 立( 3,λn*当1,λ,2时，只要?λ对任意n?N恒成立( 4,2λ 3,λ33 只要有?λ即可，解得1?λ?( 因此当1,λ?时，4,2λ22结论成立(„17分 综上所述，实数λ的取值范围为(0，3 ]( „18分 2 — 15 — 核准通过，归档资料。 未经允许，请勿外传～ — 16 —