矩阵论习题 2
V1、 设为欧氏空间的一个标准正交基，且。证明: ,,,,,,？,,,,,，，，2？n12n012n
1线性变换是正交变换当且仅当。 k,,Tk()(,),,,,,,，0022212，，，？n
证明: (,)((,),(,))TTkk,,,,,,,,,,,，，0000
,，，，(,)(,(,))((,),)((,),(,)),,,,,,,,,,,,,,,,kkkk00000000
,，，，(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,),,,,,,,,,,,,,,,,kkkk00000000
2 ,，，(,)2(,)(,)(,)(,)(,),,,,,,,,,,,,kk000000
T(),(,)(,)TT,,,,,而是正交变换 ,
2所以 (,)2(,)(,)(,)(,)(,)(,),,,,,,,,,,,,,,，，,kk000000
2得: 2(,)(,)(,)(,)(,)0kk,,,,,,,,,,，,000000
222k,0,,k,,or 因此2(,)0kk，,,,,2220012，，，？n(,),,00
S2、 若是实对称矩阵，是实反对称矩阵，且，则矩阵 det()0ITjS,,,T
,1是酉矩阵。 AITjSITjS,，，,,()()
H,1H，，证明: AITjSITjS()(),，，,,，，
H,1H，， ()()ITjSITjS,,,，，，，
HHHH,1 ,,，，,()()ITjSITjS
,1 ,，，,,()()ITjSITjS
,1,,11，， AITjSITjS()(),，，,,，，
,1,,11，， ()()ITjSITjS,,,，，，，
,1 ,,,，，()()ITjSITjS
,1,1下面接着证明， ()()ITjSITjS，，,,,,,，，()()ITjSITjS即证明
()()ITjSITjS,,，，,，，,,()()ITjSITjS
200，，
A,,3、 设，用Jordan标准形方法计算。(书P150，7) eA,111,,
,,113,，，
22，，，，e00e00
,,,,22222我算出来的是而书上
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
是 ee2e,ee0,,,,,22222,,,,ee2eee0，，，，
22，，，，e00e00
,,,,22222书上答案错了，用待定系数法算出的正确答案是 ee2e,ee0，,,,,22222,,,,ee0ee,2e，，，，与Matlab中用expm(A)计算出的结果一致:
7.3891 0 0
7.3891 0.0000 7.3891
7.3891 -7.3891 14.7781 该题的难点是Jordan变换矩阵P的计算，尤其是第二个特征向量的选取，否则算不出相应
的广义特征向量。
4、 证明:正交矩阵(酉矩阵)的特征值的模为1，不同特征值所对应的特征向量是正交的。
此题的证明上课时在黑板上写过
HHHHHHxAxxAx,,,,,,设AxxAxx,,,,,,则两边共轭转置，得 iiijjjiiijjj
HHHH因此 xxxAAxxx,,,,iiiiiiii
H2因为，所以 xx,0||1,,,,,iiii
HHHHxxxAAxxx,,,, jijiijii
H,,,0xx,0因为(,,理由自己想一下)，所以 ijji
浙公网安备 33021202002483