MATLAB具有以下几个特点:
易学、适用范围广。
启动 点击MATLAB图标,进入到MATLAB命令窗(Matlab Command Window)。
学会使用help命令。
学会使用demo命令。说明其功能强大。
演示 census; spinner;truss;
pend.m
plot([-0.2,0.2],[0;0],'color','y','linestyle','-','linewidth',10);
g=0.98;l=1;
theta0=pi/6;x0=l*sin(theta0);
y0=-l*cos(theta0);
axis([-0.75,0.75,-1.25,0]);
axis('off');
head=line(x0,y0,'color','r','linestyle','.','erasemode','xor','markersize',40);
body=line([0;x0],[0,y0],'color','b','linestyle','-','erasemode','xor');
t=0;
dt=0.01;
while t<=50
t=t+dt;
theta=theta0*cos(sqrt(g/l)*t);
x=l*sin(theta);y=-l*cos(theta);
set(head,'xdata',x,'ydata',y);
set(body,'xdata',[0;x],'ydata',[0;y]);
drawnow;
end
退出
在工具栏中点击File按钮,在下拉式菜单中单击Exit MATLAB项即可。
或者,在指令窗内键入exit或quit亦可。
矩阵运算的操作(demo)
MATLAB的符号运算功能
求和
symsum(S) 对通项S求和,其中k为变量。且从0变到k-1。
symsum(S,v) 对通项S求和,指定其中v为变量。且v从0变到v-1。
symsum(S,a,b) 对通项S求和,其中k为变量。且从a变到b。
symsum(S,v,a,b) 对通项S求和,指定其中v为变量。且v从a变到b。
例:键入k=sym('k');symsum(k) 得
ans =
1/2*k^2-1/2*k
又例如:键入 symsum(k^2,0,10)得
ans =
385
又例如:键入symsum('x'^k/sym('k!'),k,0,inf)得
ans =
exp(x)
这最后的一个例子是无穷项求和。
ⅱ 求导数
diff(S,v) 求
表
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达式S对变量v的一阶导数。
diff(S,v,n) 求表达式S对变量v的n阶导数。
例如:键入命令
A=sym('[1/(1+a),(b+x)/cos(x);1,exp(x^2)]');
diff(A,'x') 得
ans =
[ 0, 1/cos(x)+(b+x)/cos(x)^2*sin(x)]
[ 0, 2*x*exp(x^2)]
又如求sin(x)+ex的三阶导数,键入命令
diff('sin(x)+x*exp(x)',3) 得
ans =
-cos(x)+3*exp(x)+x*exp(x)
再如:求
A =
[ x*sin(y), x^n+y]
[ 1/x/y, exp(i*x*y)]
的先对x再对y的混合偏导数。
可键入命令:
S=sym('[x*sin(y),x^n+y;1/x/y,exp(i*x*y)]');
dsdxdy=diff(diff(S,'x'),'y') 得:
dsdxdy =
[ cos(y), 0]
[ 1/x^2/y^2, i*exp(i*x*y)-y*x*exp(i*x*y)]
求y=(lnx)x的导数
可键入命令:
p='(log(x))^x';
p1=diff(p,'x')
得
p1 =
log(x)^x*(log(log(x))+1/log(x))
求y=xf(x2)的导数
可键入命令:
p='x*f(x^2)';
p1=diff(p,'x')
得
p1 =
f(x^2)+2*x^2*D(f)(x^2)
求xy=ex+y的导数
可键入命令:
p='x*y(x)-exp(x+y(x))';
p1=diff(p,'x')
p1 =
y(x)+x*diff(y(x),x)-(1+diff(y(x),x))*exp(x+y(x))
p2='y+x*dy-(1+dy)*exp(x+y)=0';
dy=solve(p2,'dy')%把dy作为变量解方程
得
dy=
-(y-exp(x+y))/(x-exp(x+y))
ⅲ 求极限
limit(P) 表达式P中自变量趋于零时的极限。
limit(P,a) 表达式P中自变量趋于a时的极限。
limit(P,x,a,'left') 表达式P中自变量x趋于a时的左极限。
limit(P,x,a,'right')表达式P中自变量x趋于a时的右极限。
例如:键入
P=sym('sin(x)/x');
limit(P) 得
ans =
1
键入
P=sym('1/x');
limit(P,x,0,'right') 得
ans =
inf
键入
P=sym('(sin(x+h)-sin(x))/h');h=sym('h');
limit(P,h,0) 得
ans =
cos(x)
键入
v=sym('[(1+a/x)^x,exp(-x)]');
limit(v,x,inf,'left') 得
ans =
[ exp(a), 0]
ⅳ 求泰勒展开式
taylor(f,v) f对v的五阶Maclaurin展开。
taylor(f,v,n) f对v的n-1阶Maclaurin展开。
例如求sin(x)e-x 的7阶Maclaurin展开。可键入
f=sym('sin(x)*exp(-x)');F=taylor(f,8) 得
F =
x-x^2+1/3*x^3-1/30*x^5+1/90*x^6-1/630*x^7
如果要求sin(x)e-x 在x=1 处的7阶Taylor展开。可键入
f=sym('sin(x)*exp(-x)');F=taylor(f,8,1) 得
F =
sin(1)*exp(-1)+(-sin(1)*exp(-1)+cos(1)*exp(-1))*(x-1)
-cos(1)*exp(-1)*(x-1)^2
+(1/3*sin(1)*exp(-1)+1/3*cos(1)*exp(-1))*(x-1)^3
-1/6*sin(1)*exp(-1)*(x-1)^4
+(1/30*sin(1)*exp(-1)-1/30*cos(1)*exp(-1))*(x-1)^5
+1/90*cos(1)*exp(-1)*(x-1)^6
+(-1/630*cos(1)*exp(-1)-1/630*sin(1)*exp(-1))*(x-1)^7
多元函数的taylor展开
MATLAB不能直接进行多元函数的taylor展开。必须先调用MAPLE函数库中的mtaylor命令。方法为:
在MATLAB的工作窗口中键入
maple('readlib(mtaylor)')
mtaylor的格式为
mtaylor(f,v,n)
f为欲展开的函数式。
v为变量名。写成向量的形式:[var1=p1,var2=p2,…,varn=pn],展开式将在(p1,p2,…,pn)处进行。如只有变量名,将在0点处展开。n为展开式的阶数(n-1阶)。要完成taylor展开,只需键入maple('mtaylor(f,v,n)')即可。
例:在(x0,y0,z0)处将F=sin(x,y,z)进行2阶taylor展开。键入
syms x0 y0 z0
maple('readlib(mtaylor)');
maple('mtaylor(sin(x*y*z),[x=x0,y=y0,z=z0],2)') 得:
ans =
sin(x0*y0*z0)+cos(x0*y0*z0)*y0*z0*(x-x0)+cos(x0*y0*z0)*x0*z0*(y-y0)+cos(x0*y0*z0)*x0*y0*(z-z0)
ⅴ 求积分
int(P) 对表达式P进行不定积分。
int(P,v) 以v为积分变量对P进行不定积分。
int(P,v,a,b) 以v为积分变量,以a为下限,b为上限对P进行定积分。
例如可键入int('-2*x/(1+x^2)^2') 得
ans =
1/(1+x^2)
键入int('x/(1+z^2)','z') 得
ans =
atan(z)*x
键入int('x*log(1+x)',0,1) 得
ans =
1/4
定积分的上下限可以是(符号)函数。例如可键入:
int('2*x','sin(t)','log(t)')
得
ans =
log(t)^2-sin(t)^2
对(符号)矩阵进行积分,例
输入int('[exp(t),exp(a*t)]'),得:
ans =