土石方量计算
教学内容、教学方法设计与时间分配等(作业、课后小结列最后):
一、基坑、基槽、管沟和路堤土石方量的计算
1、基坑土石方量的计算
在平整的场地上开挖基坑的土石方量的计算，可按立体几何中棱柱体(由两
个平行的平面为底的一种多面体)体积公式计算(图1.19)，即
V?H(A1?4A0?A2)6 (1.7)
式中:H——基坑深度，m;A1、A2——基坑上下底面积，m2;
A0——基坑中截面面积，m2。
直壁基坑的土方量按下式计算:
V?A2(H0?H) (1.9)
2、基槽、管沟和路堤土石方量的计算
可以沿长度方向分段后，再按下式计算(图1.24):
V1?L1(A1?4A0?A2)6 (1.10)
式中:V1——第一段的土方量，m3;L1——第一段的长度，m。
将各段土方相加即得总土方量:
V?V1?V2???Vn 式中:V1、V2、?、Vn——各分段的土方量，m3。
二、场地及边坡土方量的计算
场地土方量计算方法有方格网法和断面法两种，在场地较为平坦时宜
采用方格网法;当场地地形比较复杂或挖填深度较大、断面不规则时，宜采用断面法。
1、方格网法
将场地划分为边长10-40m的正方形方格网,通常以20m居多,再将场地设计标高和自然地面标高分别标注在方格角点上,场地设计标高于自然地面标高的差值即为各角点的施工高度(挖或填),习惯以“+”号表示填方，“,”号表示挖方。将施工高度标注于角点上，然后分别计算每一方格的填挖土方量，并算得场地边坡的土方量。将挖方区(或填方区)所有方格计算的土方量和边坡土方量汇总，
即得场地挖方和填方的总土方量。
计算前应先确定“零线”的位置。零线即挖方
区与填方区的分界线，在该线上的施工高度为零。
零线的确定方法是:在相邻角点施工高度为一挖一
填的方格边线上，用插入法求出零点的位置(图1
,9)，将各相邻的零点连接起来即为零线。方格中
土方量的计算有两种方法，即四角棱柱体法和三角棱柱体法。
(1)四角棱柱体的体积计算方法。
方格四个角点全部为填或全部为挖(图1,10a)，其挖方或填方体积为:
a2
V?(h1?h2?h3?h4)4
式中:h1、h2、h3、h4—方格四个角点挖或填的施工高度，均取绝对
值，m;a为方格边长。
图1-10 四方棱柱体的体积计算
(a)角点全填或全挖;(b)角点二填或二挖;(c)角点一填(挖)三挖(填)
方格四个角点中，部分是挖方、部分是填方(图1,10b)时，其挖方或填方体积分别为:
V1,2
V3,42h1h2a22?(?)4h1?h4h2?h3 2h2ha243?(?)4h1?h4h2?h3
土方量为: 方格中的三个角点为挖方另一角点为填方(图1,10c)时，其填方部分的
h3a2
4V4?6(h1?h4)(h3?h4)
其挖方部分的土方量为: V1,2,3a2?(2h1?h2?2h3?h4)?V46
(2)三角棱柱体的体积计算方法。
计算时先顺地形等高线将各个方格划分
成三角形(图1,11)，每个三角形三个角点
的填挖施工高度用h1、h2、h3表示。
当三角形三个角点全部为挖或全部为填时(图1,12a)，其挖填方体积为:
a2
V?
(h1?h2?h3)6
图1-12 三角棱柱体的体积计算 (a)全填或全挖;(b)锥体部分为填方
三角形三个角点有填有挖时，零线将三角形分成两部分，一个是底面为三角形的锥体，一个是底面为四边形的楔体(图1,12b)。其锥体部分和楔体部分的体积分别为:
V锥
V楔h3a23??6(h1?h3)(h2?h3)h3a23?[?h3?h2?h1]6(h1?h3)(h2?h3)
式中h3为锥体顶点的施工高度。
2、断面法
沿场地取若干个相互平行的断面(当精度要求不高时，可利用地形图确定断面，若精度要求较高时，应实地测量确定)，将所取的每个断面(包
13所示，则面积为: 括边坡断面)划分为若干个三角形和梯形，如图1—
f1?h1h?h2d1f2?1d2,?2，2
某一断面面积为:Fi?f1?f2???fn;
若令 d1?d2???dn?d，则 Fi?d(h1?h2???hn)
?、Fn，相邻两断面间的距离依次为l1、l2、?、设各断面面积分别为F1、F2、F3、
ln?1，则所求土方量为:
V?F?F3F1?F2F?Fnl1?2l2???n?1ln?1222 (1—28)
注:用断面法计算土方量时，边坡土方量已包括在内。
3、边坡土方量计算
采用方格网法计算土方量时，还要另外计算边坡土方量，方法如下:
首先根据规范或设计文件上
规定
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的边坡坡度系数m，把挖方区和填方区的边坡画出来，然后把这些边坡划分为若干个几何形体，如三角棱锥体或三角棱柱体(如图1,
14)，再分别计算其体积。
(1)三角棱锥体边坡体积。图1,14中的边坡?为三角棱锥体，其体积为: V1?1A1l13
h2(mh2)mh22A1??22
式中:l1为边坡?的长度;A1为边坡?的端面积;h2为精角点的挖土高度;m为坡度系数。
(2)三角棱柱体边坡体积。图1,14中的边坡?的为三角棱柱体，其体积为:
V4?A1?A2l42
当两端横断面面积相差很大的情况下，则
V4?l4(A1?4A0?A2)6
式中:l4为边坡?的长度;A1、A2、A0分别为边坡?两端及中部的横断面面积，算法同A1。
小结:本次课主要讲解了土方量的计算方法，要求熟练掌握各种情况下的土石方量的计算。
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