识别正方体平面展开图的方法探索
北京市团结湖第三中学 付长虹 请学生识别正方体平面展开图,是考察学生空间想象能力的重要方法,是“图
形初步”一章的教学重点,也是一个难点,识别正方体的平面展开图先检查平面
展开图是不是由六个正方形组成,然后有三种方法:
1、在动手中围:将平面展开图画在纸上,然后沿正方体的公共边折一折、围
一围,看能否围成正方体.
2、在想象中围:将平面展开图在想象中围成正方体有窍门,就是将任一面想
象成下底面(为了方便,最好选居中间的某面为下底面),再将其他各面看“立”
起来,想象能否围成正方体,缺少一面或有重叠的面都不行. 3、记一些特殊的反例,如“田”字形(如图1),“U”形(如图2、3),“L”形(如图4、5).
图1 图3 图2
图4 图5
第一种动手折叠的方法,虽然能形象地展示从平面图形到立体图形的全过程,
能为想象提供模子、方向,但较费时费力,尤其在考试时不具备折纸的条件,因
此不能依赖这种方法,否则容易在动手中不去想象思考,空间想象能力也得不到
发展;第三种是排除的方法,但这些好记的反例毕竟是有限的,不足以应对普遍
的情况(如图6这样的反例不好记忆).相比之下,第二种方法较为理想,但在
定完某面为下底面后,再将其他面“立”起来,存在着一定的困难,尤其是离这
个下底面较远的面,在想象中不知该把它们放在正方体的什么位置,如图7中,定完“下”底面后, “1”面难以想象该放在正方体的什么位置.能不能寻找到更好的方法呢?
左 后
后 下 下 右 上
1 前
图6 图7 图8
新方法也可以是对老方法的改进,对于方法2,可以这样改进:用标记辅助想象,以图7中的平面展开图为例,将某正方形定为下底面后,其他各面对应正方
体的什么位置,用汉字标出来,如图8,其中,与“下”相邻的面“左”、“右”、
“后”好想象,将它们标记以后,可看出还缺“上”面和“前”面,再结合空间
想象,根据正方体两面相对的特征,依次标出“上”面和“前”面,图7中的“1”
面到底应该置于正方体的什么位置,就水到渠成了. 对于方法二,还可以这样改进:用一正方体的实物立于黑板上,使其一面与
图7中的“下”面重合,然后容易指出,其他的正方形分别对应正方体的哪面.
因为这一正方体实物接应了脑中对空间的想象.
空间想象,比较抽象,我们可以想办法化抽象为形象,使抽象思维与形象思
维恰到好处地携起手来.
本文发表在《中小学
数学
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