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指数函数及其性质教案.doc

指数函数及其性质教案

人都说爱久了会是亲情
2017-10-18 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《指数函数及其性质教案doc》,可适用于活动策划领域

指数函数及其性质教案知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有指数函数及其性质(个课时)一教学目标:(知识与技能通过实际问题了解指数函数的实际背景理解指数函数的概念和意义根据图象理解和掌握指数函数的性质(情感、态度、价值观让学生了解数学来自生活数学又服务于生活的哲理二(重、难点重点:指数函数的概念和性质及其应用难点:指数函数性质的归纳概括及其应用第一课时三(教学过程:(一)情境设置x在本章的开头问题()中时间与GDP值中的xyxx,,,()与问题()t请问这两个函数有什么共同特征中时间t和C含量P的对应关系P=()这两个函数有什么共同特征ttP,从而得出这两个关系式中的底数是一个正数自变量为指数把P=()变成()x即都可以用(,且来表示)aaya,(二)(讲授新课指数函数的定义x一般地函数(,且)叫做指数函数其中是自变量函数的定义域为aaxya,R提问:在下列的关系式中哪些不是指数函数为什么,xxx()()()y,y,,()y,,x()()()y,,yx,yx,xxa,a()()(,且)yx,ya,,()xaax小结:根据指数函数的定义来判断说明:因为,是任意一个实数时是一个确定的实数所以函数的定义域为实数集Rx只有满足的形式才能称为指数函数yaaa,,,(,)且知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有xxxxxayxyy为常数,象y=,y=等等,,,,,,,xyaaa,,,()且的形式,所以不是指数函数先来研究,的情况ax的图象用计算机完成以下表格并且用计算机画出函数y,,,,,,xxy,,yxy=xx()y,再研究,,的情况用计算机完成以下表格并绘出函数的图象a,,,,xxy,()x,,y,yy,,,,xx索知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有xx从图中我们看出yy,,与的图象有什么关系()xxx通过图象看出实质是上的yyy,,与的图象关于轴对称,()点()x,yy,x与yx,yy=()上点()关于轴对称xx讨论:的图象关于轴对称所以这两个函数是偶函数对吗,yy,,与()y问题:根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性x问题:指数函数(,且)当底数越大时函数图象间有什么样的关系aaya,图象特征函数性质,,,,,,aaaa向轴正负方向无限延伸函数的定义域为Rxy图象关于原点和轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为Ra函数图象都过定点()=自左向右自左向右增函数减函数图象逐渐上升图象逐渐下降在第一象限内的在第一象限内的xxaaxx图图,,,,象纵坐标都大于象纵坐标都小于在第二象限内的在第二象限内的xxaaxx图图,,,,象纵坐标都小于象纵坐标都大于知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有利用函数的单调性结合图象还可以看出:x()在(,且)值域是aa(),()(),()fafbfbfa或,abfxa上,()=()若xfxfxx,,,,则()()取遍所有正数当且仅当Rx()对于指数函数(,且)总有aafa(),fxa(),()当,时若,则,xxfx()fx()a例题:x例:已知指数函数(,且)的图象过点(π)求aafxa(),fff(),(),(),的值x分析:要求再把分别代入xfffax(),(),(),,,的值,只需求出得出f()=(),即可求得fff(),(),(),提问:要求出指数函数需要几个条件,(三)课堂练习:P练习:第题xfx,的定义域和值域分别是多少补充练习:、函数()()x、当xfx,,,,,,()时函数的值域是多少(四)归纳小结x、理解指数函数yaaaa,,,,,(),注意与两种情况。、解题利用指数函数的图象可有利于清晰地分析题目培养数型结合与分类讨论的数学思想(五)作业:P习题A组第、题(六)板书设计课后反思知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有第课时一教学目标:(同上)二(重、难点重点:指数函数的概念和性质及其应用难点:指数函数性质的归纳概括及其应用三(教学过程:(一)、复习指数函数的图象和性质(二)、新课例题例:(P例)比较下列各题中的个值的大小()与,,()与()与解法:()由函数的单调性考虑x在R上是增函数且,所以,因为指数函数y,()由于=不能直接看成某个函数的两个值因此在这两个数值间找到把这两数值分别与比较大小进而比较与的大小思考:、已知按大小顺序排列abc,,abc,,,,,,aa与的大小比较(,且)aa指数函数不仅能比较与它有关的值的大小在现实生活中也有很多实际的应用例(P例)截止到年底我们人口哟亿如果今后能将人口年平均均增长率控制在那么经过年后我国人口数最多为多少(精确到亿),分析:可以先考试一年一年增长的情况再从中发现规律最后解决问题:年底人口约为亿经过年人口约为()亿经过年人口约为()()=()亿经过年人口约为()()=()亿xx经过年人口约为()亿经过年人口约为()亿yx解:设今后人口年平均增长率为经过年后我国人口数为亿则xy,()知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有当=时xy,,()()亿答:经过年后我国人口数最多为亿(三)(课堂练习(四)归纳小结:x,或,,时的图象在本节课研究了指数函数性质的应用关键是要记住aaya,x此基础上研究其性质本节课还涉及到指数型函数的应用形如(a,且)ayka,(五)作业:PA组第题PB组第题(六)板书设计课后反思:对数(第一课时)一(教学目标:(知识技能:理解对数的概念了解对数与指数的关系过程与方法:通过与指数式的比较引出对数定义与性质(情感、态度、价值观()学会对数式与指数式的互化从而培养学生的类比、分析、归纳能力二(重点与难点:()重点:对数式与指数式的互化及对数的性质()难点:推导对数性质的三(教学过程:(一)(提出问题x思考:(P思考题)中哪一年的人口数要达到亿、亿、亿……y,该如何解决,知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有xxx即:在个式子中分别等于多少,,,,,,,x象上面的式子已知底数和幂的值求指数这就是我们这节课所要学习的对数(引出对数的概念)(二)新课、对数的概念x一般地若那么数叫做以a为底N的对数记作xxN,logaNaa,,,(,)且a叫做对数的底数N叫做真数a举例:如:读作是以为底的对数,log,,则则,log读作是以为底的对数,、对数式与指数式的互化在对数的概念中要注意:()底数的限制,且aax()aNNx,,,loga对数式指数式,幂底数对数底数a指数对数x幂N真数例题:例将下列指数式化为对数式对数式化为指数式,m,,()()=()()()log,,()log,,()log,e(对数的性质:xN提问:因为a,a时aNx,,,loga则由,、a=,、a=a如何转化为对数式负数和零有没有对数,logNaa根据对数的定义=,(以上三题由学生先独立思考再个别提问解答)由以上的问题得到aa(,且)?aaa,,,logNaalgN,且对任意的力常记为知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有logNa恒等式:=Na、两类对数以为底的对数称为常用对数常记为logNlgNlnN以无理数e=…为底的对数称为自然对数常记为logNe以后解题时在没有指出对数的底的情况下都是指常用对数如的对数等于即lg,说明:在例中log,logln应改为lg应改为e例:求下列各式中x的值()logx,,()()(),,lnexlog,lg,xx分析:将对数式化为指数式再利用指数幂的运算性质求出x,,,,(),,,,,,解:()x()()()xx,,,,,,()()()所以x(),,,,于是xx()由得即,,,,,ln,ln,exxeeex,,所以(三)课堂练习:练习、(四)(归纳小结:对数的定义bN,且a)aNba,,,log(a(五)作业:P习题A组、B组(六)板书设计课后反思:知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有对数(第二课时)一(教学目标:(知识与技能通过实例推导对数的运算性质准确地运用对数运算性质进行运算求值、化简并掌握化简求值的技能运用对数运算性质解决有关问题过程与方法让学生经历并推理出对数的运算性质让学生归纳整理本节所学的知识情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性增加学生的成功感增强学习的积极性二(教学重点、难点重点:对数运算的性质与对数知识的应用难点:正确使用对数的运算性质三((教学过程()(设置情境复习:对数的定义及对数恒等式b(,且N,)aalogNbaN,,,a指数的运算性质mnmnmnmn,aaaaaa,,,,nmmnmnnm()aaaa,,()(讲授新课mnmnmnmn如:于是由对数的定义得到aaaMaNa,,,,,,设。MNa,,mnMamMNanN,,,,,,log,logaamnMNamnMN,,,loga?,logloglog()MNMN放出投影aaa即:同底对数相加底数不变真数相乘aa如果,且M,N,那么:logloglogMNMN,()aaaMlogloglog,,MN()aaaNn()loglog()MnMnR,,aa知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有Nnn证明:()nNMMa,,,,log,时令则abnbnMMa,,log,则aNbnn?,aa?,NbM即logloglog,,MNaaaN当=时显然成立nn?,loglogMnMaa提问:在上面的式子中为什么要规定,且M,N,,aa(你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗,例题:判断下列式子是否正确,且,且,,则有yaaxaxx()()logloglog()xyxy,,logloglog()xyxy,,,aaaaaax()()logloglogxyxy,,logloglog,,xyaaaaaay例:用表示出()()小题并求出()、()小题的值logxlogylogzaaaxyxyloglog()()()()log()lgaazzxyloglogloglogloglog(),,,,xyzxyzaaaaaazxy()loglogloglogloglog,,,,xyzxyzaaaaaazxyz,logloglog=aaa()log()loglog,,,lglg,,()你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗,baace,且,且,logbclogb,alogac知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有MN设MaNbacbc,,,,log,log,,则ccNNNMMM且acaab,,,,,()所以clogbNNc即:,,log,b又因为aMMalogclogbc所以:,logbalogac小结:以上这个式子换底公式换的底C只要满足C,且C就行了除此之外对C再也没有什么特定的要求提问:你能用自己的话概括出换底公式吗,()练习:P练习()、归纳小结()、作业习题,,第、题()板书设计:课后反思:知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有

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