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函数的单调性和奇偶性

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函数的单调性和奇偶性函数的单调性和奇偶性 高中数学[第一册(上)]教案 [教学目的] ?使学生了解增函数、减函数的概念,掌握判断函数增减性的方法 步骤; ?使学生了解奇函数、偶函数的概念,掌握判断函数奇偶性的方法. [重点难点] 重点:函数的单调性、奇偶性的有关概念; 难点:证明或判断函数的单调性或奇偶性. [教学设想] 1.教法: 2.学法: 3.课时:4课时 [教学目的] 使学生了解增函数、减函数的概念,掌握判断某些函数的增减性的 方法; [重点难点] 重点:函数单调性的有关概念; 难点:证明或判断函数的单调性...

函数的单调性和奇偶性
函数的单调性和奇偶性 高中数学[第一册(上)]MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1711641618395_0 [教学目的] ?使学生了解增函数、减函数的概念,掌握判断函数增减性的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 步骤; ?使学生了解奇函数、偶函数的概念,掌握判断函数奇偶性的方法. [重点难点] 重点:函数的单调性、奇偶性的有关概念; 难点:证明或判断函数的单调性或奇偶性. [教学设想] 1.教法: 2.学法: 3.课时:4课时 [教学目的] 使学生了解增函数、减函数的概念,掌握判断某些函数的增减性的 方法; [重点难点] 重点:函数单调性的有关概念; 难点:证明或判断函数的单调性. ? 复习 预应力混凝土预制梁农业生态学考研国际私法笔记专题二标点符号数据的收集与整理 :我们在初中已经学习了函数图象的画法.为了研究函数的 性质,我们按照列表、描点、连线等步骤先分别画函 2323 第二章 函 数 数y=x和y=x的图象. y=x的图象如图1,y=x的图 高中数学[第一册(上)]教案 象如图2. 2? 引入:从函数y=x的图象(图1)看到: 图象在y轴的右侧部分是上升的,也就是说, 当x在区间[0,+)上取值时,随着x的增大,相 , 应的y值也随着增大,即如果取x,x?[0,+), ,12 得到y=f(x),y=f(x),那么当xy.这时我们就说函数y=x11221212 ,在(-,0)上是减函数. 函数的这两个性质,就是今天我们要学习讨论的. 定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间 上的任意两个自变量的值x,x. 12 ?若当x(fx),则说f(x) 1212 在这个区间上是(如图4). 第二章 函 数 :函数是增函数还是减函数,是对定义域内某个区间而言的. 高中数学[第一册(上)]教案 有的函数在一些区间上是增函数,而在另一些区间上不是增函数.例如函 2数y=x(图1),当x?[0,+)时是增函数,当x?(-,0)时是减函数. ,, 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的),这一区间叫做函数y=f(x)的.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的. :?函数的单调区间是其定义域的子集; ?应是该区间内任意的两个实数,忽略需要任意取值这个条件, 就不能保证函数是增函数(或减函数),例如,图5中,在x,x那样12的特定位置上,虽然使得f(x)<(fx),但显然此12 图象表示的函数不是一个单调函数; ?除了严格单调函数外,还有不严格单调函 数,它的定义类似上述的定义,只要将上述定义 中的“f(x)<(fx) 或f(x)>(fx) ”改为“f(x)(fx) 或,121212f(x)(fx)”即可; ,12 ?定义的内涵与外延:内涵是用自变量的大小变化来刻划函数值 的变化情况;外延:?一般规律:自变量的变化与函数值的变化一致 时是单调递增,自变量的变化与函数值的变化相对时是单调递减. ?几何特征:在自变量取值区间上,若单调函数的图象上升,则为增函 数,图象下降则为减函数. 第二章 函 数 高中数学[第一册(上)]教案 图6是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上,函数y=f(x)是增函数还是减函数. :函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2), [-2,1),[1,3),[3,5],其中y=f(x)在区 间[-5,-2),[1,3)上是减函数,在区间[-2, 1),[3,5]上是增函数. :函数的单调性是对某个区间而言的,对于单独的一点,由于 它的函数值是唯一确定的常数,因而没有增减变化,所以不存在单调性 问题;另外,中学阶段研究的主要是连续函数或分段连续函数,对于闭 区间上的连续函数来说,只要在开区间上单调,它在闭区间上也就单调, 因此,在考虑它的单调区间时,包括不包括端点都可以;还要注意,对 于在某些点上不连续的函数,单调区间不包括不连续点. :课本P练习:1. 60 :f(x)的单调区间有[-2,-1],[-1,0],[0,1],[1,2];f(x)在区间[-2,-1],[0,1]上是增函数,在区间[-1,0],[1,2]上是减函数. ,,,,,,g(x)的单调区间有[-,-/2],[-/2,/2],[/2,];g(x)在 ,,,,,,区间[-,-/2],[/2,]上是减函数,在区间[-/2,/2]上是增函数. :要了解函数在某一区间是否具有单调性,从图象上进行观察 是一种常用而又较为粗略的方法,严格地说,它需要根据增(减)函数 第二章 函 数 的定义进行证明,下面举例说明. 高中数学[第一册(上)]教案 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数. :设x,x是R上的任意两个实数,且x0,即 f(x)>f(x).?f(x)=-3x+2在R上是减函121212 数. 证明函数f(x)=1/x在(0,+,)上是减函数. :设x,,x是(0,+)上的任意两个实数,且x0,121221121212又由x0 ,于是f(x)-f(x)>0,即 f(x)>f(x).?f(x)=1/x12211212在(0,+ ,)上是减函数. ,:判断函数f(x)=1/x在(-,0)上是增函数还是减函数?并证 明你的结论. :设x,,x?(-,0),且x0,又由x0 , ?211212121221 ,f(x)-f(x)>0,即 f(x)>f(x).?f(x)=1/x在(-,0)上是减函数. 1212 ,,能否说函数f(x)=1/x在(-,+)上是减函数? :不能. 因为x=0不属于f(x)=1/x的定义域. 第二章 函 数 :通过观察图象,对函数是否具有某种性质,作出一种猜想, 高中数学[第一册(上)]教案 然后通过推理的办法,证明这种猜想的正确性,是发现和解决问题的一 种常用数学方法. ? 判断函数f(x)=kx+b在R上的单调性,并说明理由. ? 课本P练习:4. 60 :?设x,x?R,且x0,又x0,即 f(x)>f(x).?f(x)=kx+b在R 121212上是减函数. 2222?设x,,x?(0,+),且x0,x-x<0,?f(x)-f(x)<0,即 121212121212 2f(x,)0,即 f(x)>f(x).12121212 2?f(x)=x-5x+6在(-,,5/2]上是减函数. 类似地,可以证明f(x)在[5/2,+,)上是增函数. 2?f(x)=-x+9的图象是以(0,9)为顶点、y轴为对称轴、开口向下的一条抛物线(如图);它的单调区间是(-,,,,0]与[0,+),它在(-,0]上是 增函数,在[0,+,)上是减函数. 22证明:设x0, ,1221121221 2?f(x)-f(x)<0,即 f(x)0时,函数y=mx+b在(-,+)上是增函数; ,,?当m<0时,函数y=mx+b在(-,+)上是减函数. ? ,,函数 y=k/x (k0) y=kx (k0) k>0 k<0 k>0 k<0 ,,,,,,单调区间 {x|x0} {x|x0} (-,+) (-,+) 单调性 减函数 增函数 增函数 减函数 第二章 函 数 2,??当a>0时,函数y=ax在(0,+)上是增函数; 高中数学[第一册(上)]教案 2?当a<0时,函数y=ax在(0,+)上是减函数. , ?课堂练习:课本P习题2.3: 5,6. 64-65 2补充题:求函数f(x)=x-2ax+3在(-2,2)内的单调性. ?教师巡回辅导,根据学生中出现的共性问题,进行矫正讲解,重 点放在证明函数单调性的方法步骤上. 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与提示: 3233习题5:设x0,x+xx+x>0,?f(x)-f(x)>0,2121211221212112 3即 f(x)>f(x).?f(x)=-x+1在(-,,0)上是减函数. 12 3当x?(0,+,)时,f(x)=-x+1也是减函数,证法同上. 22习题6: ?设x0,即f(x)>f(x).?f(x)=x+11212121212在(-,,0)上是减函数. ?设x0,?f(x)-f(x)<0,即f(x)g(x),又f(x)在R上递增,而g(x)?R,g(x)?R,?1212f[g(x)]>f[g(x)], ?f[g(x)]在[a,b]上是减函数. 12 :若将上例中的条件“函数f(x)在R上是增函数”换成“函数f(x)在R上是减函数”,其他条件不变,那么f[g(x)]在[a,b]上的增减性又如何?(:f[g(x)]在[a,b]上是增函数) :讨论复合函数单调性的根据是:设y=f(u),u=g(x),x?[a,b],u?[m,n]都是单调函数,则y=f[g(x)]在[a,b] 上也是单调函数. ?若y=f(u)是[m,n]上的增函数,则y=f[g(x)]的增减性与u=g(x)的增减性;?若y=f(u)是[m,n]上的减函数,则y=f[g(x)]的增减性与u=g(x)的增减性. 复合函数单调性的规律见下表: y=f(u) 增 ? 减 ? u=g(x) 增 ? 减 ? 增 ? 减 ? y=f[g(x)] 增 ? 减 ? 减 ? 增 ? 以上规律还可总结为:“同向得增,异向得减”或“同增异减”. ?证明函数的单调性,基本上都是利用定义,以同一种格式来进行, 方法步骤就是前一节我们总结的四点:?设x,x是给定区间内的任意两12 个值,且x0,又,121212 2x-x<0,?f(x)-f(x)<0,即f(x)0,x-x>0, 121221 22?[(xx+1)(x-x)]/[(x-1)(x-1)]>0, 122112 ?当a>0时,f(x)-f(x)>0,即f(x)>f(x),?函数f(x)在(-1,1)1212 上为减函数; 当a<0时,f(x)-f(x)<0,即f(x)-x,又已知f(x)121212在(0,+?)上是增函数,?有f(-x)>f(-x)---?, 12 将??式代入?式,得-f(x)>-f(x),即f(x)-x,又f(x)在(-?,0)上是增121212 函数,?f(-x)>f(-x),即f(x)>f(x).?函数y=f(x)在(0,+?)上是减1212 第二章 函 数 函数. 高中数学[第一册(上)]教案 ?要正确理解奇、偶函数的定义,一对实数x与-x必须同时在定义域内,f(x) 与f(-x)才能都有意义,奇、偶函数的定义才有意义,所以 判断函数的奇偶性,必须先考虑定义域是否关于原点对称; ?奇偶函数的定义公式是判断奇偶函数的依据,有时需将原式变形, 化为等价形式:f(-x)=-f(x)f(-x)+f(x)=0f(-x)/f(x)=-1(f(x)?,, 0);f(-x)=f(x)f(-x)-f(x)=0f(-x)/f(x)=1(f(x)?0). ,, (一)复习:课本内容,熟悉巩固有关概念和方法. (二)书面:课本P习题2.3:7,8. 65 :7. ?非奇非偶;?奇函数;?偶函数;?非奇非偶; ?偶函数;?奇函数. 8. f(x)在(-?,0)上是增函数. 证明:设 x0,-x>0,且-x>-x,又f(x)在(0,+?)上是减函数,121212 ?f(-x)0, 3a-2a+1=3(a-1/3) 22222+2/3>0,且f(2a+a+1)3a-2a+1,即a-3a<0,?00时,讨论f(x)的单调性. 2:??f(x)=(x+1)/(bx+c)是奇函数,且f(1)=2,?f(-1)=-2, 1,1,,2b,1,,2,b,c即,亦即,?f(x)=(x+1)/x=x+1/x. ,,c,01,1,,,,2,c,b, ?设00. ?当10,当00,即f(x)>f(x).?函数f(x)在(0,1]递减,在[1,+1212 ?)上递增. (四)预习:P2.4:1.反函数的概念. 65-67 第二章 函 数
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