测定空气阻力系数新方法

测定空气阻力系数新 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 报,自然科学版,长春工业大学学 第第期 卷 ,:,,,,::,, ,,, ,, 年月 ,:,, :, ::,,,,,:,,,,,,,,, ,,,,,,,,,:,,,,,,:,:,,,,:,, :,,,,,,,,,,,,,,,,,,:, ,,,,, 测定空气阻力系数新方法 ,,,,,, ， ， ， ， 严 九 洲杨军张 怀 作彭 飞谭 万 云 ,,，西南石油大学 化学化工学院四川 成都 ,,,,:,:: 西南石油大学 理学院，四川 成都 ,,,,,:,:: 中国海洋石油股份有限公司 天津分公司，天津 ,,,,::,,, ,，摘要以单摆阻尼振动时振幅衰减函数为依据借助于数码相机和得到振幅随时 ,,,,, ,, ，。间衰减的准确数据并由阻尼振动的相关运动规律得到空气阻力系数的大小,,,,,关键词阻尼振动空气阻力数码相机,,,,, ,,,,,,,, ,,,,,,文章编号中图分类号 文献标志码 ,,:,,,:,,:,,:,:,:::,:,,,,,:,,,,))) ,,,, ,,,,:,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,, ,,,, ， ， ， ,,::,,,,:,,,:,:,,:,,:, ,,,,,,:)) ,,， ,,: ,,,,,:, ,,,,,),,，，，,,,,:,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,:,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,:,::,,,,,,,,,,, ，，，,,,,,,,,,,,:,,,,,:,,,,,,,,,,,:,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,:,::,,,,,,,, ，，，,,,,,,,,:,,,:,,,:,,,,:,,:,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,::,,,,,,,,,,,, ,， ,,,,,,,,,,,,, :, ,,, ,,,,,,,, ,,,,,,,,,:, ,,,,,,:, :,,,, ,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,:,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,, ,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,:,,:,,:,,,,, ,,, ,,,,, ,,,:,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,, 。使求得平均值依旧不能保证最后结果的准确性 引言:,,，而在文献中虽然以单摆为模型来探求空气阻 , ，，力的影响但也仅仅只对周期的变化作了测量而 ，,,关于空气阻力系数的测定在文献中虽然 ,，完全没有考虑到振幅的变化情况也没有对振幅 通过自由落体运动测定了多组数据求平均值的方 ，的数据大小做出测量暴露出了这种方案的局限 ，，，法求得了空气阻力系数的大小但是数据的可 。，，性因此以单摆作阻尼振动为基础根据阻尼振 。靠性和精确程度无法得到保证因为这种实验方 ), β动的振幅变化规律 求出空气阻力系数 ,,,,:，案没有 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 整个实验装置和方案的系统误差即 ,收稿日期 ,:,,:,:,)),,, 基金项目西南石油大学科技实验基金资助项目,,,:,,:作者简介,严九洲,,，男，汉族，湖北潜江人，主要从事石油天然气加工方向研究，,联 系 人,,,,,),,,,,,,,,,:,,,,,,,:,, ),,,,, ,,，，，，，，，,张怀作男汉 族四 川 成 都 人西南石油大学副教授硕 士主要从事光学和电磁学领域研究 ,,:,) ,,,,,),,,,,,,,,,,:,,,,,,:,, ,,, 。,的大小那么相对误差为 α ,,,,,)π 实验原理 , ,,,,,, α, α ,,,,, 原理 ,,, ,,,，由于单摆作阻尼振动那么其振幅衰减规律 用 软件计算得到不同摆角 ,,,,,,,,,,,),β，满足 通 过 测 量 多 组 振 幅 随 时 间 的 变 ,,,,:。实验相对误差大小见表, ，化数据然后 借 助 于 数 据 处 理 软 件 非 线 性 ,,,, 。拟合得到阻尼系数阻尼系数与空气阻力系 表误差分析结果 , ,,,,,,,,,,, ββ ,数关系为 , ,,,, ,,,:,::,,,:,:,:,,, ,,,,,,,:,:::, ,,,:,,,,, ,, β ,,,,,,,:,:,:, ,,,:,,,,, ,, ,,,,,,,:,:,:, ,,:,:,,,:, ,———。式中摆球的质量 , ,,,,,,,:,:,:, ,,,,:,,,:, ，,所以空气阻力系数 ,,,,,,,:,:,,, ,,,,:,,:,, , ,,, β 由于 单 摆 在 运 动 过 程 中 受 到 的 阻 力 本 身 很,,,，，，小因此排除其它干扰因素减 小 实 验 误 差 就 ，通过表对比可以看出要保证相对误 , 。格外重要 ，，，超过那么但是如果 必须小于:,:,,,? α,本实验主要从方面加以考虑, ，。 ， 那么振幅将太小而不便于测量因此选,?,,单摆摆角大小的选择, ，将能保证 相 对 误 差 较 小同 时 也 便 于 测 ,,?,,振幅的精确测量, 。幅 ,。系统误差的分析, 振幅的精确测量,,,,, 条件的选择与控制 ,,, ，由于单摆所受空气阻力较小其振幅 随 ，衰减的并不明显采用常规的测量方案将无 单摆摆角大小的选择 ,,,,, ，到空气阻力系数的准确值采用数码相机录 ,单摆的近似公式为 ，摆在较长时间内振幅的值并且借助于图像 ,, ,软件 来精确分析振幅随时间的变 ,,,,,, ,, 槡, π。况 ,,, ，,若初始摆角较大则由 ,, θ 影响因素分析,,,,, ,,,,, ,,,π , ,,槡, ,,悬线质量的影响悬线质量对测量周 ,,———。式中幅角摆角 θ), ，系统误差影响 量 为 为 数 量 级 :,::,,,,: ，可知振动的周期将随角振幅的增大而增大，实验中对时间的精确度为 所以此因 :,:,,。 会造成时间与振幅间的关系变得复杂如果初 ,,,,。 以忽略，，始摆角太小那么振幅也随之变小会造成振幅数 ,,摆球质量影响量约为 ,:,:,,:,: ,, 。 ，值测量误差的增大因此需要确定一个临界摆 ,,,，。于测量精度可以略去 ，角使得单摆做阻尼振动的同时周期变化不太明 ,空 气 浮 力 对 测 量 周 期 的 系 统 误 差 影 ,，。 显而且还要保证振幅数值测量的精确度设摆 ,为 ,,,，，长为摆线 与 竖 直 方 向 的 夹 角 为精 确 公 式 ,θ 为, : ),ρ ,:,,,,×ρ , α ，远低于实验所要求的数量级故可以略去 ,,, , , ,, ,, ,槡, 实验方法和结果, ,其中 π , 实验方法 ,θ ,,,,,,,,,, :,。 测定单摆小角 度下的振幅变化调, ,,,,,)θ槡 ? 长春工业大学学 报,自然科学版,第卷 ,:, ,, 摆球振幅随时间变化的数据表 ,，单摆的摆长和摆角同时调整数码摄像机的位置 ，和放大倍数使场景中能够清晰地看到单摆的摆 ,,,时间 实际值 拟合值 周期数,,,,,, ，，球当摆球开始稳定的摆动时即用摄像机拍摄下 ::,,,,:,,,,:，,,。一段 单 摆 运 动 的 录 像约 个 周 期 ,::,:: : ,::,,,,:,,,,,,,,。 时摆球的运动状态如图所示:,,,,, ,:,,,,,,,,,,,:,:, ,,:,,,,,,,,,,,,,,, ,,:,,:,,,,,:,,,,,, ,::,:,,:,,,,,:,:, ,,:,,,,,,,,,,,,, ,,:,,,::,,,:,:, ,，用表中的拟合数据拟合单摆的阻尼振 ,, ，,动模型拟合函数为 ),β, ,,, : ,———, 式中振幅值, ———,初始振幅 ,: ———。阻尼系数 β 图时摆球的运动状态 , :,,,, 。 拟合后的函数图像如图所示, ,，录像拍摄好后把录像通过数据线复制到 , 。计算机的硬盘上 ,，,修改中的播放速度把帧改为,,,,,, ,, , ,，帧再把刚 拍 摄 好 的 录 像 导 入 到 ,: ,,,,,, ,, ，。中导入方法如图所示, 数据拟合后得到的函数图像图 , 。拟合后的结果见表 , 数据分析结果表 , 变量名 ,, ,,,, β ,,,::::,,,,:,,,,,):,::,,, 图软件数据处理界面 , ,,,, ,，以每个周期为时间间隔测量单摆振 , ,: ,,表中为以为底数的指数函数为 ,,,,,,,。幅的值以及其对应的时间 ,，相 关 系 数为 所 求 阻 尼 系 数 的 值, ββ 阻力系数的测定,,,。 ):,::,,,,，将上一步骤中的数据采集并输入到数据 ,，在求得的 情 况 下由 于 阻 尼 系 数与 空 气 β β ，。处理软件 中见表,,,,, ,阻力系数之间存在函数关系, ，，时也可以分析实验方案误差的大小相关系 ,, ,, β:, 式为 ,, ,———。式中摆球的质量 , ,，, ,:,,,, ,,空气阻力系数为 ,, ,,槡槡 ),, ,,,:,,,, ,,× β,,，,———,式中协方差 ,:,,, ———,变量 的方差,,, 实验结果分析与对比 ,———。变量的方差,,, 。时间和振幅的数据处理见表, 结果分析,,, 可以通过数理统计中数据相关系数的大小 , ，来分析实验数据和理论数据之间的接近程度同 数据处理表格表 , ,, 序号 ,,,,,,, ,:,,,,:::,:,,, ,:,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,::,,,,,,,,,,,,:,: ,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,: ,,,:,,,,,:,,:,,,,,,,,,,:,,,,, ,,:,,:,,,,,,,:,:,,,,,,,:,:,, :,,,,,,,,,,,:,,,,,,,:,,,:,,, ,,,:,,:,,,,,,:,,,:,,,,,,,,,: ,。,注时间为 振幅为 ,, 由以上数据和计算公式可得相关系数 , :,,,,,,) ，，由于满足说明 ,,:,,,,,:,:,,,,?,,,,,,，实验值和理论值具有高度相关性因此 这 个 数 。据是合理的测量的阻力系数代表了物体的真实 ，，情况同时也说明了实验数据的可靠性得到的实 。验结果可信度较高 与其它方法对比 ,,, 解决了用流体力学无法求解低速运动物 ,,,,, 体所受阻力的不足之处 ，在流体力学中有阻力系数与振幅的函 图 雷诺数 与空气系数 间的关系曲线 , , ,,,,, ,数关系式 ，，因此要求得阻力系数必须要求得空 , , ，。 数也就是 要 知 道 雷 诺 数的 大 小通,, ,, ,,, ,, ρ , ,式,———,式中不同雷诺数下的空气系数 ,, ,ν———,ρ空气密度 ,,,ρ η———。 初始振幅大小,,———,式中空气密度 ρ雷诺数 与 空 气 系 数 之 间 的 函 数 关 系 ,,,, ,,———,摆球运动速度, ν。如图所示, ———, 小球直径, ———。空气黏度系数 η 代入相关数据可求得本实验条件下的雷 长春工业大学学 报,自然科学版,第卷 ,:, ,, ，,由图可以看出阻力 随时间满足一定 为,, , ，,的周期性变化规律这与实验分析中阻尼振动的 ,,,,::,:,,:,:,,× 速度呈周期 性 变 化 而 导 致 空 气 阻 力也 呈 周 , , 而通过图并不能准确得到此雷诺数下对应, 。期性变化的规律相一致 ,，， 的空气系数因此用公式将无法 ,,, , ,, , ρ , 结语 , 。准确计算出空气阻力系数而如果采用本实验方 ，，案以单摆阻尼振动为模型将能够很好地解决这 实验 通 过 数 码 相 机 研 究 单 摆 振 幅 的 衰 减 规，些问题从而解决了流体力学无法准确测量低速 ，，律得到了较为准确的空气阻力系数解决的流体 。运动下空气阻力系数的问题 。力学无法测量低速情况下空气阻力系数的不足 能够求出在低速情况下任意不同速度时,,,,, ，同时还能够得到低速情况下任意速度时空气阻 空气阻力的大小。力的大小这些实验方法对于测试空气阻力的相 ,单摆作阻尼振动时满足的位移时间函数为，，关性质有一定的参考价值另外此实验方法成本 ),β,,,,,,:,,, :ω, φ，。低便于推广 ,那么其速度和时间函数为 ,参考文献,,,) β,, ,,,,, ,,ω,, , ω: φβ ,, ,,， 梁冰甘 皓 元在实验室中利用自由落体测定空气 ,, 其所受空气阻力,,，，,,,阻力系数百色学院学报 ),:,:,,::,,,,,,),β,,, ,, ,,,,,,,,,,ω, βφ李华刚，石智伟光电法在单摆实验中的应用,,科 ,:,,, ,，， 就可以得到阻力 与时间的函数关系那么在, , 技创新导报，,,, ,:,,,,,,,，求得阻尼系数和空气阻力系数的 情 况 下就 叶慧群单摆周期近似解法综述,,浙 江 师 范 大 学 , ,:,β ,, ,,，，,,,,,,,学报自然科学版) ,::,,:,,,,。可以求得任何时刻摆球所受的阻力 大小了其 , ，。函数图像由 做出如图所示,,,,,,, ，，,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,::,,,,,,, ,,，，,,,,:,:,,,,,,:,,,,,,,,,,,,) , ,,，，， 丛春梅曲 波刘 慧 力等制动摩擦副摩擦特性分 ,, 析 ,,长春工业大学学报,自 然 科 学 版，，:, ,::,,: ,,,,,,,,,,,) ,,,, 陈大学高阶非线性中立型微分方程的振动性 ,:,, ,，，,,,湖南师范大学学报自然科学版 ,,,::,,,,,) 王惠明，庄表中，李 振 华关于有阻尼系统中的阻尼 ,,, :与应用,,振动与冲击，，,,, :,,:,:,,,,, 金楚华，徐之庭，罗 交 晚带阻尼项的二阶线性微分 ,,, ,方程的振动判据,,华 南 理 工 大 学 学 报,自 然 科 学 :, ，，,,,,:,,版) ,::,,,,,, ,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ， ,,,,,,,,,,,,,:,,::,,, 图空气阻力 与时间的函数关系曲线 , , ,