生活中的数学(论文正文)

生活中的数学( 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 正文) 生活中的数学 数学与应用数学学生:周宇峰 指导老师:贾仁伟 摘要:本文重要讨论了数学在生活中的应用与体现～从身边的数学入手～列举了 一些经典故事与生活中常见的事件～接着阐述了工厂销售～买房等～如何达到最 优化的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 (最后讲述了数学这门学科还可以培养与训练我们的逻辑思维能力( 关键词:身边的数学～优化问题～逻辑思维 Abstract: This text importance discussed mathematics in the application and the body in the life now, From nearby of mathematics commence, enumerating the familiar affairs in some classic stories and life, elaborating factory sale immediately after, buying building etc, how attain a superior problem for turning related mathematics this academics finally can also develop and train our logic thinking abilities. Keyword: Mathematics that is nearby, Optimized question, Logic thinking ,引言 在生活中，有许多地方都要用到数学。比如:买东西，建筑楼房，测量东西 等。在实际生活中，有许多问题用数学知识去解决，显得简单，明了。数学是一 门科学，从人类社会发展的最初至科学技术飞速发展的今天，数学都体现着它特 有的魅力(数学源于生活、根植于生活.生活离不开数学，数学是解决某些生活 问题的钥匙. 本文就身边的数学,逻辑问题与优化问题三个方面做了系统调查与 研究，每个方面都举出了几个实例来说明数学在我们生活中的应用与体现。现在 就让我们一起来品尝生活中的数学，体验数学中的生活吧. ,身边的数学 其实数学是很有趣的,不过有时却被一大堆公式和符号所掩盖,让人觉得枯 燥,乏味.下面的几个例题,有古往今来的逸闻故事,形形色色的数学趣题,阅读后 你将会发现,在数学的世界里,缤纷绚丽,异彩纷呈，数学与刻板,枯燥已经绝缘, 它变得有趣了,好玩了,可爱了.并且可以使学生产生一种亲近感，激起他们探索 - 1 - 数学问题的欲望。同时，在生活中，每一处都离不开数学，所以，我们要学好数学，掌握好数学和用好数学，也因为数学是离不开生活的，所以我们也会在生活中常常遇到一些难解的数学题。 1.1 NBA总决赛 公牛队与太阳队为争NBA总决赛冠军，杀得难解难分(这天晚上，又是一场比赛下来，谁胜谁负,不太清楚(只是知道: (1) 这场比赛双方都没换人; (2) 除了3名队员外，其他队员得分都不相同，这3名队员是得22分，但他们并不在同一队; (3) 全场最高个人得分为30分，只有,名队员个人得分不到20分; (4) 太阳队中个人得分最多的和最少的只相差3分; (5) 公牛队中每人得分正好成一等差数列( 这次比赛谁胜谁负,比分多少, 提示:据(2)，得22分的3名队员中有两名是一个队的，另一名则属另一队(据(5)，前者必为太阳队，后者必为公牛队( 答案:据(1)，双方上场队员各5人( 据(2)，得22分的3名队员，两名属一个队，另一名属另一队(据(5)，有两名队员得22分不可能是公牛队，否则，因公牛队中个人得分成一等差数列，其5名队员得分就都是22分，从而得22分的队员，有两名在太阳队。 据(4)，得30分的队员肯定不是太阳队的，即这名队员是公牛队的( 现在知道公牛队中有一人得30分，一人得22分，而公牛队个人得分又成一等差数列，故可设30是这个数列的首项( 若22是这个数列的第二项，则公牛队,名队员的得分依次为30，22，14，6，-2(得分出现负数，显然不合理，故22不是这个数列的第二项( 若22是这个数列的第四项，则公牛队,名队员的得分依次为30， 12127，，，。得分出现负分数，故24221922不是这个数列的第四项333 若22是这个数列的第五项，则公牛队5名队员的得分依次为30，27(((((((于是根据(3)，太阳队中除了两名得分位22分外，另3名得分均不到20分(据(2)，他们得分不相同，因此至多是19，18，17(但这样一来，太 - 2 - 阳队中个人得分最多的和最少的将至少相差5分，与(4)矛盾，故22不是这个数列的第五项( 综上所述，22只能是这个数列的第三项，即公牛队的个人得分为30，26，22，18，14(这样，据(3)，太阳队中除两人得22分外，只有一人得分在20分之下(有据(4)，这人的得分必定为19(再据(2)，其余两人的得分只能为 20和21(于是算得公牛队得110分，太阳队得104分( 因此，公牛队胜，比分是110:104( 1.2 芳龄几何 萨琳娜小姐总是穿着前卫浪漫的服装，说着新新人类的语言，颇引镇上小伙子的注意(老人们看了却只是摇头，说:”小小年纪，就对她如此纵容，她妈妈真是疯了～” 然而，萨琳娜小姐到底几岁呢,似乎没有人知道(据说他的岁数是这样的特点: (1)它的3次方是一个四位数，而4次方是一个六位数; (2)这四位数和六位数的各位数字正好是0,9这10个数字( 萨琳娜小姐芳龄几何, 提示:首先根据(1)，推出年龄的上下限;然后对符合(1)的可能年龄一一用(2)来检验( 33xx10009999,,x 答案:设萨琳娜小姐的年龄为，则是一个四位数，即， 334从而1021,,x21,92612210648,x((，)而是一个六位数，即 44441831,,x10000999999,,x1278513,18104976,31923521,，从而((，，，4x,18,19,2021或即1821.,,x因此321048576,)，， 计算: 34185832,18104976,， 34196859,19130321,， 34208000,20160000,， 34219261,21194481,， - 3 - 显然只有18符合题目中(2)的要求( 萨琳娜小姐今年年龄18( 1.3 受骗问题 星期天，张老师提着篮子(篮子重0.5斤)去集市买10斤鸡蛋。但张老师往蓝里捡好鸡蛋时，感觉比过去买10斤鸡蛋时少很多个，于是他把篮子装上鸡蛋再让摊主一起称，共称得10.55斤。她即刻要求摊主补给少称部分的蛋。请你算一算，用摊主的秤应该补多少斤鸡蛋? 此题中，篮子重0.5斤，需要买的10斤鸡蛋应是准确数(当张老师 分析 感觉现在称好的鸡蛋比过去买 10斤鸡蛋时个数少很多后，她将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称 ，共称得l0(55斤(本应该 l0(5斤)，说明摊主的秤不准确(0(5斤用摊主的秤却称得 0(55斤 ，因此用比例知识很好解决( 解 设用摊主的秤称应补x斤鸡蛋 0.5/0.55=10/10+x 化简得 0.5x=0.5 解之得x=1( 答:用摊主的秤称应补 1斤鸡蛋( 1.4 遗嘱的秘密 印度人民中流传着一个非常有趣的故事( 关于数学，至今在相传在非常遥远的古代，一位老人害了重病，临终前，他将3个儿子全叫到床前，立下了一份遗嘱(遗嘱里规定3个儿子能够分掉他的17头牛，但又规定:老大应得到总数的二分之一，老二应得总数的三分之一，而老三只能得到总数的九分之一(老人去世后，兄弟3人聚在一起商量如何分牛(起先，他们以为这是一件非常容易的事，可是，他们商量来，商量去，商量了老半天，还是没有找出一种符合老人规定的分法。 111218因为的是，的是，的是，这个数都不是整数。1781751713223399 而且,这种分法需要活活的宰了2头牛,实际上是根本行不通的. 1281其实，即使是偷偷的屠宰了2头牛也无济于事，因为8，，,511623918 , 并没有将 17头牛全部分完，剩下的部分又该怎么办呢,这份遗嘱能够执行吗? - 4 - 兄弟3人解决不了这个问题,去向许多有学问的人请教.大家聚在一起商量了老半天,也没有找出一种符合老人规定的分法. 一天,有个老农牵着1头牛从这家门口经过,听说了这件事,他想了一会,开口说:"这件事其实很容易.这样吧,我把这头牛借给你们,你们按总数的二分之一,三分之一，九分之一去分,分完后把这头牛还给我就行了. 兄弟三人决定按老农的分法去试.这时,他们手中共有18头牛,如果按老农 111的方法，老大分，得头;老二分，得头;老三分，得头。真是巧极962239 了,这么一来,他们刚好分掉了家里面的17头牛,而且还余下1头,正好原封不动的还给那老农. 这个难住了那么多人的数学题目,就在这变魔术似的一借一还中,干脆利落地解决了. 这是怎么回事呢?原来,那位聪明的老农弄清了遗嘱的秘密.老人规定的3个儿子各得17头牛的二分之一,三分之一,九分之一,实际上,也就是要他们按这个 111比例去分配。把::化成整数比是9:6:2，，而9+6+2又正好等于17，所239 以,按照9,6,2这三个数字去分配,就正好符合遗嘱的规定的分法. 11117那么，老农为什么又要借给兄弟3人1头牛呢,瞧，，这个算式提醒，，,23918人们,按照遗嘱的规定去分牛,实际上是在分配18份中的17份.老农借出1头牛 111后，总数达到了头，而1818头中的，和正好是整数，他的分法就比较容易为239 大家所接受. ,无论借牛不借牛,结果都是一样的.当然,老农借出1头牛后,他就不用 很清楚 费那么多口舌去解释其中的道理了. 2 优化问题 优化的理论与方法早已在科学、工程技术、经济、管理等众多领域里得到广泛应用。{这里还要加3到4 行文字说明～} 例1: 某牛奶加工产有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,可获得利润500元;制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元;制成奶片销售，每吨可获取利润2000元;该工厂的生产能力是:如制成酸奶，每天可加工3吨:制成奶片，每天可加 - 5 - 工1吨;但受人员限制，两种加工方式不可同时进行，又受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 了两种可行性 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ( 方案一:尽可能制成奶片，其余直接销售牛奶;方案二:将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成(你认为哪种方案获利最多，为什么, 解析:本题看似很复杂，限制条件较多，实际上只要先分别求出两种方案所得利润情况，再进行比较，从而得出获利最多的加工方案(若选择方案一，所获得的利润=4×2000+(9-4)×500=10500(元) 若选择方案二，设4天内加工酸奶x吨，则加工奶片(9,x)吨，根据题意，得 x/3，(9,x)=4解之得x=7.5获得的利润=1200×7.5+2000×1.5=12000(元) 比较方案一，方案二所获得的利润可知，选择方案二获利较多( 例,:某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机(已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为:甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元( (,)若商场同时购进其中两种不同型号的电视共50台，用去拔款9万元，请研究一下商场的进货方案; (,)若商场销售一台甲种电视机可获得利润150元，销售一台乙种电视机可获利润200元，销售一台丙种电视机可获得利润250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为了使销售时获利最多，你选择那种进货方案。 解析:由于购进三种中两种不同型号的电视机，因而有三种选择可能，即甲与乙，甲与丙，乙与丙，分别按题意列出方程即可提供方案(根据(,)计算不同方案下获利并选择获利较多的方案( (,)分情况计算 ,)设购甲种电视机x台，则乙种电视机(50-x)台，根据题意得 1500x+2100(50-x)=90000解之，得x=25,50-x=25. 2)设购甲种电视机x台，则丙种电视机(50-x)台，根据题意，得 1500x+2500(50-x)=90000 解之得x=35,50-x=15 3)设购乙种电视机x台，则丙种电视机(50,x)台，根据题意，得 2100x+2500(50-x)=90000 - 6 - 解之得x=87.5,50-x==-37.5 所以，商场进货方案为:购甲25台，乙25台;或购甲35台，丙15台( (,)当购进甲种25台，乙种25台时，获利150×25+200×25=8750(元) 当购进甲种35台，丙种15台时，获利150×35+250×15=9000(元) 所以选择购进甲种35台，丙种15台获利最多( 例3:据了解，个体服装厂商店只要以高出进价的20%标价便可赢利，但老板们多以高出进价50%-100%的价钱标价，假若你买一件为300元的服装，应在什么范围内还价, 解:,)先求出进价范围 设服装的进价为x元， 若以高出进价50%标价为300元，得 (1+50%)x=300,解之得x=200(元) 若以高也进价100%标价为300元，得 (1+100%)x=300,解之得x=150(元) ,)再求出赢利范围 200(1+20%)=240 150(1+20%)=180 因此，我们的还价范围可在180元到240元之间( 3 买房问题 在日常生活中,处处都有数学问题的存在(只有我们留意观察,才能 体会 针灸治疗溃疡性结肠炎昆山之路icu常用仪器的管理名人广告失败案例两会精神体会 到其中的微妙(下面，就来看一个我们生活中的数学问题!现在买房的家庭日渐增多(在房屋质量相同的前提下，有些家庭认为买便宜一些的楼盘可以省钱，但是便宜的楼盘往往离市中心较远;但是有些家庭却选择楼盘较贵离市中心近的楼盘(那么，到底选择那种更为经济呢?当然，影响购房的因素很多，我们只就其中一些主要方面讨论一下(拿市中心较近的“阳光丽景”和相对来说离市中心较远的回龙观来进行比较(阳光丽景是每平方米7100元，而回龙观每平方米仅售2600元(有的家庭一看回龙观便宜那么多，就选择了回龙观(其实，计算一下，就知道了! 以下分两种情形来说明: 一、 买车 - 7 - 如果都买一百平方米房的话，那么阳光丽景就是71万，回龙观是26万(一般来说，要住三四十年，就算三十年(如果买一辆十万元的车，三十年就买两辆 (国家规定一辆车最多开十五年，十五年后则报废!) 10×2=20(万)一辆车每年还要交三千元的养路费0.3×30=9(万)(如果天天都跑高速公路的话，就算每月上班25天，每天十元钱，三十年就是10×25×12×30= 9(万)(买车的话，每年还要油费、修车、洗车等等，每年最少还要花一万元，三十年就是三十万( 项目 阳光丽景 回龙观 买房子 7100×100=71(万) 2600×100=26(万) 买车 无 10×2=20(万) 养路费 无 0.3×30=9(万) 跑高速 无 10×25×12×30= 9(万) 保养费,油费 无 1×30=30(万) 合计 71万 94万 真是不算不知道，一算吓一跳(如果这样一算，买“阳光丽景”的房子似乎比买“回龙观”的房子要划算( 二、坐车 刚才算了一下如果买车的话，买哪里的房子更合算，那么如果不买车，天天坐公交车呢?让我们画一个表格进行分析吧!(假定一家三口人，每人每天10元费，一个月按30天计算 ) 项目 阳光丽景 回龙观 备注 买房子 7100×100=71(万) 2600×100=26(万) 回龙观每天每 10×3×30×12×30=人单程5元钱， 坐车 无 32.5(万) 往返就是十元 钱( 合计 71万 58.5万 所以说，如果不买车，每天坐公交车的话，那么买回龙观的房子就比买阳光丽景 的房子要实惠(这就是“生活中的数学”!只有我们在生活中留意观察，才能发现其中的微妙! 4 逻辑问题 逻辑能使你洞察秋毫，逻辑能使你机智(逻辑能使你的思维刚劲有力，能帮 - 8 - 助你的思维迅速击中目标，有了清晰，严谨的逻辑，一切含糊其辞、颠倒黑白的言论都会被一扫而光( 林肯为了用逻辑武装自己，认真地攻读《欧几里得原本》(因为他知道:学数学是训练逻辑思维的最好方法( 下面我们通过一个简单的逻辑训练题，目的只不过告诉你:什么是逻辑训练(还望读者自己去找其它的逻辑思考题，让自己的思维得以更多的磨练( 谁看了电影: 例1:5个朋友中只有一个人在上周看了电影(我问了5个人中的每一个，得到的答复如下:每个人的3句话中，只有两句是对的，有一句是错的(请你找出谁看了电影, 甲说: (1) 我没看电影. (2) 我上个月没看过任何电影. (3) 丁看了电影 乙说: (4) 我没看电影 (5) 我从电影院门前走过. (6) 我读过一篇电影评论 丙说: (7) 我没看电影. (8) 我读过一篇电影评论 (9) 丁看了电影 丁说: (10) 我没看过任何电影. (11) 戊看了电影 (12) 甲说我看了电影,但那不是真实的. 戊说: (13) 我没看过电影. (14) 乙看了电影. (15) 我读过一篇电影评论. 解答:根据题目信息,假定甲(1)是假的,并且甲看了电影,那么甲(3)就不正确,因为只1个人看了电影.但如果甲(1)的假话,那么(2)也是假话.结合题目的意思,甲不可能有3句假话,那么我们可以肯定(1)的正确的,那么(2)也是正确的,(3)是错误的,因而可以肯定甲,丁没有看电影.接下里根据同样道理,我们可以知道丁(11),是 - 9 - 错误的,由此可以肯定戊没看电影.丙(9)是错误的,(7)是正确的,那么我们又可以肯定丙没有看电影.根据以上推理,我们知道,甲,丙,丁,戊4个人都没看过电影,因此我们可以肯定只有乙看了电影. 让我们再核实一下,我们的推理是否产生矛盾. 甲(3),乙(4),丙(9),丁(11)和戊(15)是假话.另外10句话都是正确的.所以,没产生矛盾.结论是,看了电影的人是乙. 例2:布明汉镇的一个星期布明汉镇有一家超市,一家百货店和一家银行. 在我到达布明汉镇的那一天,那个银行正开着门营业. (1) 但是一星期中没有一天超市、百货商店、银行全部开门营业. (2) 百货商店每星期开门营业四天. (3) 超市每星期开门营业五天. (4) 星期日和星期三三家单位都开门休息. (5) 在连续的三天中:第一天百货商店休息,第二天银行休息,第三天超市休息. (6) 在又一连续的三天中:第一天银行休息,第二天超市休息,第三天百货商店休息. 问:那么我到达布明汉镇在一星期中的那一天? 解答: 此题不是一般的数字计算题,由一些抽象的文章构成,我们运用离散数学可以解答.从题目要求的问题(银行正在开业),而题目中没有直接给出银行的信息,所以如果我们直接去从银行入手,找不到什么条件,从上面的条件(1),(2),我们知道百货休息的那一天,就是我们要求的问题(银行正在开业).我们在根据条件(3),(4),知道超市的休息时间只可能是星期日和星期天,其他时间正常开业.现在我们就可以假设条件(5)中的超市休息时间是星期日,那么得知百货休息是星期五,条件(6)中超市的休息时间就只可能是星期三,那么得知道,百货的休息时间是星期四.从推论的结果,再加上我们的已知条件(4)来看,百货一个星期中休息的时间有星期三,星期四,星期五,星期天,四天时间休息,只三天营业,与已知条件(2)矛盾,假设不成立.那么我们反知,条件(5)中的超市休息时间,只可能是星期三,那么得出百货的休息时间为星期一,条件(6)中的超市休息时间就为星期日了,得知百货的休息时间为星期一,由已知条件得百货的休息时间为星期一,星期三,星期日.与条件(2)吻合, - 10 - 得证. 答:我到达布明汉镇在一星期中的星期一. {这里用5 到6 行文字总结说明你的这篇文章的主要内容，并说明你研究的不足之处～～～} 致谢:在本文的写作过程中，贾仁伟老师给予了悉心指导，并提出了宝贵意见，在此表示衷心的感谢～ 参考文献: [1] 罗浩原.生活中数学.上海:上海远东出版社，2000 [2] 余般任.国内外数学趣题集锦.上海:上海科技教育出版社，2002 [3] Aostini .Frnco. Intelligence Games，1987 [4] 欧阳绛.思维效率.福建教育出版社,2001 [5] 吴家国.普通逻辑.上海:上海人民出版社，1993 - 11 -