![[笔记]初中数学 十字相乘法](https://swf.iask.com/aBF4B5Iit6M.svg?ssig=DQj2mQ5bU7&Expires=1719063945&KID=sina,ishare&range=0-6647)
[笔记]初中数学 十字相乘法
第4课 因式分解
多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积(分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止(分解因式的常用方法有:
(1)提公因式法
如多项式 am，bm，cm,m(a，b，c),
其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式(
(2)运用公式法，即用
22a,b,(a，b)(a,b),
222 写出结果( a,2ab，b,(a,b),
3322a,b,(a,b)(a,ab，b)
(3)十字相乘法
2对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，x，px，q,
22则对于一般的二次三项式寻找满足 ax，bx，c(a,0),x，px，q,(x，a)(x，b);
2aa=a，cc=c,ac+ac=b的a，a，c，c，如有，则 (4)ax，bx，c,(ax，c)(ax，c).1212122112121122分组分解法:把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行(
分组时要用到添括号:括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号;括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.
2(5)求根公式法:如果有两个根X，X，那么 ax，bx，c,0(a,0),12
2 ax，bx，c,a(x,x)(x,x).12
考查题型:
1(下列因式分解中，正确的是( )
11222(A) 1- x= (x + 2) (x- 2) (B)4x –2 x – 2 = - 2(x- 1)44
3(C) ( x- y ) –(y- x) = (x – y) (x – y + 1) ( x –y – 1)
22(D) x –y – x + y = ( x + y) (x – y – 1) 2222(下列各等式(1) a, b = (a + b) (a–b ),(2) x–3x +2 = x(x–3) + 2
11112 2 (3 ) + , ,(4 )x ,2,( x , )222 x –y ( x + y) (x – y ) x x
从左到是因式分解的个数为( )
(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4个 23(若x，mx，25 是一个完全平方式，则m的值是( )
(A) 20 (B) 10 (C) ? 20 (D) ?10 24(若x，mx，n能分解成( x+2 ) (x – 5)，则m= ,n= ; 25(若二次三项式2x+x+5m在实数范围内能因式分解，则m= ; 26(若x+kx,6有一个因式是(x,2)，则k的值是 ; 7(把下列因式因式分解: 3222(1)a,a,2a (2)4m,9n,4m+1
222 (3)3a+bc,3ac-ab (4)9,x+2xy,y
8(在实数范围内因式分解: 222(1)2x,3x,1 (2),2x+5xy+2y
考点训练:
1. 分解下列因式: 2n+1nn-1(1).10a(x,y),5b(y,x) (2).a,4a，4a
3(3).x(2x,y),2x，y (4).x(6x,1),1
122(5).2ax,10ay，5by，6x (6).1,a,ab, b 4
422*(7).a，4 (8).(x，x)(x，x,3)，2
5522(9).xy,9xy (10).,4x，3xy，2y
52(11).4a,a (12).2x,4x，1
22(13).4y，4y,5 (14)3X,7X+2
解题指导:
221(下列运算:(1) (a,3),a,6a，9 (2) x,4,(x ，2)( x ,2)
111222222(3) ax，axy，a,a(x，ax) (4) x, x， ,x,4x，4,(x,2)其中是因式分解，1644
且运算正确的个数是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 22(不论,为何值，代数式,,，4,,5值( ) (A)大于或等于0 (B)0 (C)大于0 (D)小于0 23(若x，2(m,3)x，16 是一个完全平方式，则m的值是( ) (A),5 (B)7 (C),1 (D)7或,1 2222224((x，y)(x,1，y),12,0,则x，y的值是 ; 5(分解下列因式: 366(1).8xy(x,y),2(y,x) ,(2).x,y
32(3).x，2xy,x,xy ,(4).(x，y)(x，y,1),12
222(5).4,,,(1,,)(1,,) (6).,3m,2m，4
33,4。已知a，b,1,求a，3ab，b的值
2225(,、,、;为?ABC三边，利用因式分解说明,,,，2,;,;的符号
26(0,,?5，,为整数，若2,，3,，,能用十字相乘法分解因式，求符合条件的,
独立训练: 2222331(多项式x,y, x,2xy，y, x,y的公因式是 。
2(填上适当的数或式，使左边可分解为右边的结果:
12222(1)9x,( ),(3x， )( , y), (2).5x，6xy,8y,(x )( ,4y).5
23(矩形的面积为6x，13x，5 (x>0),其中一边长为2x，1,则另为 。
24(把a,a,6分解因式，正确的是( )
(A)a(a,1),6 (B)(a,2)(a，3) (C)(a，2)(a,3) (D)(a,1)(a，6)
122222225(多项式a，4ab，2b,a,4ab，16b,a，a， ,9a,12ab，4b中，能用完全平方公式分解4
因式的有( )
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 6(设(x，y)(x，2，y),15,0,则x，y的值是( ) (A)-5或3 (B) -3或5 (C)3 (D)5 27(关于的二次三项式x,4x，c能分解成两个整系数的一次的积式，那么c可取下面四个值中的( )
(A) ,8 (B) ,7 (C) ,6 (D) ,5 28(若x,mx，n,(x,4)(x，3) 则m,n的值为( ) (A) m,,1, n,,12 (B)m,,1,n,12 (C) m,1,n,,12 (D) m,1,n,12.
2529(代数式y，my， 是一个完全平方式，则m的值是 。 4
xy2210(已知2x,3xy，y,0(x,y均不为零)，则 ， 的值为 。yx
11(分解因式: 222(1).x(y,z)，81(z,y) (2).9m,6m，2n,n
222242,(3).ab(c，d)，cd(a，b) (4).a,3a,4
4422,(5).x，4y ,(6).a，2ab，b,2a,2b，1
12(实数范围内因式分解 2222(1),,2,,4 (2)4,，8,,1 (3)2,，4,,，,
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