22．设
的内角
所对的边长分别为
，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的最大值．
解析：（Ⅰ）在
中，由正弦定理及
可得
即
，则
；
（Ⅱ）由
得
当且仅当
时，等号成立，
故当
时，
的最大值为
.
23.在
中，
，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
的面积
，求
的长．
解：
（Ⅰ）由
，得
，
由
，得
．
所以
． 5分
（Ⅱ）由
得
，
由（Ⅰ）知
，
故
， 8分
又
，
故
，
．
所以
． 10分
24.已知函数
（
）的最小正周期为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
在区间
上的取值范围．
解：（Ⅰ）
．
因为函数
的最小正周期为
，且
，
所以
，解得
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
．
因为
，
所以
，
所以
，
因此
，即
的取值范围为
．
25.求函数
的最大值与最小值。
【解】：
由于函数
在
中的最大值为
最小值为
故当
时
取得最大值
，当
时
取得最小值
26.知函数
（
）的最小值正周期是
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
的最大值，并且求使
取得最大值的
的集合．
（17）本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数
的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．
（Ⅰ）解：
由题设，函数
的最小正周期是
，可得
，所以
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
．
当
，即
时，
取得最大值1，所以函数
的最大值是
，此时
的集合为
．
27.已知函数
（Ⅰ）求函数
的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数
在区间
上的值域
解：（1）
由
函数图象的对称轴方程为
（2）
因为
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，
所以 当
时，
取最大值 1
又
，当
时，
取最小值
所以 函数
在区间
上的值域为
28.已知函数f(x)＝
为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
（Ⅰ）美洲f（
）的值；
（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.
解：（Ⅰ）f(x)＝
＝
＝2sin(
-
)
因为 f(x)为偶函数，
所以 对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，
因此 sin（-
-
）＝sin(
-
).
即-sin
cos(
-
)+cos
sin(
-
)=sin
cos(
-
)+cos
sin(
-
),
整理得 sin
cos(
-
)=0.因为
＞0，且x∈R,所以 cos（
-
）＝0.
又因为 0＜
＜π，故
-
＝
.所以 f(x)＝2sin(
+
)=2cos
.
由题意得
故 f(x)=2cos2x.
因为
（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个
个单位后，得到
的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到
的图象.
当 2kπ≤
≤2 kπ+ π (k∈Z),
即 4kπ＋≤
≤x≤4kπ+
(k∈Z)时，g(x)单调递减.
因此g(x)的单调递减区间为
(k∈Z)
29.如图，在平面直角坐标系
中，以
轴为始边做两个锐角
,
，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为
．
（Ⅰ）求tan(
)的值；
（Ⅱ）求
的值．
由条件的
，因为
,
为锐角，所以
=
因此
（Ⅰ）tan(
)=
（Ⅱ）
，所以
∵
为锐角，∴
，∴
=
30.在
中，角
所对应的边分别为
，
，
，求
及
解：由
得
∴
∴
∴
，又
∴
由
得
即
∴
由正弦定理
得
31.已知函数
（Ⅰ）将函数
化简成
（
，
，
）的形式；
（Ⅱ）求函数
的值域.
本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分12分）
解：（Ⅰ）
＝
（Ⅱ）由
得
在
上为减函数，在
上为增函数，
又
（当
），
即
故g(x)的值域为
32.已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令
，判断函数
的奇偶性，并说明理由．
解：（Ⅰ）
．
的最小正周期
．
当
时，
取得最小值
；当
时，
取得最大值2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
．又
．
．
．
函数
是偶函数．
33.设
的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=
，c=3b.求：
（Ⅰ）
的值；
（Ⅱ）cotB +cot C的值.
解：（Ⅰ）由余弦定理得
＝
故
（Ⅱ）解法一：
＝
＝
由正弦定理和（Ⅰ）的结论得
故
解法二：由余弦定理及（Ⅰ）的结论有
＝
故
同理可得
从而
34.已知向量m=(sinA,cosA),n=
，m·n＝1，且A为锐角.
（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数
的值域.
本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力.满分12分.
解：（Ⅰ）由题意得
由A为锐角得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
所以
因为x∈R，所以
，因此，当
时，f(x)有最大值
.
当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是
.
35.已知函数
，
的最大值是1，其图像经过点
．（1）求
的解析式；（2）已知
，且
，
，求
的值．
（1）依题意有
，则
，将点
代入得
，而
，
，
，故
；
（2）依题意有
，而
，
，
。
36.在
中，内角
对边的边长分别是
，已知
，
．
（Ⅰ）若
的面积等于
，求
；
（Ⅱ）若
，求
的面积．
本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．满分12分．
解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，
，
又因为
的面积等于
，所以
，得
． 4分
联立方程组
解得
，
． 6分
（Ⅱ）由题意得
，
即
， 8分
当
时，
，
，
，
，
当
时，得
，由正弦定理得
，
联立方程组
解得
，
．
所以
的面积
． 12分
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