多自由度系统微振动数态的仿真实现研究

多自由度系统微振动数态的仿真实现研究 第29卷第12期 2008年12月 井冈山学院学报(自然科学) JournalofJinggangshanUniversity(ScienceandTechnology) Vo1.29No.12 Dec.20o8 多自由度系统微振动数态的仿真实现研究 张波 (井冈山大学数理学院,江西吉安343009) 【摘要J以三种不同的MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1714153454093_0即矩阵法,快速傅立叶变换法和拉普拉斯变换法分别 求出振动系统的简振频率,并将 拉普拉斯变换法得出的系统的微分方程的解析通过MATLAB做成动画模拟. 【关键词】多自由度系统;MATLAB;实现 【中图分类号】TH123.3【文献标识码】B【文章编 号]1673—4718(2008)12—0010—02 0引言 在许多机械系统,根据其工作状况,简化成一 个单自由度或两自由度系统的理论模型,以满足对 其动态特性进行 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 的要求.事实上,所有机械系 统都是由具有分布参数的元件所组成,严格地说, 都是一个无限多自由度的系统(或连续系统,分布 参数系统).根据结构特点和分析要求,把有些元件 或其部分简化成质量,而把有些元件或其部分简化 成弹簧,用有限个质量,弹簧和阻尼去形成一个离 散的,有限多的集中参数系统,这样就得到一个简 化的模型.多自由度系统是对连续系统在空间上的 离散化和逼近,由于计算机技术的广泛应用,有限 元分析和实验模态分析技术的发展,多自由度系统 的理论和分析方法显得十分重要. 1三自由度系统微振动系统模型 如图1所示,两个弹簧连接三个质点组成的一 维振动系统的运动,其中弹簧的倔强系数为k,中间 的质点的质量为,两端点的质量为m. mk肘km bL_+ l2如 图1三自由度系统的微振动 以图1所示的三个质点相对自身平衡位置的位 移作为,,X3三自由度振动系统的广义坐标,用拉 格朗日法,可得出系统的运动微分方程: m d2xl +h一2=0 Md d 2X 3+ l+2k2一3=0(1) m d2xl 一2+3=0 sd21X +KX=O 其中.s= m00100,:[圣],=[竺k一2k0///,0-k其中.s=,:l2l,=I—IfI 设解的形式为{2=A2COS(?抖) rA1] 其中A=iAI,(4)式即为: 即I,k2k—Ma/一kl=0l , J}0七一mj ,V ~-02=0 (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 将简正频率分别代回(5)式,可得到三个与之对应 的本征矢量. = ,本征矢量为 收稿日期:2008一l0—O5 作者简介:张波(1963一).男,江西进贤人,副教授,主要从事数学教学与实践研究 第29卷第l2期张波:多自由度系统微振动数态的仿真实现研究l1 {x2=0(10) 料… - - Al2cos {xz=A12cos~(12) 对=,/(I~-’M---),本征矢量为 A1 2m. 一]A13 13 进而得到第三个简正模式的运动学方程: (13) A13cos(a~?q,3) x,-- 2=一 簪A13c.s(,+)(14) x3=Al3cos(a~抖q,3) (10),(12),(14)式描绘出三个简正模式的运动情 况.系统的运动是三个简正模式运动的线性叠加, 方程组(1)的通解为: 1=l】COS(O)1,+1)+A12c0sP213cos(n+q,3) - - A~c.s一A舢(t+)(15) ;~3--A1lCOS((.D1,+1)+A12cosq~+Al3COS(+3) 积分常数4mA,A,和,,由初始条件确定. 在程序中,用矩阵方法求解本征频率的方法与 参考文献f2]2.16节的弹簧连接的耦合摆中使用的方 法相同,这里不作阐述.得到的三个本征频率是 6.455,4.0825和0. 用傅立叶变换求本征频率的 办法 鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载企业年金办法下载企业年金办法下载 是对数值求 解微分方程所得到的质点I的位移曲线(见图2)作 傅立叶变换,将得到的频率去掉零频分量和共轭的 分量,然后平方得到功率(见图3).功率谱中两个极 大值即是不为零的两个本征频率.得到的结果是 6.4736和3.9984. 用拉普拉斯变换法可求常微分方程的解析解. 程序中有MATLAB的符号计算功能,对微分方程组 进行拉普拉斯变换(为了简单,求解中取质点1的初 位移为XLIO,其余的初位移和初速度取为零),然后 求解变换所得的方程组,最后将解逆变换,得出原 微分方程组的解.结果与解析方法的解相同. 1肘+2}m), IXL3=m*XLIOJ} (1/k’2(M+2m)-l12/k*2/mCOS((k/m) i/2)l+j/2}M/kM2m)/m+eostM?2?m),kM,吼(1/2)*t)) 为了作出动画模拟,必须给参数的具体值,仍 取m=3,:4,k=50,代人拉普拉斯变换法求得的方 程的解析解中,得 池】=.6O00e一1+.1000*cos(4.082”t)+.4000e—l’cos(6.456”t) L2:一.6000e—l’cos(6.456’t)+: 一 k=ace~).(26) 同时,将右端零次外部解y,(x)=/30erC’)-~(“用内层变量 涞表示,并对8展开,得到右端零次外部解的内层极 限()=“.由(11),将内层解的外部极限 (Y.).=.根据匹配原理,有: k=/30e~”))(27) (27),我们不能确定j}和.这表明此时 比较(26)和 激波不能在(O,1)中出现. 参考文献 【llNayfeh,A.Introductiontoperturbedtechniques[M】.New York:JolmWeiley&Sons.1981.365-375. 【2]Laforgue,J.G,OMalley,R.E.ShocklayerMovementfor Burgersequation[J].J.App1.Math,1995,55:332-348. 【3]BOHeA.Theshocklocationforaclassofsensitive boundaryvalueproblems【J1.J.Math.Ana1.Appl,1999, 235:295-314. .一类二阶非线性方程的激波解忉. 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 数学学报, [4]莫嘉琪 2oo5,22(6):llO9—11l2. [5]莫嘉琪.一类奇摄动非线性方程的激波解【J丁.系统科学与数 743. 学,2006,26(6):737— 【6]唐荣荣.一类非线性奇摄动问题的激波解[J].兰州大学学报, 20o6,42(3):115一l17. [7]唐荣荣.非线性奇摄动两点边值问题的激波性态[J】.数学进 展,2oo5,34(4):497—502. 【8]汤小松.拟线性方程的奇摄动Robin问题【J】.井冈山学院学 报,2oo5,26(5):21—23. [9]汤小松.一类二阶半线性系统的奇摄动边值问题[J].井冈山 学院学报,2o07,28(1):23—25. 【10]汤小松.二次方程的奇摄动问题【J].太原理工大学学报, 2008,5:537—538. Theshocksolutionforaclass0fnonlinearsingularly perturbedequations0I-second0rder?l’-一’’ TANGXiao-song (SchoolofMathematicsandPhysics,JinggangshanUniversity,Ji”an343009,China) Abstract:Byusingtheboundarylayertheoryandthematchingprinciple,theshockproblem sforaclass ofnonlinearsingularlyperturbedequationsofsecondorderarediscussed.Andbyanalyzin gtheextreme andinteriorpointsoftheinterval,theexpressionsoftheshocksolutionsandtheshocklocatio nsrelating totheboundaryconditionsareobtainedseparately. Keywords:nonlinearequation;singularperturbation;boundarylayer;shock;interiorlaye r (责任校对:彭晓冬) (上接第11页) 表示不同的振动模式如一般振动,按简正模式1运 动,按简正模式2运动等.如果没有动画,一般振动 模式的运动是很难想象的. 2基于MATLAB的实现 参考程序 主程序的文件名是szydxt.m. Dispm=3,M=4,k=50 K=,一,0;一,2,一;0,一,]; S=[m,0,D;0,M,0;D,0,叫; [q,L]=eig(K,s)%%求本征矢量与本征值 OL=sqrt(L)%%求本征频率 pause(O.2) 参考文献 【1]程耀东.机械振动【M】.杭州:浙江大学出版社,1994. 【2]彭芳麟.理论力学计算机模拟【M].北京:清华大学出版社, 2o02. 【3]阮沈勇.MATLAB程序设计【M】.北京:电子工业出版社, 2O(. Studysimulationofmulti-DOFmicrovibrationinthe~itudyOnSiauonUUl nUmherstate ZHANGBo (SchoolofMathematicsandPhysics,JinggangshanUniversity,Ji”an343009,China) Abstract:Thefrequencyofharmonicvibrationofthevibrationsystemwasfiguredoutbyma trixtechnique, fastFourier-transforillandLaplacetransforlTlmethodseparately.Theresdutionofthediff erentialequationof systemgainedbyLaplace?transforiBmethodwasstruckoutanimationsimulationbyMatl ab. Keywords:Muhi-DOFsystem;MAnAB;realization(责任校对:彭晓冬)