江苏大学,大学物理 习题答案1-5

练习 一 (曲线运动、直线运动、圆周运动、抛体运动、相对运动) 一、选择题 1． 质点沿轨道AB作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示了质点在C处的加速度? ( C ) (A)        (B)            (C)          (D) 解:(C) 指向曲线凹侧, 、 间夹角大于900,速率减小, 、 间夹角小于900,速率增加 2．一质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5 s时，质点在x轴上的位置为              .                                                          ( B ) (A) 5m．      (B) 2m．    (C) 0． (D) -2 m．    (E) -5 m.  解:(B) 根据曲线下面积计算 3． 一质点沿 轴运动的规律是x=t24t+5（SI制）。则前三秒内它的                            ( D ) (A)位移和路程都是3m；        (B)位移和路程都是3m； (C)位移是3m，路程是3m；      (D)位移是3m，路程是5m。  解: (D)由运动方程得 ,令 得 ,此值在前三秒内,因此前三秒内质点作回头运动. , , , , 4． 一质点的运动方程是 ，R、 为正常数。从t＝ 到t= 时间内 (1)该质点的位移是  (A) -2R ；  (B) 2R ；  (C) -2 ；  (D) 0。  ( B ) (2)该质点经过的路程是  (A) 2R；  (B) ；(C) 0；  (D) 。  (B  ) 解: (1)(B),(2)B.由运动方程知质运点轨迹方程为圆, 5．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 （其中a、b为常量）, 则该质点作                                                                                  ( B ) (A) 匀速直线运动；  (B) 变速直线运动； (C) 抛物线运动；    (D)一般曲线运动．解:(B) 6．某物体的运动规律为 ，式中的k为大于零的常量．当 时，初速为v0，则速度 与时间t的函数关系是                                                                    ( C ) (A) ；    (B) ； (C) ；  (D) .  解:( C ) 7． 某人以4km/h的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。实际风速与风向为                                  （ D ） (A)4km/h，从北方吹来；          (B)4km/h，从西北方吹来； (C) km/h，从东北方吹来；    (D) km/h，从西北方吹来。 解: (D).作图可得 二、填空题 1． 一质点作直线运动,其加速度随时间变化的关系为 (SI),如果初始时刻质点的速度为 ,则当 时,质点的速度为 =            。 解: 2． 试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（ 0）： （A）at 0, an 0；                              。解:变速曲线运动 （B）at 0, an =0；                              。解:变速直线运动 （C）at =0, an 0；                              。解:匀速(率)曲线运动 3． 质点的运动方程为 ，质点的运动轨迹方程为_______，任一时刻t质点的速度 =      ，加速度 =          。解: ; ; 4． 一质点沿半径为0.2m的圆周运动, 其角位置随时间的变化规律是=6+5t2（SI制）。在t=2s时，它的法向加速度an =______；切向加速度at =______。 解: , , ; ; 5． 一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道P点处速度大小为 ，其方向与水平方向成30角。则物体在P点的切向加速度at =        ，轨道的曲率半径 =        。 解:总加速度 在速度方向的投影为 ,总加速度 在法线方向的投影为 ,由 ,得 6． 甲船以1=10m/s的速度向南航行，乙船以2=10m/s的速度向东航行，则甲船上的人观察乙船的速度大小为        ，向      航行。 解: 乙甲= 乙- 甲, ,东北 三、计算题 1． 一质点沿x轴运动，坐标与时间的变化关系为x＝4t－t 4/4（SI制），试计算 ⑴ 最初2s内的位移和平均速度； ⑵ 1s末和3s末的瞬时速度； ⑶ 1s末到3s末的平均加速度。此平均加速度是否可以用a=(a1+a2)/2计算； ⑷ 3s末的瞬时加速度。 解:(1) , (2) , (3) 加速度不是时间t的线性函数,不可用 计算. (4) 2． 一质点的运动方程为x=3t+5，y=0.5t2+3t+4（SI制）。(1)以t为变量，写出位矢的表达式；(2)求质点的运动轨迹方程；(3)求1s末到2s末质点的位移； (2)求质点在t=4s时速度的大小和方向。 解:(1) (2) (3) (4) 3．已知质点位矢随时间变化的函数形式为 ,求:(1)质点轨迹，(2)速度和加速度，并证明其加速度总指向一点。 解:（1） （2） 4． 一质点沿 轴作直线运动，其加速度为a=6t，t=2s时，质点以=12ms1的速度通过坐标原点，求该质点的运动方程。 解: , , , , , , 5． 质点P在水平面内沿一半径为R=1m的圆轨道转动，转动的角速度与时间t的函数关系为=kt2，已知t=2s时，质点P的速率为16m/s，试求t=1s时，质点P的速率与加速度的大小。 解： ， , , 6．当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为30°，当火车以35 m/s的速率沿水平直路行驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为45°，假设雨滴相对于地的速度保持不变，试计算雨滴相对地的速度大小． 6．解：选地为静系K，火车为动系K．由题意知：雨滴对地速度 的方向偏前30°，火车行驶时，雨滴对火车的相对速度 偏后45°，火车对地速度 =35 m/s，方向水平． 作图可知： ;  由此二式解出： 练习 二 (牛顿第二定律、功、动量定理、动能定理、功能原理及守恒定律) 一、选择题 1． 质量为0.25kg的质点，受 (N)的力作用，t=0时该质点以 =2 m/s的速度通过坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是                                                            (  ) (A)2t2 +2 m；(B) m；(C) m；(D) 条件不足，无法确定。 解：(B) , 2． 一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为m1和m2，且m1>m2 (滑轮质量及一切摩擦均不计)，此时系统的加速度大小为a，今用一竖直向下的恒力F= m1g代替m1，系统的加速度大小为 ，则有                                                                                (    ) (A) ；  (B) ；  (C) ；  (D) 条件不足，无法确定。 解：(B) , ; . 3． 如图所示，质点从竖直放置的圆周顶端A处分别沿不同长度的弦AB和AC (ACtC； (C) tBm2。设绳子长度不变，并忽略其质量。如绳子和滑轮间不打滑，滑轮可视为圆盘，试求物体m1和m2的加速度。 解：4.解：对右物体:      (1) 对右滑轮: (2) 对左物体:               (3) 对左滑轮: (4) (1)(4)式相加得 4:轻绳绕于半径r=20cm的飞轮边缘，在绳端施以大小为98N的拉力，飞轮的转动惯量I=0.5kgm2。设绳子与滑轮间无相对滑动，飞轮和转轴间的摩擦不计。试求： (1)飞轮的角加速度； (2)如以质量m=10kg的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速度。 解(1)由转动定理 得 (2)由牛顿第二定律、转动定理及线量和角量的关系得 (1)  (2)    (3)  5.两个匀质圆盘,一大一小,同轴地粘结在一起,构成一个组合轮.小圆盘的半径为 ,质量为 ;大圆盘的半径 ,质量 ,组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴O转动,对O轴的转动惯量 .两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳,细绳下端各悬挂质量为 的物体A和B,如图所示,这一系统从静止开始运动,绳与盘无相对滑动,绳的长度不变,巳知 ,求：(1)组合轮的角加速度 ；(2)当物体A上升h=40cm时,组合轮的角速度 ． 解：(1) 各物体受力情况如图。 ， ， ， 由上述方程组解得： (2) 设θ为组合轮转过的角度，则 ， ， 6．一个转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为0。设它所受阻力矩与转动角速度成正比M= k (k为正常数),它的角速度从0变为0/2所需时间是多少?在此时间内共转了多少转? 解：根据转动定律得  （1） 即 ， ， （1）式可写成  ， ， ， , 练习 四 (刚体角动量、角动量守恒、转动动能、机械能守恒) 一、选择题 1． 关于力矩有以下几种说法，其中正确的是                                            (  ) （A）内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量（动量矩）； （B）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零； （C）角速度的方向一定与外力矩的方向相同； （D）质量相等、形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等。 2． 圆柱体以80rad/s的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为4kg m2。由于恒力矩的作用，在10s内它的角速度降为40rad/s。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为                        (  ) (A)80J，80N m；(B)800J，40N m；(C)4000J，32N m；(D)9600J，16N m。 解：(D) , 3． 一匀质圆盘状飞轮质量为20kg，半径为30cm，当它以每分钟60转的速率旋转时，其动能为 (  ) (A)16.22J；  (B) 8.12J ；（C）8.1J；  （D）1.82J。 解： , 4． 一质量为60kg的人站在一质量为60kg、半径为lm的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为2m/s时，圆盘角速度大小为                                                                      (  ) (A) 1rad/s；  (B) 2rad/s；  (C) 2/3rad/s；  (D) 4/3rad/s。 解：(D)由角动量守恒得 , 5． 如图所示，一根匀质细杆可绕通过其一端O的水平轴在竖直平面内自由转动，杆长5/3m。今使杆从与竖直方向成 角由静止释放(g取10m/s2)，则杆的最大角速度为                          (  ) （A）3rad/s； (B) rad/s； (C) rad/s； (D) rad/s。 解：(A)杆转至竖直位置角速度最大. 由机械能守恒得 6． 对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应                                          ( B ) (A) 增大；  (B) 减小；  (C) 不变；(D) 无法确定。 解：(B)设子弹到转轴的垂直距离为h,由角动量守恒得 , , 7．花样滑冰运动员绕自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开,转动惯量为 ，角速度为 ，然后她将两臂收回,使转动惯量减少为 ，这时她转动的角速度变为                                （  ） (A)  ；  (B) ；    (C) ；    (D) 。解：(C)由角动量守恒得 二、填空题 1．质量为m的质点以速度 沿一直线运动,则它对直线外垂直距离为d的一点的角动量大小是      。 2．长为l、质量为m的匀质细杆，以角速度绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动，杆绕转动轴的动能为          ，动量矩为            。 解： , 3．长为l的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置与水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为            ，细杆转动到竖直位置时角速度为          。 解：由转动定理得 ; 由机械能守恒得 4． 一人站在转动的转台上，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的双手及重物，忽略所有摩擦，则系统的转动惯量____________，系统的转动角速度____________，系统的角动量____________，系统的转动动能____________。（填增大、减小或保持不变） 解：质量到转轴距离减小,根据 知转动惯量减小;由角动量守恒得, ,角速度增大,角动量不变; , , , .转动动能增大. 5．若作用于一力学系统上外力的合力为零,则外力的合力矩      为零(填一定或不一定);这种情况下力学系统的动量、角动量、机械能三个量中一定守恒的量    . 解：不一定、动量 6．如图所示,一静止的均匀细棒,长为L、质量为M可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动,转动惯量为 ,—质量为m、速率为 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端,穿过棒后子弹的速率为 ,此时棒的角速度应为              。解：角动量守恒 三.计算题 1.如图所示,均质圆柱体质量为 ,半径为 ,重锤质量为 ;最初静止,后将重锤释放下落并带动柱体转动,用动能定理求重锤下落 高度时的速率。不计阻力,不计绳的质量和伸长。 解:根据质点和刚体转动的动能定理 , , , , , 2． 在自由旋转的水平圆盘上，站一质量为m的人。圆盘的半径为R，转动惯量为J，角速度为。如果这人由盘心边走到盘边，求圆盘角速度的增量及此系统动能的增量。 解：(1)人和盘系统角动量守恒  , ,角速度减小. (2) 3． 长l=1.0m、质量M=2.97kg的匀质木棒，可绕水平轴O在竖直平面内转动，开始时棒自然竖直悬垂，现有质量m=10g的弹片以=200m/s的速率水平射入棒的下端，如图所示。求：（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。 解:(1) 子弹和杆碰撞前后角动量守恒 , (2)根据机械能守恒得 , , 4．如图所示，滑轮的转动惯量J=0.5kgm2，半径r=30cm，弹簧的劲度系数k=20N/m，重物的质量m=2.0kg。当此滑轮——重物系统从静止开始启动，开始时弹簧没有伸长。滑轮与绳子间无相对滑动，其它部分摩擦忽略不计。(1)问物体能沿斜面下滑多远？(2)当物体沿斜面下滑 m时，它的速率有多大？ 解：(1)对弹簧、滑轮、地球组成的系统机械能守恒.取重物的初位置为重力势能零点,当重物沿斜面向下位移 时 (1) 物体下滑最远时, , (2) ,当 时,由(1)式可得 解得: , 5．半径R的空心圆环可绕光滑铅直轴转动，转动惯量 Jo，初角速度 。质量 m的小球静止在环内最高处A点，因一小干扰沿环下滑，问其滑至与环心O同高的B 点及最低点C时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大。(设环内和小球均光滑，环截面半径r<