人在雨中奔跑速度与淋雨量问题(1)
人在雨中奔跑速度与淋雨量问题
班级:数学(2)班 学号:1107022037 姓名:张柯 摘要 在雨速和方向都不变的情形下讨论雨中行走问题,分析人体在雨中行走时淋雨多少与行走速度、降雨方向等因素的关系,建立相应的数学模型,使得被雨水淋湿的程度最低.得出不考虑雨的方向,淋雨
Qwdabacbc,，，(22)/总量.即人走的越快淋雨量越少.因此在这种情v
bpd况下应以最大速度行走.考虑风向时.当夹Qucauv,，，[cos(sin)],,v
Q角一定,淋雨量随着的变大而变小,即人走的越快淋雨量越少. ,v
关键词 淋雨量,数学模型,最优淋雨量
正文 1 问题的提出 1.1 不考虑雨的方向,设降雨淋遍全身,以最大速度跑步,估计跑完全程的淋雨量.
1.2 雨从迎面吹来,雨线与跑步方向在同一平面内,且与人体夹角为,,跑步速度为多大时淋雨量最小. v
2 合理假设
2.1 假设人在雨中沿直线的方向奔跑且匀速.
2.2 假设雨的速度为常数、雨的方向及降雨量即降雨强度不变. 2.3 假设风速和风向保持不变.
2.4 假设不考虑人
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
面不平整和衣服的原因对雨水的吸收量,将人
体简化为一长方体.
2.5 假设雨线方向与人跑步方向在同一平面内.
2.6 变量的限定
表一 变量表
a长方体的高() m
b 长方体的宽() m
c长方体的厚度() m
Q L 淋雨量的总量()
v 人行走的速度() ms/
d 路程() m
w 降雨量即降雨强度() cmh/
p 雨滴的密度(比例常数)
u 雨滴下落的速度() ms/
, 雨迎面吹来时与人体的夹角(?)
t在雨中经历的时间() s
2 S m淋雨的面积() 3 模型的构建
3.1 不考虑雨方向淋雨总量模型
图 1 雨水与人关系模型图
不考虑雨的方向,如图1人以最大的速度奔跑,雨淋遍全身.前后面及两侧面与上面受淋雨面积分别为2ab,2ac,bc. 淋雨的总面积,降雨量,在雨中历经的时间Sabacbc,，，22wcmh,2/
,淋雨总量为 dv/t,
QSwt,
故
Qwdabacbc,，，(22)/ (1) v
3.2 考虑风向淋雨总量模型
雨迎面吹来,雨线方向与行走方向在同一平面内且与人体夹角为θ,如图2所示.根据实际情况估计人体淋雨可分为头顶和前左右几个方向上.雨迎面吹来时,由于雨相对于人的速度有变化,因此人单位时间内接收雨量变化,且与相对速度成正比.据此,推算出前后侧上单位时间接受雨量.同理,头顶部位接雨量与雨速垂直于头顶平面的分速度
成正比.分别计算出头顶侧与前侧单位时间接雨量,并分别乘以各自面
d积以及时间,从而得到头顶及两侧淋雨的总量.即人体总的淋雨量.v
Q据此可得与v之间关系.
图 2 雨水与人关系模型图
d顶部淋雨量为顶部淋雨面积bc与降雨强度以及淋雨时间的乘积,puv故
d (2) =cosbcpuQ,1v
puv(sin),，前方淋雨量为前侧淋雨面积ba与降雨强度以及淋雨时间d的乘积,故 v
d (3) Q=(sin)bapuv,，2v
因此，淋雨总量
dd Qbcpubapuv,，，cos(sin),,vv
bpd (4) Qucauv,，，[cos(sin)],,v
4 模型的求解 4.1 不考虑降雨方向的情况下,将米,最大速度为,雨d,100vms,5/max
速为,降雨量为带入,则跑完全程的淋雨量为 ums,4/wcmh,2/
,，，0.002(22)/3abacbcQ (5) 4.2 考虑降雨方向即风向,其模型应用了雨滴速度的分解及相对运动速度的概念,得出总的淋雨量为
dd (6) Qbcpubapuv,，，cos(sin),,vv
bpd (7) Qucauv,，，[cos(sin)],,v
Q其中假设夹角一定,淋雨量随着的变大而变小,即人走的越快淋,v
雨量越少.
5 结果分析
5.1 根据不考虑雨的方向,雨淋遍全身即人的前面、后面 、左面、右面和上面淋雨建立了相应的模型.
QSwtwdabacbcv,,，，(22)/ (8)
Q从模型中可以看出淋雨总量随着的变大而变小,即人走越快v
淋雨量越小.
5.2 雨迎面吹来,雨线方向与行走方向在同一平面内且与人体夹角为θ,应用雨滴速度的分解及相对运动速度的概念建立了相应的数学模型.
ddQbcpubapuv,，，cos(sin),,vv (9) bpdQucauv,，，[cos(sin)],,v
Q其中假设夹角一定,淋雨量随着的变大而变小,即人走的越快淋,v
雨量越少.
6 模型的评价
通过对题目的分析求解,可知道人在雨中奔跑的淋雨量不仅与跑步速度有关,还与雨线与人跑步方向的夹角,雨速以及人跑步速度等因素有关.文章中并未对雨从背面吹来的情况进行研究,建出相应的模型.,文章还忽略了降雨密度不均匀,风向不稳定等次要因素,以便更好的对问题进行分析和研究.但在实际问题中的限制性因素远远超过这些,因此文章的分析方法仍存在一定的局限性,有待改进和提高.
参考文献
[1] 刘锋.葛照强.数学建模[M].南京:南京大学出本社 ,2005. [2]全国大学生数学建模竞赛组委会.全国大学生数学建模竞赛优秀
论文
政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载
汇编 [C].北京:中国物价出版社,2002. [3] 党林立.孙晓群.主编数学建模简明教程[M]西安电子科技大学出版社.
浙公网安备 33021202002483