备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板：专题41“巧构”二面角（原卷版）.doc

备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题 模板 个人简介word模板免费下载关于员工迟到处罚通告模板康奈尔office模板下载康奈尔 笔记本 模板 下载软件方案模板免费下载 ：专题41“巧构”二面角（原卷版）.doc 【高考地位】 立体几何中的二面角是一个非常重要的数学概念，求二面角的大小更是历年高考的热点问题，每年各省、市的高考 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 中几乎都会出现此类题型。其求解的策略主要有三种方法:其一是定义法，即按照二面角的定义进行求解;其一是射影法，即找其中一个平面的垂线;其一是空间向量法，即建立直角坐标系进行求解. 在高考中常常以解答题出现，其试题难度属中高档题. 【方法点评】 方法一 定义法 使用情景:空间中面面角的求法 解题模板:第一步 首先分别在两个平面中找出与交线垂直的直线; 第二步 然后运用平移或解三角形的知识求其夹角; 第三步 得出结论. a的正三角形,,C中，,,,DC于，沿折成二面角,,,,DC后，例1. 在边长为D,D a,,,,DC，这时二面角的大小为 ( ,,C2 【变式演练1】【浙江省绍兴市柯桥区2016届高三教学质量调测(二模)数学(理)试题】(本 BCABC小题满分15分)如图, 以为斜边的等腰直角三角形与等边三角形所在平面 ABD ,,,,,,,,1互相垂直, 且点满足. DEAC,E2 EBC,ABC(1)求证:平面平面; EBC(2)求平面 与平面所成的角的正弦值. ABD 方法二 射影法 使用情景:空间中面面角的求法 解题模板:第一步 首先求出其中一个平面的垂线; 第二步 然后过垂足作交线的垂线即可得到二面角的平面角; 第三步 运用解三角形等相关知识即可求出其大小. 例2. 【河北省衡水中学2017届高三上学期第三次调，19】(本小题满分12分)如图所示， 在直三棱柱中，平面侧面，且( ABCABC,ABC,ABBAAAAB,,21111111 (1)求证:ABBC,; 1AC(2)若直线与平面ABC所成角的正弦值为，求锐二面角AACB,,的大小( 112 ABCDABCD//ABCDABCD,【变式演练2】如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，1111 BCCD,,2AA,2EEF,,ADAAAB,,，，，分别是棱的中点( AB,4111 (1) 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 :直线平面; EE//FCC11 (2)求二面角的余弦值( BFCC,,1 【变式演练3】如图，在三棱锥中，平面，，，，ABCD,BCDCBCD,AD,ADDB,P 分别在线段，上，，，是的中点. ACAPPB,3ABMBDQAQQC,2 (1)证明:平面; CPMDQ// ,(2)若二面角CABD,,的大小为，求tan，BDC. 3 方法三 空间向量法 使用情景:空间中面面角的求法 解题模板:第一步 首先建立适当的直角坐标系并写出相应点的空间直角坐标; 第二步 然后求出两个平面的法向量; ,, ,ab第三步 再利用即可得出结论. cos,,,, ab 例3 . 如图，在四棱锥中，底面为等边三角形，PABCD,PA,ABCDBCPBBCD,,,, ，为的中点( PCEPABDABAD,,,3, (1)求; AB (2)求平面与平面所成二面角的正弦值( BDEABP 例4、如图, 已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面, 平面平面ABCD:ABCDABPEABPEAB,,且,且. 求二面角DPEA,,ABBPADAEAEAB,,,,,2,1,AEBP 的余弦值. SABCD,ABCD//BCCD,ABBC,,2【变式演练4】如图，四棱锥中，，，，CDSD,,1SAB，侧面为等边三角形. ABSD,(1)证明:; ASBC,,(2)求二面角的正弦值. ,【变式演练5】如图，在边长为的菱形中，，点分别是边，ABCDCDCB，,DAB604EF, ACEFO:,的中点，，沿将翻折到，连接，得到如图的五,CEFEF,PEFPAPBPD,, PB,10棱锥，且. PABFED, (1)求证:平面; POABD, (2)求二面角的余弦值. BAPO,, PABCD,ABCD【变式演练6】如图所示，在四棱锥中，底面四边形为等腰梯形，E为PD ABCD中点，PA,平面，( ADBCACBDADBC//,,24,,, (1)证明:平面平面; PACEBD, (2)若直线与平面所成的角为30?，求二面角的余弦值( PACPDABEP,, 【高考再现】 1. 【2016高考新课标1卷】(本小题满分为12分)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中, ,,，,AFD9060面ABEF为正方形,AF=2FD, ,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是( (I)证明:平面ABEF平面EFDC; , (II)求二面角E-BC-A的余弦值( 2. 【2016高考新课标2理数】如图，菱形的对角线与交于点，ABCDACOBD 5，点分别在上，，交于点(将AECF,,ABAC,,5,6EF,ADCD,EFBDH,DEF4 ,,沿折到位置，( OD,10EF,DEF ,(?)证明:平面; ABCDDH, ,(?)求二面角的正弦值( BDAC,, 3. 【2016高考山东理数】在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O'的直径，FB是圆台的一条母线. (I)已知G,H分别为EC，FB的中点，求证:GH?平面ABC; 1FBCA,,23(II)已知EF=FB=AC=的余弦值. AB=BC.求二面角，2 4. 【2016高考天津理数】(本小题满分13分) 如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF?平面ABCD，点G 为AB的中点，AB=BE=2. (I)求证:EG?平面ADF; (II)求二面角O-EF-C的正弦值; 2(III)设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值. 3 ABCDEF,BCFE,5. 【2016高考浙江理数】(本题满分15分)如图,在三棱台中,平面平面 ,ABC，ACB=90,,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3. (I)求证:EF?平面ACFD; (II)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值. 6.【2015高考浙江，理8】如图，已知，是的中点，沿直线将折成,ABCCD,ACDDAB ,,，所成二面角的平面角为，则( ) ,,ACDACDB,, ,,,,A. B. C. D. ，,，,，,，,ADB,ADB,ACB,ACB, ABDDCBAAABB7.【2015高考安徽，理19】如图所示，在多面体，四边形，11111 BDADE,,CDADDAABCD,均为正方形，为的中点，过的平面交于F. E111111 EFBC// (?)证明:; 1 EADB,, (?)求二面角余弦值. 11 8.【2015江苏高考，22】(本小题满分10分) 如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯 PABCD,ABCDABCDPA, ,形，, ，,，,ABCBADPAADABBC,,,,2,12 (1)求平面与平面所成二面角的余弦值; PCDPAB (2)点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长 P Q A D B C PABC,PC,9.【2015高考重庆，理19】如题(19)图，三棱锥中，平面 ,ABCPCACBDE,3,.,,，,分别为线段上的点，且ABBC,2 CDDECEEB,,,,2,22. PCD (1)证明:DE,平面 APDC,, (2)求二面角的余弦值。 P ECB D A题(19)图 10.【2015高考四川，理18】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示， BCGHN在正方体中，设的中点为，的中点为 M (1)请将字母标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由) FGH,, MN//(2)证明:直线平面 BDH AEGM,,(3)求二面角的余弦值. 【反馈练习】 1. 【2016辽宁大连高三双基测试卷,理19】如图,四棱锥中,底面是边长为P,ABCDABCD ,的菱形,.面,且.在棱上,且,在棱上. 3ABCDPA,3，ABC,60PA,FPAAF,1EPD(?)若面,求的值; CE//PE:EDBDF (?)求二面角的大小. B,DF,A P E F AD BC 2(【河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研测试数学(理)试题】(本小题满分12分) ABCDADBC//如图?所示，四边形为等腰梯形，，且 10ADBCaBADAEBC,,，,,,135,于 3 ,点为的中点(将沿着折起至的位置，得到如图?所示的四棱锥BE,ABEAE,ABEEF, ,BADCE,. ,(1)求证:平面; AF//BCD ,,(2)若平面平面，求二面角的余弦值( AECDBCDE,,ABE, 3(【四川巴中市2017届“零诊”，19】 (本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，ABCABC,111是的中点. BCD (1)求证:平面; AB//ADC11 AB,ACAB,AC,1(2)若，，，求平面与平面所成二面角的正弦AA,2ADCABA111值. 4(【湖南永州市2017届高三第一次模拟，18】(本小题满分12分) 如图1，在的平行四边形中，垂直平分，且，现将沿，,:A45ABCDDO?ADOABAB,2 折起(如 DO 图2)，使( AC,6 (?)求证:直线平面; AO,OBCD (?)求平面与平面所成的角(锐角)的余弦值( AODABC 5(【广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2017届高三8月联考，19】(本小题满分12分)如 0图,三棱柱ABCABC,ABACAABC,,,,2ABC,中,,,平面平面，,AAC6011111111AACCACAC，与相交于点. D1111 BDAC,(1)求证:; 1 CABC,,(2)求二面角的余弦值. 1 6(【河北邯郸2017届9月联考，19】(本小题满分12分) 如图，已知等边中，，分别为，边的中点，为的中点，为,ABCACNBCEFABMEF 1边上一点，且，将沿折到的位置，使平面平面CNBC,,AEFEF,AEF'AEF',4 . EFCB AMN',(?)求证:平面平面; ABF' (?)求二面角的余弦值. EAFB,,'