湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学理试题 Word版含答案

黄冈中学2013届高三第一次模拟考试 数学（理）试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．纯虚数 满足 ，则 为 A．           B．         C．         D． 或 2．命题甲： 或 ；命题乙： ，则甲是乙的 A．充分非必要条件                      B．必要非充分条件 C．充要条件                            D．既不充分条件也不必要条件 3．已知双曲线的焦距为 ，焦点到一条渐近线的距离为 ，则双曲线的标准方程为 A．                           B． C． 或               D． 或 4．用0，1，2，3，4排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则该五位数的个数是 A．36                  B．32                   C．24                    D．20 5．已知 ，则 的值为 A．                 B．                 C．                 D． 6．对某小区100户居民的月均用水量进行统计， 得到样本的频率分布直方图，则估计此样本的 众数、中位数分别为 A． ，        B． ， C． ， D． ，  7．在游乐场，有一种游戏是向一个画满均匀方格的桌面上投硬币，若硬币恰落在任何一个方格内不与方格线重叠，即可获奖．已知硬币的直径为 ，若游客获奖的概率不超过 ，则方格边长最长为(单位： ) A．                 B．                 C．                 D． 8．某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是 A．               B．                 C．               D． 9．如图， 是圆 的直径， 是圆 上的点， ， ， ，则 的值为 A．             B．     C．                 D． 10．已知定义在 上的单调函数 ，对 ，都有 ，则方程 的解所在的区间是 A．（0， ）        B．（ ）            C．（1，2）          D．（2，3） 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题 分，共 分．请将 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填在答题卡对应题号的位置上， 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写不清楚，模拟两可均不得分． （一）必考题（11 — 14题） 11． 的展开式中,含 项的系数为         ． 12．执行如图所示的程序框图，输出的 值是         ． 13．已知 ，且 ，则 的最大值为        ． 14．对于实数 ，将满足“ 且 为整数”的实数 称为实数 的小数部分，用符号 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示．已知无穷数列 满足如下条件： ① ；② ． （Ⅰ）若 时，数列 通项公式为             ； （Ⅱ）当 时，对任意 都有 ，则 的值为            ． （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果给分．） 15．（极坐标与参数方程） 已知抛物线 的极坐标方程为 ，若斜率为 的直线经过抛物线 的焦点，与圆 相切，则         ． 16．（几何证明选讲） 如图，过半径为 的 上的一点 引半径为 的 的切线，切点为 ，若 与 内切于点 ，连结 与 交于 点，则         ． 三、解答题：本大题共6小题，共 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知 中，角 的对边分别为 ， ，向量 ， ，且 ． （Ⅰ）求 的大小； （Ⅱ）当 取得最大值时，求角 的大小和 的面积． 18．（本小题满分12分） 某象棋比赛 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf 如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得 分，比赛进行到有一人比对方多 分或打满 局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲、乙每局获胜的概率分别为 和 ，且各局比赛胜负互不影响. （Ⅰ）求比赛进行 局结束，且乙比甲多得 分的概率； （Ⅱ）设 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量 的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， ， 为 的中点， ． （Ⅰ）点 在线段 上， ，试确定 的值，使 平面 ； （Ⅱ）在（I）的条件下，若平面 平面ABCD，求二面角 的大小． 20．（本小题满分12分） 数列 中，已知 ， 时， ．数列 满足： ． （Ⅰ）证明： 为等差数列，并求 的通项公式； （Ⅱ）记数列 的前 项和为 ，是否存在正整数 ，使得 成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对 ；若不存在，说明理由． 21．（本小题满分13分） 我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”． 如图，“盾圆 ”是由椭圆 与抛物线 中两段曲线弧合成， 为椭圆的左、右焦点， ． 为椭圆与抛物线的一个公共点， ． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求定积分时，可以使用下面的换元法公式：函数 中，令 ， 则 （其中 ）． 如 ． 阅读上述文字，求“盾圆 ”的面积． （Ⅲ）过 作一条与 轴不垂直的直线，与“盾圆 ”依次交于 四点， 和 分别为 的中点，问 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 22．（本小题满分14分） 设函数 ． （Ⅰ）当 时，求函数 的最小值； （Ⅱ）证明：对 ，都有 ； （Ⅲ）若 ，证明：   ． 数学（理）试卷答案 BBCD  ABAC  AC 11答案：   12答案：     13答案： 14答案：（1） ；（2） 或   15答案：   16答案： 1答案：B 解析：设 ，则 ，则 ． 2答案：B 解析：甲 乙，例如， ； 乙 甲，“若 ，则 或 ”的逆否命题为“若 且 ，则 ” 此逆否命题为真命题，所以原命题为真命题． 3答案：C 解析：由题易知 ，故 ，这样的双曲线标准方程有两个． 4答案：D 解析：排除法．偶数字相邻，奇数字也相邻有 ，然后减去 在首位的情况，有 ，故 ． 5答案：A 解析：由 得， ， 所以 ． 6答案：B 解析：样本的众数为最高矩形底边中点对应的横坐标，为 中位数是频率为 时，对应的样本数据， 由于 ，故中位数为 ． 7答案：A 解析：设方格边长为 ，则 ． 8答案：C 解析：此几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，体积 ． 9答案：A 解析： 设 ，建立如图所示坐标系，则 ， ， ，故 ． 10答案：C 解析：由题 （ 为常数），则 故 ，得 ，故 ， 记 在 上为增函数 且 , 故方程 的解所在的区间是（1，2）． 11答案： 12答案： 解析：由题意，得： 当 时，执行最后一次循环；当 时，循环终止，这是关键，输出 ． 13答案：   解析： 14答案：（1） ；（2） 或 解析：（Ⅰ）若 时， ,则 ． （Ⅱ）当 时，由 知， ，所以 ， ，且 ． ①当 时， ，故 （ 舍去） ②当 时， ，故 （ 舍去） 综上， 或 15答案： 解析：将 化为普通方程即 ，得 16答案： 解析：作两圆的公切线 ，连结 ， ，则 所以 由弦切角定理知 ， ， 则 , , 所以 ，即 . 17答案：（1）因为 ，所以 即 ，因为 ，所以 所以  ．                                              4分 （2）由 ， 故 由 ，故 最大值时， ．               8分 由正弦定理， ，得 故 ．                                  12分 18答案：（Ⅰ）比赛进行 局结束，且乙比甲多得 分即头两局乙胜一局，3,4局连胜， 则所求概率为 .                                    4分 （Ⅱ）由题意知， 的取值为 .          则 ， 故 的分布列为 10分 则                                       12分 19解：（I）当 时， 平面 证明：连 交 于 ，连 ． 由 可得， ， ，所以 ． 若 ，即 ， 由 平面 ，故 平面 ．                                  4分 （II）由PA=PD=AD=2， Q为AD的中点，则PQ⊥AD 又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，连BD， ∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB， 由 ∠BAD=60°得△ABD为正三角形， 又∵Q为AD中点， ∴AD⊥BQ                                            8分 以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为 轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为 A（1，0，0），B（ ），Q（0，0，0），P（0，0， ）    设平面MQB的法向量为 ， 可得 ， 令z=1，解得 取平面ABCD的法向量 ，设所求二面角为 ， 则     故二面角 的大小为60°．                12分 20解答： (Ⅰ)方法1：由 时， 得， 两边同时乘以 得， ，即 时， 故 是公差为 的等差数列． 又 ， 所以 ．                                6分 方法2： 时， ，代入 整理得 ，故 是公差为 的等差数列． (Ⅱ)由(Ⅰ)得， ，故 ， 所以                                                 8分 则 因为 ，得 当 时， ；当 时， 综上，存在符合条件的所有有序实数对 为： ．            12分 21解答：（Ⅰ）由 的准线为 ， ，故记 又 ，所以 ，故椭圆为 ．        3分 （Ⅱ）由 知， ，令 ； 根据对称性， “盾圆 ”的面积为 ．              7分 （Ⅲ）设过 的直线为 ， 联立 ，得 ，则 联立 ，得 ，则 由 共线，所以 代入韦达定理整理得， 故 为定值 ．                                                13分 22答案：（Ⅰ） 时， ，( )， 则 ．令 ，得 ． 当 时， ， 在 是减函数， 当 时， ， 在 是增函数，  所以 在 时取得最小值，即 ．                        （4分） （Ⅱ）因为 ，所以 ．    所以当 时，函数 有最小值． x1，x2∈R+，不妨设 ，则 ．                                            （8分） （Ⅲ）（证法一）数学归纳法 ⅰ)当 时，由（Ⅱ）知命题成立． ⅱ）假设当 ( k∈N*)时命题成立， 即若 ，则 ． 当 时， ， ，…， ， 满足 ． 设 ， 由（Ⅱ）得 = = ． 由假设可得 ，命题成立． 所以当 时命题成立． 由ⅰ)，ⅱ）可知，对一切正整数n∈N*，命题都成立， 所以 若 ，则   ．                  （13分） （证法二）若 ， 那么由（Ⅱ）可得 ．  （14分）