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分式知识点总结和练习题讲义.doc

分式知识点总结和练习题讲义

说谎de鹦鹉
2017-10-18 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《分式知识点总结和练习题讲义doc》,可适用于综合领域

分式知识点总结和练习题讲义分式知识点总结和题型归纳第一部分分式的运算(一)分式定义及有关题型题型一:考查分式的定义:A一般地如果AB表示两个整数并且B中含有字母那么式子叫做分式A为分子BB为分母。xa,bx,yxy【例,x,y,,,】下列代数式中:是分式的有:,xyx,yab题型二:考查分式有意义的条件B,分式有意义:分母不为()B,分式无意义:分母为()【例】当有何值时下列分式有意义xx,x,x()()()()()x|x|,xx,x,x题型三:考查分式的值为的条件A,,分式值为:分子为且分母不为(),B,,【例】当取何值时下列分式的值为xx,|x|,x,x,()()()xx,x,x,【例】当x为何值时下列分式的值为零:,|x,|,x()()xx,x题型四:考查分式的值为正、负的条件A,A,,,分式值为正或大于:分子分母同号(或),,B,B,,,A,A,,,分式值为负或小于:分子分母异号(或),,B,B,,,【例】()当为何值时分式为正x,x,x()当为何值时分式为负x(x,)x,()当为何值时分式为非负数xx【例】解下列不等式|x|,x,()(),xxx题型五:考查分式的值为的条件分式值为:分子分母值相等(A=B)分式值为:分子分母值互为相反数(AB=)|x|,【例】若的值为则x的取值分别为x思维拓展练习题:ab,abab,、若a>b>,,ab=,则bbbb,,,,,,??,aaaa、一组按规律排列的分式:(ab)则第n个分式为xxxx,,、已知求的值。yx,xyxy,,,,xy、已知求分式的值。(二)分式的基本性质及有关题型AAMA,M,,(分式的基本性质:BBMB,M,a,aaa,,,,,(分式的变号法则:,bb,bb题型一:化分数系数、小数系数为整数系数【例】不改变分式的值把分子、分母的系数化为整数x,ya,b()()abxy题型二:分数的系数变号【例】不改变分式的值把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号,a,a,xy,,()()()a,b,b,x,y题型三:化简求值题x,xyy,【例】已知:求的值xxyyxyx,,【例】已知:求x的值xx【例】若求的值|x,y|(x,),x,yaab,b,,【例】已知:求的值abb,ab,aa,baab,b,【例】若求的值ab|x,|x,|x|【例】如果试化简,,x,,x|x,|x思维拓展练习题ab,a*b,ab、对于任何非零实数a,b,定义运算“*”如下:,求**„*的值xyz,xyz,,,,xyz、已知求代数式的值(三)分式的运算分式的乘除法法则:aca,c,,乘法分式式子表示为:bdb,dacada,d,,,,除法分式式子表示为:bdbcb,cnnaa,,分式的乘方:把分子、分母分别乘方。式子表示为:,,,nbb,,aba,b分式的加减法则:,,cccacad,bc,,异分母分式加减法:式子表示为:bdbd整式与分式加减法:可以把整式当作一个整数整式前面是负号要加括号看作是分母为的分式再通分。题型一:通分(系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数(取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式(如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母【例】将下列各式分别通分abcba,()(),,a,bb,a,abac,bcxa,,,()(),ax,x,xxx,x,题型二:约分分式的分子与分母均为单项式时可直接约分约去分子、分母系数的最大公约数然后约去分子分母相同因式的最低次幂。分子分母若为多项式先对分子分母进行因式分解再约分。【例】约分:n,m,xyxx,()()()m,nx,x,xy题型三:分式的混合运算【例】计算:ay,xabcbc(),(x,y),()(),(),()()()xyyx,c,abamnnma,()(),a,n,mm,nn,ma,xxx,,,,()(),xx(x,)(x)(x)(x)(x)(x)xxxx,x,x,,()()()x,xx,x题型四:化简求值题【例】先化简后求值x,,,,()()()已知:求分子的值x,,xxx,xyzxyyz,xz,,()已知:求的值xyza,a,a,a,()已知:试求的值()()aa题型五:求待定字母的值,xMN,【例】若试求M,N的值xx,x,思维拓展练习题:、某工厂通过改造设备平均每天节约用煤那么相同数量的煤现在使用的天数是原来的几倍,b,aabb,,a、若非零实数a,b满足则xxyy,x,yxxyy,、若求的值abcababcbacc、已知abc=,求的值abbccaabc,,,',abbccaabbcca、已知a,b,c为实数且求的值第二部分分式方程分式方程的解的步骤:去分母把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)解整式方程得到整式方程的解。检验把所得的整式方程的解代入最简公分母中:如果最简公分母为则原方程无解这个未知数的值是原方程的增根如果最简公分母不为则是原方程的解。产生增根的条件是:是得到的整式方程的解代入最简公分母后值为。(一)分式方程题型分析题型一:用常规方法解分式方程【例】解下列分式方程xxx,,,,()()()(),,x,xx,xx,xx,x,题型二:特殊方法解分式方程【例】解下列方程xxxxxx,,()()xxxxxxxx,,y提示:()换元法设()裂项法xxx【例】解下列方程组,,(),xy,,,(),yz,,,(),zx,题型三:求待定字母的值m,,【例】若关于的分式方程有增根求的值xmx,x,xa,,【例】若分式方程的解是正数求的取值范围ax,题型四:解含有字母系数的方程【例】解关于x的方程x,ac,(cd,)b,xd题型五:列分式方程解应用题、某服装厂准备加工套后采用了新技术使得工作效率比原计划提高了结果共用了天完成任务问:原计划每天加工服装多少套,、某商店经销一种泰山旅游纪念品月份的营业额为元为扩大销售量月份该商店对这种纪念品打折销售结果销售量增加件营业额增加元。()求该种纪念月份的销售价格,()若月份销售这种纪念品获得元月份销售这种纪念品获利多少元,、河边两地相距km,,船在静水中的速度是m(kmh)水流速度是n(kmh)()船从河边两地往返一次需要多长时间,()当m=,n=时求船往返一次需要的时间,、“丰收号”小麦的试验田是边长为a(m)的正方形减去一个边长为m的正方形蓄水池后余下的部分“丰收号”小麦的试验田是边长为(a)m的正方形两块试验田的小麦都收获了kg()哪种小麦的单位面积产量高()小麦高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍,思维拓展练习题:ab,baabab、已知求的值。(二)分式方程的特殊解法解分式方程主要是把分式方程转化为整式方程通常的方法是去分母并且要检验但对一些特殊的分式方程可根据其特征采取灵活的方法求解现举例如下:一、交叉相乘法,例(解方程:xx二、化归法例(解方程:,,x,x,三、左边通分法x,,,例:解方程:x,,x四、分子对等法ab,(a,b)例(解方程:axbx五、观察比较法xx,,例(解方程:x,x六、分离常数法xxxx,例(解方程:xxxx七、分组通分法a,,axa例(解方程:于的分式方程无解试求的值xxxxx(三)分式方程求待定字母值的方法题型一:关于无解的情况x,m,例(若分式方程无解求的值。mx,,x题型二:关于不会有增根的情况xkx,例(若关于的方程不会产生增根求的值。xkx,xx,题型三:关于有增根的情况k例(若关于分式方程,有增根求的值。xkx,xx,k,k,,例(若关于的方程有增根求的值。xx,kx,xxxx,

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